1 . 下列说法正确的有（       ）

A．随机变量的方差越大，则随机变量的取值与均值的偏离程度越大

B．随机抛掷质地均匀的硬币100次，出现50次正面向上的可能性为

C．根据分类变量与的样本数据计算得到，根据小概率的独立性检验（），可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05

D．若变量关于变量的经验回归方程为时，则变量与负相关

5 . 研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法不正确的个数是（       ）
①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；
②散点图越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大；
③在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量就增加2个单位；
④残差平方和越小的模型，拟合效果越好.

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：

	1	2	3	4	5

若，则的值大约为（       ）

A．4.94

B．5.74

C．6.81

D．8.04

7 . 对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：

	3	4	5	6
	2.5	3	4

根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本点（4，3）处的残差为－0.15，则表中的值为（       ）

A．3.3

B．4.5

C．5

D．5.5

8 . 关于变量、的个样本点、、、及其线性回归方程：，下列说法正确的有（       ）

A．若相关系数越小，则表示、的线性相关程度越弱

B．若线性回归方程中的，则表示变量、正相关

C．若残差平方和越大，则表示线性回归方程拟合效果越好

D．若，，则点一定在回归直线上

9 . 有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
运营里程万公里	1.3	1.6	1.9	2.2	2.5	2.9	3.5	3.9

根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r₁=0.97，乙同学用曲线y=ce^dx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r₂=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：令

10 . 2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.