名校
解题方法
1 . 某校服生产企业为了使设计所用的数据更精准,随机地抽取了6位高中男生的身高和臂展的数据,数据如下表所示:
(1)计算相关系数r(精确到0.01)并说明可用线性回归模型拟合y与x的关系:(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合.)
(2)建立y关于x的线性回归方程,并以此估计男装上装XL号(加大号,对应身高)对应的臂展数据.(结果中精确到0.1.参考数据:,.)
相关系数公式:,
回归方程中,,.
身高 | 167 | 173 | 174 | 176 | 182 | 184 |
臂展 | 160 | 165 | 173 | 170 | 170 | 182 |
(2)建立y关于x的线性回归方程,并以此估计男装上装XL号(加大号,对应身高)对应的臂展数据.(结果中精确到0.1.参考数据:,.)
相关系数公式:,
回归方程中,,.
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解题方法
2 . 为培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人,某学校每月都会开展学农实践活动.已知学农基地前10个月的利润数据如下表,月份用表示,,利润用y(单位:万元)表示,已知与的经验回归方程为.
(1)求的值(结果精确到1);
(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长,设被选出的组长构成集合M,集合M中元素的个数记为随机变量X.
(i)求X的分布列及数学期望;
(ii)规定:进行多轮选择,每轮出现记为,出现记为,先出现为甲胜,先出现为乙胜.记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”,表示“第一轮为且最终甲胜的概率”,求,及甲胜的概率.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为:,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
y | 4.683 | 4.819 | 3.282 | 1.486 | 1.082 | 2.441 | 4.314 | 4.979 | 3.824 | 1.912 |
t | 0.841 | 0.909 | 0.141 | -0.757 | -0.959 | -0.279 | 0.657 | 0.989 | 0.412 | -0.544 |
(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长,设被选出的组长构成集合M,集合M中元素的个数记为随机变量X.
(i)求X的分布列及数学期望;
(ii)规定:进行多轮选择,每轮出现记为,出现记为,先出现为甲胜,先出现为乙胜.记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”,表示“第一轮为且最终甲胜的概率”,求,及甲胜的概率.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为:,.
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3 . 下表统计了2017年~2022年我国的新生儿数量(单位:万人).
经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系,且,据此预测2023年新生儿数量约为( )(精确到0.1)(参考数据:)
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新生儿数量y | 1723 | 1523 | 1465 | 1200 | 1062 | 956 |
A.773.2万 | B.791.1万 | C.800.2万 | D.821.1万 |
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4 . 随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,2021年的考研人数是377万人,2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格:
(1)已知与具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴,若大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为,该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元,求的取值范围.
参考公式:.
A大学 | B大学 | C大学 | D大学 | |
2023年毕业人数(千人) | 8 | 7 | 5 | 4 |
2023年考研人数(千人) | 0.6 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
(1)已知与具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴,若大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为,该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元,求的取值范围.
参考公式:.
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名校
5 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高(单位:)与父亲身高(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
参考数据及公式:,,,,,.
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程;
(2)小明的父亲身高,请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高.
父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程;
(2)小明的父亲身高,请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高.
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2024-01-30更新
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390次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计,得到数据如下:
根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,与(均为大于零的常数)哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出关于的回归方程;
(3)已知该企业的产品合格率为,现随机抽取9件产品进行检测,则这9件产品中合格的件数最有可能是多少?
参考数据:
其中.
参考公式:用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为,
,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
净利润(万元) | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(2)根据(1)的判断结果求出关于的回归方程;
(3)已知该企业的产品合格率为,现随机抽取9件产品进行检测,则这9件产品中合格的件数最有可能是多少?
参考数据:
|
|
|
|
|
|
|
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 |
参考公式:用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为,
,.
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解题方法
7 . 家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成的消费行为.长期以来,家居消费一直是居民消费的重要组成部分,对于带动居民消费增长和经济恢复具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动,统计了半个月以来天数x与销售额y(万元)的一组数据:.通过分析发现x与y呈线性相关.
(1)求x与y的样本相关系数r(结果保留三位小数);
(2)求x与y的线性回归方程(,的结果用分数表示).
参考公式:相关系数,,.
参考数据:,,,.
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2024-01-18更新
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465次组卷
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4卷引用:青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学(理)试题
青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学(理)试题青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 已知与具有相关关系,且利用关于的回归直线方程进行预测,当时,,当时,,则关于的回归直线方程中的回归系数为__________ .
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2024-01-17更新
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217次组卷
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2卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作,并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查,得到了一组数据,发现变量大致呈线性关系,数据如下表所示
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为
(1)根据以上数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)根据回归直线方程,预测当该图书每天的销量为4本时,该图书的定价是多少元?
定价x(元) | 6 | 8 | 10 | 12 |
销量y(本/天) | 14 | 11 | 8 | 7 |
参考公式:回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为
(1)根据以上数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)根据回归直线方程,预测当该图书每天的销量为4本时,该图书的定价是多少元?
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2024-01-14更新
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485次组卷
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4卷引用:河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(基础版)
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10 . 火车晚点是人们在旅行过程中最常见的问题之一,针对这个问题,许多人都会打电话进行投诉.某市火车站为了解每年火车的正点率对每年顾客投诉次数(单位:次)的影响,对近8年(2015年~2022年)每年火车正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)求关于的经验回归方程;若预计2024年火车的正点率为,试估算2024年顾客对火车站投诉的次数;
(2)根据顾客对火车站投诉的次数等标准,该火车站这8年中有6年被评为“优秀”,2年为“良好”,若从这8年中随机抽取3年,记其中评价“良好”的年数为,求的分布列和数学期望.
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
600 | 592 | 43837.2 | 93.8 |
(2)根据顾客对火车站投诉的次数等标准,该火车站这8年中有6年被评为“优秀”,2年为“良好”,若从这8年中随机抽取3年,记其中评价“良好”的年数为,求的分布列和数学期望.
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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2024-01-13更新
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542次组卷
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3卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(五)
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(五)湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)