浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
浙江
高三
三模
2023-03-17
3636次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、数列
浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
浙江
高三
三模
2023-03-17
3636次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、数列
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
，则
（
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847次组卷
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3卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
2. 若
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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904次组卷
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3卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
单选题
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较易(0.85)
3. 
的展开式中常数项为（ ）
的展开式中常数项为（ ）| A．280 | B． | C．160 | D． |
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1386次组卷
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3卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）押新高考第4题 排列组合与二项式定理山东省淄博市四校（淄博市实验、齐盛中学、淄博十一中、淄博五中）高二下学期第一次模块考试数学试题
单选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
4. “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根
长的尺子，要能够量出长度为
到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根
的尺子，要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）个刻度
长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）个刻度| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
【知识点】 实际问题中的组合计数问题解读
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2023-03-16更新
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1756次组卷
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7卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-4北京市第二中学2023届高三校模数学试题（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）【练】 专题一 排列数、组合数的性质应用问题（压轴大全）
单选题
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较易(0.85)
5. 班级举行知识竞猜闯关活动，设置了
三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有
的可能答对问题
，
的可能答对问题
，
的可能答对问题
．记答题者连续答对两题的概率为
，要使得最大，他应该先回答（ ）
三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有的可能答对问题，的可能答对问题，的可能答对问题．记答题者连续答对两题的概率为，要使得最大，他应该先回答（ ）| A．问题 | B．问题 | C．问题 和都可以 | D．问题 |
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2023-03-16更新
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1035次组卷
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4卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
6. 在平面直角坐标系上，圆
，直线
与圆交于两点，
，则当
的面积最大时，
（ ）
，直线与圆交于两点，，则当的面积最大时，（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 由标准方程确定圆心和半径 圆的弦长与中点弦 圆内接三角形的面积
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单选题
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适中(0.65)
名校
7. 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较函数值的大小关系
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2023-03-16更新
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933次组卷
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4卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
单选题
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困难(0.15)
名校
解题方法
8. 在正方体
中，平面
经过点B、D，平面
经过点A、
，当平面
分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（ ）
中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 由导数求函数的最值（不含参） 求二面角
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2023-03-16更新
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1961次组卷
|
6卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题8 立体几何初步（2）（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-2陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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适中(0.65)
名校
9. 在平面直角坐标系中，已知点
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． 是直角三角形 |
C． 在 方向上的投影向量的坐标为 |
D．与垂直的单位向量的坐标为 或 |
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2023-03-16更新
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1730次组卷
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6卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
多选题
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较难(0.4)
10. 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 有一个零点 | B．在 上单调递减 |
| C．有两个极值点 | D．若 ，则 |
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11. 设椭圆
，
，
为椭圆上一点，
，点
关于
轴对称，直线
分别与轴交于
两点，则（ ）
，，为椭圆上一点，，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（ ）A． 的最大值为 |
| B．直线的斜率乘积为定值 |
C．若 轴上存在点 ，使得 ，则的坐标为 或 |
D．直线 过定点 |
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，且
，则（
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
解题方法
13. 已知随机变量
服从正态分布
，若
，则_____________ ．
服从正态分布，若，则【知识点】 根据正态曲线的对称性求参数
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2023-03-16更新
