1 . 我市越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车.如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示 2015年，第2年表示2016年，依此类推）.高二（1）班班委组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表2×2列联表.

第x年	1	2	3	4		5
年销售量y（万台）	5	8	14	22		31
	购置传统燃油汽车		购置新能源电动车		总计
车主为父亲			3
车主为母亲	2				6
总计					20

（1）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2020年新能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；
（2）①完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？
②现从车主为母亲的家庭中随机抽取2个家庭，参加学校举办的“节能环保、绿色出行”知识讲座，求至少有一个家庭来自新能源电动车家庭的概率.
临界值表供参考：

	0.15		0.10	0.05	0.010		0.001
k	2.072		2.706	3.841	6.635		10.828
66		450		2.236		2.449

2 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x（单位：百万元）	1	2	3	4	5
所获利润y（单位：百万元）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足：，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附．①对于一组数据、、……、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．
②线性相关系数．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目A投资的统计数据表中．

3 . 下列说法正确的是（       ）．

A．对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大

B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1

C．随机变量，若，，则

D．以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，

4 . 下列说法中，正确的命题是（）

A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

B．，

C．用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

D．已知随机变服从正态分布，，则

5 . 某南方农业研究所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与新型豌豆品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了11月1日~6日每天昼夜最高､最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：

（1）请画出发芽数y与x温差的散点图，并用相关系数说明建立发芽数y与温差x之间的相关关系的程度；
（2）若该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数为，试通过建立的y关于x的回归方程估计12月7日的昼夜温差的范围.（保留三位有效数字）
参考数据：；参考公式：相关系数当时，具有很强的相关关系）.回归方程中斜率和截距计算公式

6 . 前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为2016～2019年百货零售业的销售额（单位:亿元，数据经过处理，1~4分别对应2016~2019年）

年份代码	1	2	3	4
销售额	95	165	230	310

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明;
（2）建立关于的回归方程，并预测2020年我国百货零售业的销售额;
（3）从2016~2019年这4年的百货零售业销售额及2020年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率．
参考数据: ，
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

7 . 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：

月广告投入/万元	1	2	3	4	5	6	7
月销量/万件	28	32	35	45	49	52	60

（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.
参考数据：，，；
参考公式：相关系数；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

8 . “十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：
；，其中， ，， 均为常数，为自然对数的底数
令，经计算得如下数据：，，，，，，，，，，问：
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
（2）根据（1）的选择及表中数据，建立，关于的回归方程（系数精确到0.01）
（3）若希望2021年盈利额y为500亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）
附：①相关系数r＝
回归直线中：，
参考数据：，．

9 . 在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如下表：

数学成绩	90	99	101	104	111	112	113	117	123	130
物理成绩	65	66	52	67	72	73	72	77	69	87

（1）根据表中数据分析：是否有的把握认为变量与具有线性相关关系？若有，请根据这10组数据建立关于的回归直线方程（精确到0.01）；
（2）已知参加该次考试的10000多考生的物理成绩服从正态分布，用样本平均值作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数的数学期望．
参考数据：

1100	700	77714	122270	49730

参考公式：
①对于一组数据，，…，，
样本相关系数，当时，，其回归直线的斜率为．
②对于一组数据：，，…，，其方差．
③若随机变量，则，，．

10 . 相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性归直线方程：，相关系数为．则（       ）

A．

B．

C．

D．