解题方法
1 . 某学校为了解高三学生在高考志愿选择时对基础学科的意向，从该校高三年级的学生中随机抽取了100人进行调查.已知这100人中有50名男生表示对基础学科有兴趣，而对基础学科没兴趣的学生人数与对基础学科有兴趣的女生人数一样多，且女生中有
的人对基础学科有兴趣.
（1）完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”.
附：
（2）从有意向报考基础学科的学生中随机抽取5人，对他们在高三各次考试中物理平均成绩
(单位：分)与化学平均成绩
(单位：分)进行统计，得到数据如下表：
①根据样本数据的散点图知可用直线模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
②建立与的线性回归方程；并据此估计物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩.
参考数据：
参考公式：相关系数：
；回归直线
中斜率
与截距
的最小二乘估计分别为
的人对基础学科有兴趣.（1）完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”.| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
(单位：分)与化学平均成绩(单位：分)进行统计，得到数据如下表：| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 物理平均成绩 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 化学平均成绩 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
与的关系，请用相关系数加以说明；②建立
与的线性回归方程；并据此估计物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩.参考数据：
参考公式：相关系数：；回归直线中斜率与截距的最小二乘估计分别为
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名校
解题方法
2 . 黄山市一直践行“节能环保、绿色出行”的基本理念，现越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车．如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示2016年，第2年表示2017年，依此类推）．
高二（1）班家委会组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表列联表．
（1）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2021年新能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；
（2）完成列联表，并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？
参考公式：
，若
，可判断y与x线性相关．
，
，
，其中
．
临界值表供参考：
参考数据：
第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售量y（万台） | 5 | 8 | 14 | 22 | 31 |
列联表．购置传统燃油汽车 | 购置新能源电动车 | 总计 | |
车主为父亲 | 3 | ||
车主为母亲 | 2 | 6 | |
总计 | 20 |
（2）完成
列联表，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？参考公式：
，若，可判断y与x线性相关．，，，其中．临界值表供参考：
 |  |  |  | | |
 |  | | | | |
 |  |  |  |
66 | 450 | 2.236 | 2.449 |
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解题方法
3 . 某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为
(单位：元)，与售价(单位：元/件)满足
.为了了解该游戏装备月销售量(单位：万件)与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：
附注：相关系数
是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若
，则认为相关性很强；若
，则认为相关性一般；若
，则认为相关性很弱.
（1）计算相关系数的值(精确到0.01)；
（2）判断与的线性相关性强弱.若相关性强，则求出关于的线性回归方程，并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？(月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费)；若弱，则说明理由.
参考数据：
参考公式：相关系数
线性回归方程
(单位：元)，与售价(单位：元/件)满足.为了了解该游戏装备月销售量(单位：万件)与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表： | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 8 | 6 |  |  | 3 |
是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认为相关性很弱.（1）计算相关系数
的值(精确到0.01)；（2）判断
与的线性相关性强弱.若相关性强，则求出关于的线性回归方程，并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？(月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费)；若弱，则说明理由.参考数据：
参考公式：相关系数
线性回归方程
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名校
解题方法
4 . 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：
（1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
（2）求关于的回归方程；
（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
参考数据：
．
参考公式：相关系数
，
，
．
（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 37 | 47 | 52 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（2）求
关于的回归方程；（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
参考数据：
．参考公式：相关系数
，，．
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2021-07-08更新
|
836次组卷
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7卷引用：河北省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
5 . 受2020年春季疫情的影响，在线教育前所未有的广为人知，也迎来了加速发展的新机遇，下图为2016—2020年中国在线教育市场规模，设2016年—2020年对应的代码分别为
，市场规模为(单位：亿元).
（1）由图中数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数(系数精确到
)加以说明；
（2）建立关于的回归方程，并预测2021年中国在线教育市场规模.
附注：参考数据：
；
，
，
；参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，.
分别为，市场规模为(单位：亿元).（1）由图中数据看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数(系数精确到)加以说明；（2）建立
关于的回归方程，并预测2021年中国在线教育市场规模.附注：参考数据：
；，，；参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.
