名校
解题方法
1 . 某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为
（单位：元），与售价
（单位：元/件）满足
.为了解该游戏装备月销售量
（单位：万件）与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：
(1)相关系数
是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若
，则认为相关性很强；若
，则认为相关性一般；若
，则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系（精确到0.01）；
(2)根据（1）问中计算所得的值判断与的线性相关性强弱，若相关性强则求出关于的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）
附注：
参考数据：
，
参考公式：相关系数
线性回归方程
.
（单位：元），与售价（单位：元/件）满足.为了解该游戏装备月销售量（单位：万件）与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系（精确到0.01）；(2)根据（1）问中计算所得
的值判断与的线性相关性强弱，若相关性强则求出关于的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）附注：
参考数据：
，参考公式：相关系数
线性回归方程
.
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2022-03-30更新
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370次组卷
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2卷引用：重庆市主城区六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
2 . 下列说法错误的是（ ）
| A．回归直线必过样本中心点 |
| B．相关系数的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强 |
| C．残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差 |
D．在独立性检验中，统计变量 越大，说明两个变量的关系就越弱 |
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2022-03-30更新
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500次组卷
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3卷引用：重庆市主城区六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市主城区六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出（万元）和销售量（万台）的数据如下：
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程（其中
；参考方程：回归直线
，
(2)若用模型
拟合与的关系，可得回归方程
，经计算线性回归模型和该模型的
分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好；
(3)已知利润
与，的关系为
．根据（2）的结果回答：当广告费
时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到
参考数据：
（万元）和销售量（万台）的数据如下：年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
与的关系，求出关于的线性回归方程（其中；参考方程：回归直线，(2)若用模型
拟合与的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润
与，的关系为．根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到参考数据：
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2022-12-03更新
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418次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市凤城一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省丹东市凤城一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题【全国百强校】山西省平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第4章 概率与统计-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）
2021·全国·模拟预测
名校
4 . 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程
.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
（i）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ii）若A区的外来务工人员中甲､乙选择就地过年的概率分别为
，
，该市政府对甲､乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求的取值范围.
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
关于的线性回归方程.(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
（i）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ii）若A区的外来务工人员中甲､乙选择就地过年的概率分别为
，，该市政府对甲､乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求的取值范围.参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2021-12-30更新
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1080次组卷
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5卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（四）
解题方法
5 . 已知与之间的四组数据如下表：
上表数据中的平均值为
，若某同学对
赋了两个值，分别为
，，得到两条回归直线的方程分别为
，
，对应的相关系数分别为
，
，则（ ）
与之间的四组数据如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1.5 |
|
| 3.5 |
上表数据中
的平均值为，若某同学对赋了两个值，分别为，，得到两条回归直线的方程分别为，，对应的相关系数分别为，，则（ ）A．两条回归直线的交点为 | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 给出下列说法：①回归直线
恒过样本点的中心
，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数
就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程
中，当解释变量增加一个单位时，预报变量
平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ）
恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ）| A．①②④ | B．②③④ | C．①③④ | D．②④ |
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2022-03-29更新
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1496次组卷
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20卷引用：热点10 概率与统计-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练
（已下线）热点10 概率与统计-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）重难点 05 概率与统计-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练重庆市重庆实验外国语学校2020-2021年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题（已下线）专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）四川省成都市新都区2020-2021学年高三摸底测试文科数学试题（已下线）第十单元 概率与统计（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题19 概率与统计综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试（二）数学（文）试题（已下线）考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（5月31日）广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（理）试题陕西省西安中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题52 统计案例-1（已下线）9.1.1变量的相关性（2）
名校
7 . 已知一组样本点
，其中
，根据最小二乘法求得的回归直线方程是
，则下列说法正确的是（ ）
，其中，根据最小二乘法求得的回归直线方程是，则下列说法正确的是（ ）| A．若所有样本点都在回归直线方程上，则变量间的相关系数为1 |
| B．至少有一个样本点落在回归直线方程上 |
C．对所有的 （），预测值 一定与实际值 有误差 |
D．若的斜率 ，则变量与正相关 |
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2021-09-22更新
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872次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.2.1 一元线性回归模型＋8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计
名校
8 . 关于与有以下数据：
有如有两个线性模型：（1）
；（2）
，试比较哪一个拟合效果比较好.
附：决定系数
.
与有以下数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
；（2），试比较哪一个拟合效果比较好.附：决定系数
.
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2021-09-22更新
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265次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.2.1 一元线性回归模型＋8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计
名校
解题方法
9 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩的使用量（千克）之间的对应数据的散点图如图所示.
（1）从散点图可以看出，可用线性回归方程拟合与的关系，请计算样本相关系数并判断它们的相关程度（若
，则线性相关程度很强）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量.
附：样本相关系数
.
（百千克）与某种液体肥料每亩的使用量（千克）之间的对应数据的散点图如图所示.（1）从散点图可以看出，可用线性回归方程拟合
与的关系，请计算样本相关系数并判断它们的相关程度（若，则线性相关程度很强）；（2）求
关于的线性回归方程，并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量.附：样本相关系数
.
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2021-09-19更新
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416次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 素养拓展
人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 素养拓展四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【讲】
解题方法
10 . 如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.
附注：
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与
的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立
关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
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