名校
解题方法
1 . 在政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力
某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
(1)若变量
，
具有线性相关关系，求产品销量
百件
关于试销单价
千元的线性回归方程
；
(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”现从
个销售数据中任取
个，求“好数据”至少有
个的概率．
参考数据：
参考公式：线性回归方程中
，
的估计值分别为
，
某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价 |
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销量 |
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|
|
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千元
，具有线性相关关系，求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程；(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个，求“好数据”至少有个的概率．参考数据：
参考公式：线性回归方程中，的估计值分别为，
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2024-02-04更新
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673次组卷
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6卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．若回归方程 ，则变量与正相关 |
B．线性回归分析中决定系数 用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 |
C．若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为18 |
D．若 ，则 |
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2024-01-12更新
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619次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
3 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．若回归方程 ，则变量与正相关 |
| B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 |
| C．若样本数据的方差为2，则数据的标准差为4 |
| D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3 |
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2024-01-02更新
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1054次组卷
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5卷引用：高二数学开学摸底考（文科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考（文科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）高二数学开学摸底考（理科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）
名校
4 . 混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为
，
，…，
．
以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①
，②
．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为
，
，
．
（ⅰ）求
；
（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
，
，经验回归方程①的决定系数
，求经验回归方程②的决定系数
．
附：相关系数
，决定系数
，
．
，，…，．x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①
，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．（ⅰ）求
；（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．附：相关系数
，决定系数，．
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2023-12-22更新
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938次组卷
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6卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷（四）数学试题（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
名校
5 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．若回归方程 ，则变量与正相关 |
| B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 |
C．若样本数据 ， ，…， 的方差为2，则数据 ， ，…， 的方差为18 |
| D．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次” |
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2023-12-14更新
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766次组卷
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6卷引用：高三数学开学摸底考（天津专用）
（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）模块七 计数原理与统计概率-1四川省成都市经济技术开发区实验中学校2024届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 某校20名学生的数学成绩
和知识竞赛成绩
如下表：
计算可得数学成绩的平均值是
，知识竞赛成绩的平均值是
，并且
，
，
.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)设
，变量和变量的一组样本数据为
，其中
两两不相同，
两两不相同.记在
中的排名是第
位，
在
中的排名是第
位，
.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为
）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
（i）记
，.证明：
；
（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注：参考公式与参考数据.
；
；
.
和知识竞赛成绩如下表：| 学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
| 知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
| 学生编号i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
| 知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，.(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)设
，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同.记在中的排名是第位，在中的排名是第位，.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.（i）记
，.证明：；（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注：参考公式与参考数据.
；；.
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2023-11-01更新
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1546次组卷
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11卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题（已下线）第十章 综合测试B（提升卷）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
7 . 下列关于概率统计说法中正确的是（ ）
A．两个变量 的相关系数为 ，则越小，与之间的相关性越弱 |
B．设随机变量 ，若 ，则 |
| C．在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好 |
D．某人解答10个问题，答对题数为 ，则 |
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2023-09-21更新
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2408次组卷
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11卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题湖南省永州市2024届高三一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 统计案例（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）专题13 统计与随机变量及其分布小题综合（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期第四次模拟数学试卷
名校
8 . 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若y与x线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
| 时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量y（千只） | 0.5 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
，则下列说法不正确的是（ ）| A．由题中数据可知，变量y与x正相关 |
B．线性回归方程中 |
C． 时，残差为0.02 |
D．可以预测 时该商场5G手机销量约为1.72（千只） |
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9 . 为研究女儿身高与母亲身高的关系，现经过随机抽样获得成对样本数据
，
，下列说法正确的是（ ）
与母亲身高的关系，现经过随机抽样获得成对样本数据，，下列说法正确的是（ ）| A．落在回归直线上的样本点越多，回归直线方程的拟合效果越好 |
B．样本相关系数 越大，变量线性相关程度越强 |
| C．决定系数越小，残差平方和越大，模型的拟合效果越好 |
| D．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 |
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2023-09-03更新
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650次组卷
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6卷引用：重庆市七校2024届高三上学期开学考试数学试题
重庆市七校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）8.1.2 样本相关系数 （导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
10 . 下列说法正确的是（ ）
A．数据 的 分位数是7 |
B．应用最小二乘法所求的回归直线一定经过样本点的中心 |
| C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 |
D．离散型随机变量 的方差 反映了随机变量取值的波动情况 |
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