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2021-07-08更新
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135次组卷
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3卷引用：河南省“领军考试”2020-2021学年下学期高二联考文科数学试题
6 . 下列说法错误的是（ ）
| A．农作物的产量与施肥量之间具有相关关系 |
| B．两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好 |
| C．线性相关系数|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱 |
D．甲､乙两个模型的 分别为0.88和0.94，则乙模型的拟合效果好 |
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2021-07-05更新
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410次组卷
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2卷引用：天津市部分区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差（x℃，
）和患感冒的小朋友人数（y/人）的数据如下：
其中
，
，
．
（1）请用相关系数（精确到0.01）加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；
（2）建立y关于x的回日方程，预测当昼夜温差升高4℃时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？
参考数据：
．
参考公式：相关系数：
，
，
）和患感冒的小朋友人数（y/人）的数据如下：| 温差x |  |  |  |  |  |  |
| 患感冒人数y | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
，，．（1）请用相关系数（精确到0.01）加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；
（2）建立y关于x的回日方程，预测当昼夜温差升高4℃时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？
参考数据：
．参考公式：相关系数：
，，
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2021·全国·模拟预测
解题方法
8 . 实施新规后，某商场2020年1月份至10月份的收入情况如表.
并计算得
，
，
，
.
（1）是否可用线性回归模型拟合与的关系？请用相关系数加以说明；(当
时，那么变量，有较强的线性相关关系)
（2）建立关于的回归方程(结果保留1位小数)，并预测该商场12月份的收入情况.(结果保留整数)
附：
，，
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 收入(万元) | 10 | 12 | 15 | 13 | 16 | 17 | 15 | 16 | 16 | 20 |
，，，.（1）是否可用线性回归模型拟合
与的关系？请用相关系数加以说明；(当时，那么变量，有较强的线性相关关系)（2）建立
关于的回归方程(结果保留1位小数)，并预测该商场12月份的收入情况.(结果保留整数)附：
，，.
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解题方法
9 . 地球是我们人类赖以生存的唯一家园，为了保护地球，维持生态平衡，我国某地在西部开展植树造林活动，给荒山披上绿装，控制水土流失和土地沙漠化．下图是我国某地2014年至2020年的植树绿化量（单位：平方千亩）的折线图．
注：年份代码1—7分别对应年份2014—2020．
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合与
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预防2022年我国该地的绿化面积．
附注：
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：相关系数
回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
注：年份代码1—7分别对应年份2014—2020．
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立
关于的回归方程（系数精确到），预防2022年我国该地的绿化面积．附注：
参考数据：
，，，．参考公式：相关系数
回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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名校
解题方法
10 . 中药藿香产业化种植已经成为某贫困山区农民脱贫攻坚的重要产业之一，藿香在环境温度为15~28℃时生长旺盛，环境温度高于28℃或低于15℃时生长缓慢或停止．藿香的株高（单位：
）与生长期内环境温度
（单位：℃）中的有关，现收集了13组藿香生长期内环境温度中的
和株高
（
，2，…，13）观测数据，得到如图所示的
散点图．
根据散点图判断，可以利用模型
或
建立关于的回归方程，令
，
，统计处理得到一些数据：
的线性相关系数
，
的线性相关系数
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程，并求这种模型的回归方程，由此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为20℃时的株高（株高精确到1）．
附：对于一组数据
（，2，3，…，
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
（单位：）与生长期内环境温度（单位：℃）中的有关，现收集了13组藿香生长期内环境温度中的和株高（，2，…，13）观测数据，得到如图所示的散点图．根据散点图判断，可以利用模型
或建立关于的回归方程，令，，统计处理得到一些数据：的线性相关系数，的线性相关系数．，，，，，，，，．用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程，并求这种模型的回归方程，由此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为20℃时的株高（株高精确到1）．附：对于一组数据
（，2，3，…，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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2021-05-18更新
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989次组卷
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5卷引用：辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题
辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学（理）试题（已下线）考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题
