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浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
浙江 高三 三模 2023-03-17 3563次 整体难度: 适中 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、数列

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85)
3. 的展开式中常数项为(       
A.280B.C.160D.
2023-03-16更新 | 1365次组卷 | 2卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
单选题 | 较难(0.4)
名校
解题方法
4. “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出:一根长的尺子,要能够量出长度为且边长为整数的物体,至少需要6个刻度(尺子头尾不用刻).现有一根的尺子,要能够一次量出长度为且边长为整数的物体,尺子上至少需要有(       )个刻度
A.3B.4C.5D.6
2023-03-16更新 | 1632次组卷 | 7卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
单选题 | 较易(0.85)
5. 班级举行知识竞猜闯关活动,设置了三个问题.答题者可自行决定答三题顺序.甲有的可能答对问题的可能答对问题的可能答对问题.记答题者连续答对两题的概率为,要使得最大,他应该先回答(       
A.问题B.问题C.问题都可以D.问题
单选题 | 适中(0.65)
解题方法
6. 在平面直角坐标系上,圆,直线与圆交于两点,,则当的面积最大时,       
A.B.C.D.
2023-03-16更新 | 1152次组卷 | 3卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
8. 在正方体中,平面经过点BD,平面经过点A,当平面分别截正方体所得截面面积最大时,平面所成的锐二面角大小为(       
A.B.C.D.
2023-03-16更新 | 1858次组卷 | 6卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题

二、多选题 添加题型下试题

9. 在平面直角坐标系中,已知点,则(       
A.
B.是直角三角形
C.方向上的投影向量的坐标为
D.与垂直的单位向量的坐标为
10. 已知函数,则(       
A.有一个零点B.上单调递减
C.有两个极值点D.若,则
2023-03-16更新 | 989次组卷 | 2卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
多选题 | 较难(0.4)
解题方法
11. 设椭圆为椭圆上一点,,点关于轴对称,直线分别与轴交于两点,则(       
A.的最大值为
B.直线的斜率乘积为定值
C.若轴上存在点,使得,则的坐标为
D.直线过定点
2023-03-16更新 | 1339次组卷 | 3卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
多选题 | 较难(0.4)
12. 已知,且,则(       
A.B.C.D.
2023-03-16更新 | 897次组卷 | 1卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题

三、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 容易(0.94)
13. 已知随机变量服从正态分布,若,则_____________
14. 写出一个满足下列条件的正弦型函数,____________
①最小正周期为            上单调递增;          成立.
填空题-单空题 | 适中(0.65)
15. 将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体,若六面体存在外接球,且正三棱锥的体积为1,则六面体外接球的体积为_____________
2023-03-16更新 | 792次组卷 | 2卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
填空题-单空题 | 较难(0.4)
16. 已知椭圆,椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆上一点且,过A作椭圆E的切线l,并分别交CD点.连接交于点E,并连接.若直线l的斜率之和为,则点A坐标为_____________
2023-03-16更新 | 1020次组卷 | 3卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题

四、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 适中(0.65)
17. 已知数列是以d为公差的等差数列,的前n项和.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若中的部分项组成的数列是以为首项,4为公比的等比数列,且,求数列的前n项和
2023-03-16更新 | 876次组卷 | 1卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
解答题-问答题 | 适中(0.65)
解题方法
18. 已知中角ABC对应的边分别是abc,已知
(1)证明:
(2)求的面积.
2023-03-16更新 | 1055次组卷 | 1卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
19. 如图,四面体中,与面的所成角为

(1)若四面体的体积为,求的长;
(2)设点在面中,,过的平行线,分别交于点,求面与面所成夹角的余弦值.
2023-03-16更新 | 808次组卷 | 1卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
解答题-问答题 | 适中(0.65)
20. 大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程.为预测渗压值和控制库水位,工程师在水库选取一支编号为的渗压计,随机收集个该渗压计管内水位和水库水位监测数据:

样本号

总和

水库水位

渗压计管内水位

并计算得
(1)估计该水库中号渗压计管内平均水位与水库的平均水位;
(2)求该水库号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数(精确到);
(3)某天雨后工程师测量了水库水位,并得到水库的水位为.利用以上数据给出此时号渗压计管内水位的估计值.
附:相关系数
2023-03-16更新 | 807次组卷 | 1卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4)
解题方法
21. 设双曲线的右焦点为,右焦点到双曲线的渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程;
(2)若,点在线段上(不含端点),过点分别作双曲线两支的切线,切点分别为.连接,并过的中点分别作双曲线两支的切线,切点分别为,求面积的最小值.
2023-03-16更新 | 957次组卷 | 1卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
22. 已知
(1)当时,求单调区间;
(2)当时,恒成立,求的取值范围;
(3)设,证明:
2023-03-16更新 | 1036次组卷 | 1卷引用:浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题

试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、数列

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
复数
4
计数原理与概率统计
5
平面解析几何
6
函数与导数
7
空间向量与立体几何
8
平面向量
9
三角函数与解三角形
10
数列

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.85交集的概念及运算  分式不等式  根式不等式
20.85复数代数形式的乘法运算  复数的除法运算  共轭复数的概念及计算
30.85求二项展开式的第k项  两个二项式乘积展开式的系数问题
40.4实际问题中的组合计数问题
50.85独立事件的乘法公式
60.65由标准方程确定圆心和半径  圆的弦长与中点弦  圆内接三角形的面积
70.65用导数判断或证明已知函数的单调性  比较函数值的大小关系
80.15由导数求函数的最值(不含参)  求二面角
二、多选题
90.65零向量与单位向量  坐标计算向量的模  向量垂直的坐标表示  求投影向量
100.4用导数判断或证明已知函数的单调性  利用导数证明不等式  利用导数研究函数的零点  求已知函数的极值点
110.4求椭圆中的弦长  椭圆中的直线过定点问题  椭圆中存在定点满足某条件问题  椭圆中的定值问题
120.4利用导数证明不等式  基本不等式求和的最小值
三、填空题
130.94根据正态曲线的对称性求参数单空题
140.85利用正弦型函数的单调性求参数  由正弦(型)函数的周期性求值单空题
150.65球的体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题单空题
160.4求椭圆的切线方程  根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围单空题
四、解答题
170.65由递推关系式求通项公式  求递推关系式  等差数列通项公式的基本量计算  分组(并项)法求和问答题
180.65用导数判断或证明已知函数的单调性  二倍角的余弦公式  正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用问答题
190.65锥体体积的有关计算  求二面角  面面角的向量求法  由线面角的大小求长度问答题
200.65计算几个数的平均数  用回归直线方程对总体进行估计  求回归直线方程  相关系数的计算问答题
210.4根据a、b、c求双曲线的标准方程  根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围  求双曲线中三角形(四边形)的面积问题问答题
220.15利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数证明不等式  利用导数研究不等式恒成立问题问答题
共计 平均难度:一般