1 . 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表：

身体综合指标评分	1	2	3	4	5
用时（/小时）	9.5	8.6	7.8	7	6.1

(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程.
参考数据和参考公式：相关系数，，，

2 . 2016~2020年广西城乡居民人均可支配收入的柱形图如下图所示.

(1)不考虑价格因素，求广西2020年农村居民人均可支配收入的年增长率(结果精确到0.15%).
(2)现欲了解广西各年城镇居民人均可支配收入y(单位，元)与农村居民人均可支配收入x(单位:元)是否存在较好的线性关系.设广西2016年城镇居民人均可支配收入为y₁元，农村居民人均可支配收入为元，2017年对应的数据分别为，，2018年对应的数据分别为、，2019年对应的数据分别为，，2020年对应的数据分别为，.根据图中的五组数据，得到关于x的线性回归方程为，试问y关于x的线性相关系数r是否大于0.95，并判断y与x之间是否存在较好的线性关系.
参考数据：，，.
附：样本的相关系数，
线性回归方程中的系数，.

3 . 为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：

年份编号x	1	2	3	4	5
年份	2018	2019	2020	2021	2022
新能源汽车充电站数量y/个	37	104	147	186	226

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求y关于x的线性回归方程，并预测2026年该市新能源汽车充电站的数量.
参考数据：.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

4 . 基础学科招生改革试点，也称强基计划，强基计划是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件､智能科技､新材料､先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，，，，，其中分别表示这50名考生的数学成绩､物理成绩，，2，…，50，y与x的相关系数.
(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为.试判断与r的大小关系（不必说明理由）；
(2)求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）
附：线性回归方程中：.

5 . 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2016-2022年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2016-2022年）.经计算得，，，，.

(1)用线性回归模型拟合与的关系，求出相关系数r，并说明与相关性的强弱；（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）
(2)求出与的回归直线方程；
(3)若2024年该市某家庭总支出为10万元，预测2024年该家庭的教育支出.
附：①相关系数；
②在回归直线方程，，.

6 . 热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据：

月份	6	7	8	9	10
旅游收入	10	12	11	12	20

(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？

	喜欢	不喜欢	总计
男			100
女		60
总计	110

参考数据：，，，，注：与的计算结果精确到0.001.参考公式：相关系数，线性回归方程：，其中，，.
临界值表：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

7 . 某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．

下面关于相关系数的比较，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5	6
新能源乘用车年销售y（万辆）	50	78	126	121	137	352

(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？只需要判断，不用说明理由．
参考数据：设，其中．

144	4.78	841	5.70	37.71	380	528

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

10 . 某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

对历史数据对比分析，考虑用函数模型①，②分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中上，模型②中，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：

0.34	45	0.115	22385.5	1.53	183.4	61.4	0.135

(1)设和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，已经计算得出，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时，产量约为多少千件？
参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.