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949次组卷
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3卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
14. 写出一个满足下列条件的正弦型函数，
____________ ．
①最小正周期为
； ②在
上单调递增； ③
成立．
①最小正周期为
； ②在上单调递增； ③成立．
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2023-03-16更新
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869次组卷
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3卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
解题方法
15. 将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_____________ ．
【知识点】 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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填空题-单空题
|
较难(0.4)
16. 已知椭圆
，椭圆的左右焦点分别为
，点
为椭圆上一点且
，过A作椭圆E的切线l，并分别交
于C、D点．连接
，
与
交于点E，并连接
．若直线l，的斜率之和为
，则点A坐标为_____________ ．
，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点且，过A作椭圆E的切线l，并分别交于C、D点．连接，与交于点E，并连接．若直线l，的斜率之和为，则点A坐标为【知识点】 求椭圆的切线方程 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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四、解答题 添加题型下试题
17. 已知数列
是以d为公差的等差数列，
为的前n项和．
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若中的部分项组成的数列
是以
为首项，4为公比的等比数列，且
，求数列
的前n项和
．
是以d为公差的等差数列，为的前n项和．(1)若
，求数列的通项公式；(2)若
中的部分项组成的数列是以为首项，4为公比的等比数列，且，求数列的前n项和．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
18. 已知中角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知
．
(1)证明：
；
(2)求的面积．
中角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．(1)证明：
；(2)求
的面积．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
19. 如图，四面体
中，
，
，
与面
的所成角为
．
(1)若四面体的体积为
，求
的长；
(2)设点
在面中，
，
，过作
的平行线，分别交
于点
，求面
与面
所成夹角的余弦值．
中，，，与面的所成角为．(1)若四面体
的体积为，求的长；(2)设点
在面中，，，过作的平行线，分别交于点，求面与面所成夹角的余弦值．
【知识点】 锥体体积的有关计算 求二面角 面面角的向量求法 由线面角的大小求长度
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
20. 大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程．为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为
的渗压计，随机收集
个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：
并计算得
，
，
．
(1)估计该水库中号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；
(2)求该水库号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到
）；
(3)某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为
．利用以上数据给出此时号渗压计管内水位的估计值．
附：相关系数
，
，
，
．
的渗压计，随机收集个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：样本号 |
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| 总和 |
水库水位 |
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，，．(1)估计该水库中
号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；(2)求该水库
号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到）；(3)某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为
．利用以上数据给出此时号渗压计管内水位的估计值．附：相关系数
，，，．
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
解题方法
21. 设双曲线
的右焦点为
，右焦点到双曲线的渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若
，点在线段上（不含端点），过点分别作双曲线两支的切线，切点分别为
．连接
，并过的中点
分别作双曲线两支的切线，切点分别为
，求
面积的最小值．
的右焦点为，右焦点到双曲线的渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程；(2)若
，点在线段上（不含端点），过点分别作双曲线两支的切线，切点分别为．连接，并过的中点分别作双曲线两支的切线，切点分别为，求面积的最小值．
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解答题-问答题
|
困难(0.15)
解题方法
22. 已知
(1)当
时，求
单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，
，证明：
．
(1)当
时，求单调区间；(2)当
时，恒成立，求的取值范围；(3)设
，，证明：．
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、数列
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 分式不等式 根式不等式 | |
| 2 | 0.85 | 复数代数形式的乘法运算 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 3 | 0.85 | 求二项展开式的第k项 两个二项式乘积展开式的系数问题 | |
| 4 | 0.4 | 实际问题中的组合计数问题 | |
| 5 | 0.85 | 独立事件的乘法公式 | |
| 6 | 0.65 | 由标准方程确定圆心和半径 圆的弦长与中点弦 圆内接三角形的面积 | |
| 7 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较函数值的大小关系 | |
| 8 | 0.15 | 由导数求函数的最值（不含参） 求二面角 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 零向量与单位向量 坐标计算向量的模 向量垂直的坐标表示 求投影向量 | |
| 10 | 0.4 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 求已知函数的极值点 | |
| 11 | 0.4 | 求椭圆中的弦长 椭圆中的直线过定点问题 椭圆中存在定点满足某条件问题 椭圆中的定值问题 | |
| 12 | 0.4 | 利用导数证明不等式 基本不等式求和的最小值 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 根据正态曲线的对称性求参数 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 利用正弦型函数的单调性求参数 由正弦（型）函数的周期性求值 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 求椭圆的切线方程 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 由递推关系式求通项公式 求递推关系式 等差数列通项公式的基本量计算 分组（并项）法求和 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 二倍角的余弦公式 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 求二面角 面面角的向量求法 由线面角的大小求长度 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 计算几个数的平均数 用回归直线方程对总体进行估计 求回归直线方程 相关系数的计算 | 问答题 |
| 21 | 0.4 | 根据a、b、c求双曲线的标准方程 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题 | 问答题 |
| 22 | 0.15 | 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 | 问答题 |
