1 . 某部门所属的10个工业企业的固定资产价值x与工业增加值y资料如下表（单位：百万元）：

固定资产价值x	3	3	5	6	6	7	8	9	9	10
工业增加值y	15	17	25	28	30	36	37	42	40	45

根据上表资料计算的相关系数约为________．

4 . 近年来，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为了解“共享汽车”在M省的发展情况，M省某调查机构从该省随机拍取了5个城市，分别收集和分析了“共享汽车”的A，B，C三项指标数据，，，数据如下表所示；

城市编号i	1	2	3	4	5
A指标	4	6	2	8	5
B指标	4	4	3	5	4
C指标	3	6	2	5	4

(1)分别求y与x之间的相关系数及z与x之间的相关系数，并比较y与x，z与x之间相关性的强弱；
(2)利用向量夹角来分析y与x之间及z与x之间的相关关系．
附：相关系数．
参考数据：，，，
，，，．

6 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，请根据数据建立车胎凹槽深度和汽车行驶里程的关系，并解释模型的含义.

行驶里程/万	0.00	0.64	1.29	1.93	2.57	3.22	3.86	4.51	5.15
轮胎凹槽深度/	10.02	8.37	7.39	6.48	5.82	5.20	4.55	4.16	3.82

7 . 某厂计划购买台机床，该种机床使用四年后即被淘汰，并且在使用过程中机床有一易损零件，若在购进机床同时额外购买这种易损零件作为备用件，此时每个只需元．在使用期间如果备件不足再购买，则每个要元．所以在购买前要决策购买数目．使得该厂购买机床时搭配的易损备用零件费用最省．为此业内相关人员先搜集了台以往这种机床在四年内更换的易损零件数，并整理数据后得如下柱状图．

以这台机床更换的易损零件数的频率代替每台机床更换的易损零件数发生的概率．记表示台机床四年内实际共需更换的易损零件数，表示购买台机床的同时备用的易损零件数目，为购买机床时备用件数发生的概率．
（1）求时的最小值；
（2）求的分布列及备用的易损零件数时的数学期望；
（3）将购买的机床分配给名年龄不同（视技术水平不同）的人加工一批模具，因熟练程度不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同．若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的每日工作效益满足最小二乘法和关于的线性回归方程，已知他们年龄的方差为，所对应的效益方差为.
①试预测年龄为岁的技工使用该机床每日所产生的经济效益；
②试根据的值判断使用该批机床的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱．
附：下面三个计算回归直线方程的斜率和截距及表示随机变量与相关关系强弱的系数计算公式：，.

8 . 下表为某宝网站店主统计的月促销费用(万元)与月净利润(万元)数据表:

促销费用	2	3	6	10	13	21	15	18
月净利润	1	1	2	3	3.5	5	4	4.5

(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明；(系数精确到)；
(2)建立关于的回归方程(系数精确到);如果该店主想月净利润超6万元,预测理论上至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).
参考数据:,,,
,,其中分别为月促销费用和月净利润,.
参考公式：(1)样本的相关系数.
(2)对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.

9 . 下列命题中，正确的命题有__________．
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好；
④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.