名校
1 . 已知5个成对数据
的散点图如下，若去掉点
，则下列说法正确的是（ ）
的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（ ）
| A．变量x与变量y呈正相关 | B．变量x与变量y的相关性变强 |
| C．残差平方和变大 | D．样本相关系数r变大 |
您最近一年使用：0次
2024-09-15更新
|
215次组卷
|
2卷引用：天津市第四中学2025届高三上学期数学统练（一）
名校
解题方法
2 . 根据统计， 某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 
(百千克)与某种液体肥料每亩的使用量
(千克)之间 的对应数据的散点图如图所示．与的关系， 请计算样本相关系数
并判断它们的相关程度；
(2)求关于的线性回归方程
， 并预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量．
附：
．
(百千克)与某种液体肥料每亩的使用量(千克)之间 的对应数据的散点图如图所示．
与的关系， 请计算样本相关系数并判断它们的相关程度；(2)求
关于的线性回归方程， 并预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量．附：
．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：
(1)计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若
，则线性相关程度一般；若
，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为
，
，
.
参考数据：
，
，
.
（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：| 研发投入（亿元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产品收益（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高）(2)求出
关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数
的公式分别为，，.参考数据：
，，.
您最近一年使用：0次
2024-09-11更新
|
315次组卷
|
2卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
4 . 广阳岛，作为长江上游最大的江心岛，其面积在枯水期约为10平方公里.自2017年起，重庆市开始对广阳岛进行系统的生态修复，摒弃了曾经的商业开发计划，转而建设“长江风景眼，重庆生态岛”.经过数年的努力，广阳岛的生态得到了显著的改善，不仅植被丰富，生物多样性也得到了极大的提升.据监测，岛上的鸟类从生态修复前的124种增加到213种，其中包括中华秋沙鸭、游隼、白琵鹭等珍稀鸟类.为调查广阳岛某种鸟的数量，将其分成面积相近的50个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取5个作为样区，调查得到样本数据
，其中
和
分别表示第
个样区的植被覆盖面积（单位：平方公里）和这种鸟的数量.
(1)求广阳岛这种鸟数量的估计值（这种鸟数量的估计值等于样区这种鸟数量的平均数乘以地块数）；
(2)求样本的相关系数（精确到0.01）；
(3)根据统计资料，各地块间植物覆盖面积差异较大.为提高样本的代表性以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数
，
，
.
，其中和分别表示第个样区的植被覆盖面积（单位：平方公里）和这种鸟的数量.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.171 | 0.152 | 0.192 | 0.189 | 0.196 |
| 12 | 10 | 16 | 14 | 18 |
(2)求样本
的相关系数（精确到0.01）；(3)根据统计资料，各地块间植物覆盖面积差异较大.为提高样本的代表性以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数
，，.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．若随机变量 ，且 ，则 |
| B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1 |
C．若随机事件A，B满足： ，则事件A与B相互独立 |
D．已知y关于x的回归直线方程为 ，则样本点 的残差为 |
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 下列命题中正确的是（ ）
A．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 |
B．将总体划分为两层，通过分层抽样，得到样本数为m，n的两层样本，其样本平均数和样本方差分别为 ， 和 ， ，若 ，则总体方差 |
C．若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为 ， ，则A组数据比B组数据的相关性强 |
D．已知 ， ，若 ，则 |
您最近一年使用：0次
7 . 下列命题正确的是______ ．
①对于事件
，若
，且
，则
②若随机变量
，则
③相关系数的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强
④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差
①对于事件
，若，且，则②若随机变量
，则③相关系数
的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差
您最近一年使用：0次
8 . 下列说法正确的有（ ）
A．若一组数据 的方差为0.2，则 的方差为1 |
| B．68，60，62，78，70，84，74，46，73，82这组数据的第80百分位数是80 |
| C．样本相关系数可以用来判断成对样本数据正相关还是负相关 |
D．若变量 ，则 |
您最近一年使用：0次
名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．回归分析中，线性相关系数的取值范围为 |
| B．回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 |
C．回归分析中，决定系数 越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好 |
| D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0 |
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 西藏隆子县玉麦乡位于喜马拉雅山脉南麓，地处边疆，山陡路险，交通闭塞.党的十八大以来，该地区政府部门大力开发旅游等产业，建设幸福家园，实现农旅融合，以创建国家全域旅游示范区为牵引，构建“农业+文创+旅游”发展模式，真正把农村建设成为“望得见山、看得见水、记得住乡愁”的美丽乡村，在新政策的影响下，游客越来越多.当地旅游局统计了玉麦乡景区2023年1月份到5月份的接待游客人数（单位：万人），统计结果如下：
(1)求相关系数的值，当
时，线性关系为较强，请说明2023年1-5月份与接待游客人数之间线性关系的强弱；若线性相关，求出关于的线性回归方程；
(2)为打造群众满意的旅游区，该地旅游部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表是从接待游客中随机抽取的30位游客的满意度调查表，请将下述
列联表补充完整，并依据小概率值
的独立性检验，分析游客对本地景区的满意度是否与报团游或自助游有关联.
附：线性回归方程
的斜率及截距的最小二乘法估计分别为
，相关系数
，
，参考数据：
.
附表：
（单位：万人），统计结果如下：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 接待游客人数（单位：万人） | 1.2 | 1.8 | 2.5 | 3.2 | 3.8 |
(1)求相关系数
的值，当时，线性关系为较强，请说明2023年1-5月份与接待游客人数之间线性关系的强弱；若线性相关，求出关于的线性回归方程；(2)为打造群众满意的旅游区，该地旅游部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表是从接待游客中随机抽取的30位游客的满意度调查表，请将下述
列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析游客对本地景区的满意度是否与报团游或自助游有关联.| 报团游 | 自助游 | 合计 | |
| 满意 | 3 | 18 | |
| 不满意 | 5 | ||
| 合计 | 10 | 30 |
的斜率及截距的最小二乘法估计分别为，相关系数，，参考数据：.附表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
