解题方法
1 . 为打造“四态融合、产村一体”的望山、见水、忆乡愁的美丽乡村,增加农民收入,某乡政府在近几年中任选了5年,经统计,年份代号x与景区农家乐接待游客人数y(单位:万人)的数据如下表:
(1)根据数据说明变量x与y是正相关还是负相关;
(2)求相关系数r的值,并说明年份与接待游客数的相关性的强与弱;
(3)分析近几年中该景区农家乐接待游客人数y的变化情况,求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程;并预测在年份代号为10时该景区农家乐接待游客的人数(单位:万人,精确到小数点后2位).
附:一般地,当r的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系.
,
.
年份代号x | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
接待游客人数y(万人) | 3 | 3.5 | 4 | 6.5 | 8 |
(2)求相关系数r的值,并说明年份与接待游客数的相关性的强与弱;
(3)分析近几年中该景区农家乐接待游客人数y的变化情况,求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程;并预测在年份代号为10时该景区农家乐接待游客的人数(单位:万人,精确到小数点后2位).
附:一般地,当r的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系.
,
.
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2020·全国·模拟预测
名校
2 . 某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析,得到了样本数据(i=1,2,…,20),其中和分别表示第i个县城的人口(单位:万人)和该县年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表:
根据以往的经验可知,某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以使用年限的频率估计概率,该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算?
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表:
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲款(台) | 5 | 20 | 15 | 10 | 50 |
乙款(台) | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
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2023-01-31更新
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255次组卷
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11卷引用:沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.9 一元线性回归模型
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.9 一元线性回归模型(已下线)2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题(9)江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)第十二单元 复数(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学(理)试题江苏省泰州市姜堰中学、如东中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题(已下线)2023年高三数学押题密卷五河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
3 . 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为m、n,求事件“且”的概率;
(2)甲,乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系,给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x-3,试利用“最小二乘法”的思想,判断哪条直线拟合程度更好;
(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的更好的拟合直线吗?如果能,请求出直线方程;如果不能,请说明理由.
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)甲,乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系,给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x-3,试利用“最小二乘法”的思想,判断哪条直线拟合程度更好;
(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的更好的拟合直线吗?如果能,请求出直线方程;如果不能,请说明理由.
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解题方法
4 . 经过跟踪调查,某款手机上市时长x(月)和市场占有率y的几组相关对应数据如下:
(1)根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中得到的回归方程,分析该款手机市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少月,市场占有率能超过0.5%(精确到1月).
x(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
(2)根据(1)中得到的回归方程,分析该款手机市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少月,市场占有率能超过0.5%(精确到1月).
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名校
5 . 某实验室对小白鼠体内x、y两项指标进行研究,连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表:
已知y与x具有线性相关关系,利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.若下一次实验中,利用该回归直线方程预测得,则的值为______ .
x | 120 | 110 | 125 | 130 | 115 |
y | 92 | 83 | 90 | 96 | 89 |
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2023-01-03更新
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395次组卷
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8卷引用:沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.9 一元线性回归模型
解题方法
6 . 某地的一个“黄金楼盘”售楼中心统计了2019年1月至5月来本楼盘看房的人数,得到如下数据:
(1)试根据表中的数据,求出关于的线性回归方程,并预测几月份开始来该楼盘看房的人数超过30000人;
附:线性回归方程中的斜率与截距的最小二乘法估计分别为,.
(2)该楼盘为了吸引购房者,特别推出“玩掷硬币游戏,送购房券”活动,购房者可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则购房者可获得购房券5000元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则购房者可获得购房券2000元.已知抛掷一枚均匀的硬币,出现正面朝上与反面朝上的概率是相等的,方格图上标有第0格,第1格、第2格、……,第20格.遥控车开始在第0格,购房者每抛掷一次硬币,遥控车向前移动一次.若正面朝上,遥控车向前移动一格(从到,),若反面朝上,遥控车向前移动两格(从到,),直到遥控车移到第19格(“胜利大本营”)或第20格(“失败大本营”)时,游戏结束.设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求购房者参与一次游戏获得购房券5000元的概率.
/月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
/百人 | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
附:线性回归方程中的斜率与截距的最小二乘法估计分别为,.
(2)该楼盘为了吸引购房者,特别推出“玩掷硬币游戏,送购房券”活动,购房者可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则购房者可获得购房券5000元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则购房者可获得购房券2000元.已知抛掷一枚均匀的硬币,出现正面朝上与反面朝上的概率是相等的,方格图上标有第0格,第1格、第2格、……,第20格.遥控车开始在第0格,购房者每抛掷一次硬币,遥控车向前移动一次.若正面朝上,遥控车向前移动一格(从到,),若反面朝上,遥控车向前移动两格(从到,),直到遥控车移到第19格(“胜利大本营”)或第20格(“失败大本营”)时,游戏结束.设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求购房者参与一次游戏获得购房券5000元的概率.
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解题方法
7 . 某芯片公司为制订下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响,该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①,②,其中,,,均为常数,为自然对数的底数.现该公司对收集的近12年的年研发资金投入量和年销售额()的数据作了初步处理,令,,经计算得到如下数据:
(1)设和的样本相关系数为,和的样本相关系数为,请从样本相关系数(精确到0.01)的角度判断,哪个模型拟合效果更好;
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的非线性经验回归方程;
(ii)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量约为多少亿元?
参考数据为,,.
20 | 66 | 770 | 200 | 460 | 4.2 | |||
3125000 | 21500 | 0.308 | 14 |
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的非线性经验回归方程;
(ii)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量约为多少亿元?
参考数据为,,.
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2021-09-19更新
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1190次组卷
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6卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 高考挑战
人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 高考挑战(已下线)8.3 统计案例(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)2020年高考全国2数学文高考真题变式题16-20题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章验收检测
名校
解题方法
8 . 某种细胞的存活率(%)与存放温度(℃)之间具有线性相关关系,其样本数据如下表所示:
计算得,,,,并求得回归方程为,但实验人员发现表中数据的对应值录入有误,更正为.则更正后的回归方程为______ .
存放温度/℃ | 20 | 15 | 10 | 5 | 0 | ||
存活率/% | 6 | 14 | 26 | 33 | 43 | 60 | 63 |
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2021-09-19更新
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930次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 高考挑战
解题方法
9 . 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得表数据,
请根据表提供的数据,求出关于的线性回归方程:__ .
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
请根据表提供的数据,求出关于的线性回归方程:
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2020-09-13更新
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216次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.9 一元线性回归模型
名校
10 . 某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
但其中数据污损不清,经查证,,.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(万件) |
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2019-05-20更新
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5559次组卷
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14卷引用:专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化
专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化【校级联考】安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学文科试题山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考数学试题2020届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题(已下线)专题35 变量间的相关关系、统计案例-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)一轮复习总测(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)解密08 统计与统计案例(分层训练)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题15概率统计单元测试(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13 成对数据的统计分析-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(文)试题单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析