名校
解题方法
1 . 某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系,随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩,如表1:
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
(ii)依据
的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
如图所示:以横轴表示数学成绩、纵轴表示物理成绩建立直角坐标系,将表2中的成对样本数据表示为散点图,观察散点图,可以看出样本点集中在一条直线附近,由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.
;
(ii)建立物理成绩
关于数学成绩
的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数
.
(2)经验回归方程
;.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/747093d47b43c1bbbad776fc28605023.png)
(3)
,其中
.
临界值表:
表1: | ||
序号 | 数学 | 物理 |
1 | 144 | 95 |
2 | 130 | 90 |
3 | 124 | 79 |
4 | 120 | 85 |
5 | 110 | 69 |
6 | 107 | 82 |
7 | 103 | 80 |
8 | 102 | 62 |
9 | 100 | 67 |
10 | 98 | 75 |
11 | 98 | 68 |
12 | 95 | 77 |
13 | 94 | 59 |
14 | 92 | 65 |
15 | 90 | 57 |
16 | 88 | 58 |
17 | 85 | 70 |
18 | 85 | 55 |
19 | 80 | 52 |
20 | 75 | 54 |
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
数学成绩 | 130 | 110 | 100 | 85 | 75 |
物理成绩 | 90 | 69 | 67 | 70 | 54 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(ii)建立物理成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:(1)样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a772e82a64c9e7aca5e36f36b254d384.png)
(2)经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/747093d47b43c1bbbad776fc28605023.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481998e1e8504ffff178f656be3c068e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-04更新
|
820次组卷
|
2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 下列结论正确的是( )
A.一组样本数据的散点图中,若所有样本点![]() ![]() ![]() |
B.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
C.在![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子,若事件![]() ![]() ![]() |
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2024-03-10更新
|
2069次组卷
|
4卷引用:吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 以下说法正确的是( )
A.在残差的散点图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好 |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.决定系数![]() |
D.有10件产品,其中3件次品,抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率是![]() |
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2023-07-06更新
|
553次组卷
|
3卷引用:吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通
名校
4 . 已知变量
关于
的回归直线方程为
,相关系数为
,则下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若变量![]() ![]() ![]() |
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2023-06-20更新
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365次组卷
|
7卷引用:吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 .
年
月
日,工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题,旨在培育壮大我国集成电路产业,夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比
如表所示. 已知
,于是分别用p=
和p=
得到了两条回归直线方程:
,
,对应的相关系数分别为
、
,百分比y对应的方差分别为
、
,则下列结论正确的是( )(附:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feda926749de04fa585f73f84c568f0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34aee6a0bca345bfba084ce08af72265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f51efd0ca4b6c3d42afdc6b8feb330a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0797a4e8f5cb2a7746ce2e4ea4e81f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fac42f7afdcc087c8f2bf3bf5319245.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d395a9e9fdbe5c29cdc0571fd1075c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0454906e2407cd3e0829b1bc304f389e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
年份 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
年份代码x | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | p | ![]() | ![]() | q |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-26更新
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1212次组卷
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8卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 (已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷(苏教版)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 2023年,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业投入研发的信心,增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过技术革新和能力提升,极大提升了企业的影响力和市场知名度,订单数量节节攀升,右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
附:相关系数,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f30c8e0fc347367e84531081d8f0b66f.png)
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
,
.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(
,则认为y与t的线性相关性较强,
,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y(万件) | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f30c8e0fc347367e84531081d8f0b66f.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3fdfc8e7c65cd0198494cbf052f4e4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ab48337335de78a3d81f1f6d813e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390fb5e906a242d833cc0068ff23efc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d1cf89a5cbb8eb1d92f235015c225f.png)
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67fe20c3e98c0b23630dcbcb44de88e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e421409e6f463920da11e3e72bee720.png)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
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2023-05-15更新
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1226次组卷
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4卷引用:吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
7 . 下列关于成对数据的统计说法正确的有( )
A.若当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量负相关 |
B.样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度 |
C.通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果,以及判断原始数据中是否存在可疑数据 |
D.决定系数![]() |
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2023-03-27更新
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1329次组卷
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5卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)
名校
解题方法
8 . 以下四个命题中,说法正确的是( )
A.在相关关系中,若用![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.在判断一对分类变量是否具有关联性时,计算![]() |
C.残差图是一种散点图,若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中,说明模型选择比较合适,而且带状区域的宽度越窄,模型拟合的精度越高 |
D.成对样本数据的线性相关程度越强,样本相关系数越接近1 |
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名校
解题方法
9 . 2015年7月31日,在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上,北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中,中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺,既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现,也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月,全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿,实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标,这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产,可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”,也带动了冰雪经济,以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速,2016至2022六个冰雪季的旅游人次y(单位亿)的数据如下表:
(1)求y与t的相关系数(精确到0.01),并回答y与t的线性相关关系的强弱;
(2)因受疫情影响,现将2019—2020年度的异常数据剔除,用剩下的5个年度数据(年度代号不变),求y关于t的线性回归方程(系数精确到0.01),并推测没有疫情情况下,2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注:参考数据:
,
,
,
,
.参考公式:相关系数
,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
年度 | 2016—2017 | 2017—2018 | 2018—2019 | 2019—2020 | 2020—2021 | 2021—2022 |
年度代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
旅游人次y | 1.7 | 1.97 | 2.24 | 0.94 | 2.54 | 3.15 |
(2)因受疫情影响,现将2019—2020年度的异常数据剔除,用剩下的5个年度数据(年度代号不变),求y关于t的线性回归方程(系数精确到0.01),并推测没有疫情情况下,2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b52ed367e3290d738ad5fff690d178b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f85a0035a30175d740c902f6d2395c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71b86a599b48cd1c68ff481eae48023f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80ebbb064639c5c618c17eb96dd8657c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61f627838a28ddb3c29c0f3e1584f943.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b56804ff720993ea4e95960af0da43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6dce2e2d5e5c0dcae05584438bfbb3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb43dafc697ce309e1c2df1d7f73826b.png)
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2022-07-22更新
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1596次组卷
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7卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1(已下线)专题6回归方程运算(提升版)(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
名校
10 . 下列说法中,正确的是( )
A.在回归分析中,可用相关系数![]() ![]() |
B.在回归分析中,残差点所在的带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高 |
C.在回归分析中,经验回归直线![]() ![]() ![]() |
D.决定系数![]() ![]() |
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2022-06-29更新
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490次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题