1 . 已知x与y之间的几组数据如下表：

x	1	2	3	4
y	1	m	n	4

参考公式：线性回归方程，其中，；相关系数.
上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中错误的是（       ）

A．三条回归直线有共同交点	B．相关系数中，最大
C．	D．

2 . 给出下列结论：
①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；
③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；
④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.
其中结论正确的是______.

3 . 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x_i，y_i)(i=1，2，…，20)，其中x_i和y_i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本(x_i，y_i)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

附：相关系数r=，≈1.414.

4 . 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）；（若则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

周光照量x（单位：小时）
光照控制仪最多可运台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元：若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式，参考数据．

5 . 下列说法正确的是

A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍

B．设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位

C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），则P（ξ＞1）=0.5

6 . 和的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.

①，是负相关关系；
②，之间不能建立线性回归方程；
③在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则.

7 . 2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合.参考数据（其中）：

0.41	0.1681	1.492	306	20858.44	173.8	50.39

（1）求y关于x的回归方程，并求y关于u的相关系数（精确到0.01）.
（2）该产品采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为80元，则签订9千件订单的概率为0.7，签订10千件订单的概率为0.3；若单价定为70元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元，根据（1）的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择80元还是70元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

8 . 年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：

企业成立年份	2019	2018	2017	2016	2015
企业成立年限	1	2	3	4	5
倒闭企业数量（万家）	5.28	4.72	3.58	2.70	2.15
倒闭企业所占比例	21.4%	19.1%	14.5%	10.9%	8.7%

（1）由所给数据可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.
参考数据：，，，，
相关系数，样本的最小二乘估计公式为，.

9 . 如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，则下列结论错误的是（       ）

A．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关

B．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月

C．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大

D．每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加

10 . 夏天来了，又是一个冷藏饮料销售旺季；某生活小超市据以往统计某天的偏温差（超出常温度数）和某种饮料的销售量（瓶）的情况及有关数据如下：

偏温差
销售量（瓶）	8	11	14	20	23	26

其中，，.
（1）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量与偏温差的关系；
（2）建立关于的回归方程（精确到0.01），预测当偏温差升高时该种饮料的销售量会有什么变化？（销售量精确到整数）
参考数据：.参考公式：相关系数：，回归直线方程是，..