名校
解题方法
1 . 近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新,利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位:亿元),得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5.
和
哪一个适宜作为企业利润y(单位:亿元)关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,
,
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5b75998316104f379d131d55957ff1.png)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9874c5d906442bd944d2ed717dba77f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6946f971cbc70ef156d6df47577d845.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d9ea6f4956545299b5b40cf46dda53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67b06e71d87498ed9972d63a3b3d431.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c09ad1329210928e212ad10dba92052.png)
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2024-05-17更新
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2553次组卷
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5卷引用:山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题(已下线)湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
2024高二下·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下,各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租,在旅游淡季随机选取100天,对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪,统计其出租率
,设民宿租金为
(单位:元/日),得到如图的数据散点图.
(2)(i)根据散点图判断,
与
哪个更适合此模型(给出判断即可,不必说明理由)?根据判断结果求经验回归方程.
(ii)若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出
的固定成本,若民宿出租,则每天需要再付出
的日常支出成本.试用(i)中模型进行分析,旅游淡季民宿租金定为多少元时,该民宿在这280天的收益
达到最大.
附:记
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c38cd5471e21ffcac79269a5633c16f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)(i)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87cfc9ec6645aa0582f6d5c6299741c.png)
(ii)若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b98683a3e4e921877488c68b830da315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef2ecc9490323dbeb63f29e2e499a94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
附:记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d823629f8c27a9c8e688bfd24ff9b48a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3810ffbcc713d4179b9d45abef606f66.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aead1179b94664354fc36a28f9e40a1c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991146606ac27c295cd67bb6b1f53291.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13cfefe42bb53021e0db5c20f0cb7dae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1c51a42fd20555a11f77c1a1f9a9421.png)
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2024-04-23更新
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1021次组卷
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6卷引用:第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期五月半月考数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试B卷河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
3 . 台州是全国三大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费
(单位:百万元)和年销售量
(单位:百万辆)关系如图所示:令
,数据经过初步处理得:
现有①
和②
两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量
影响,设随机变量
服从正态分布
,且满足
.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附:①相关系数
,
回归直线
中公式分别为
,
;
②参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d0c9a653c10633c52141a289d21f40.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/18/f060882c-7f5e-4eaf-8449-116449dbb1ab.png?resizew=221)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02539241ac975790e5e4c9ccc8b1a79.png)
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a71645a2321d01bc0f0d36beda3e876.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ffa2c34737bc1ecfe4a6aa43ece657.png)
附:①相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d98f0dbd3089bfafb006a6f021f81990.png)
回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da681f395dbaeeb19432f63b6f1a39ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69d8bb7e3173862c8fcc12decd05e4f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602b31e9240529d6d3b7cc2fc4ccdbd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e36492ded42e594c63855802dee601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a531afc6e63700f1ca2b45d229efb9ea.png)
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2952次组卷
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7卷引用:浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题
浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期第四次适应性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展,直播带货已经成为一种热门的销售方式,特别是商家通过展示产品,使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量
(万件)
的数据,得到如图所示的散点图.其中6月份至10月份相应的代码为
,如:
表示6月份.
与模型②
哪一个更适宜作为月销售量
关于月份代码
的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)(i)根据(1)的判断结果,建立
关于
的回归方程;(计算结果精确到0.01)
(ⅱ)根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0f61411cccdf775db030d60ee8eacf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0430a3068745248a835f90e75e9868e.png)
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b78579fc57bbe2e5dfa61cfb7502e4.png)
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56729bd5cfde71dd6d04780792a70b58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df83d59648b97fc9392671d4560c31f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5b75998316104f379d131d55957ff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)(i)根据(1)的判断结果,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(ⅱ)根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0f61411cccdf775db030d60ee8eacf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0430a3068745248a835f90e75e9868e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b27421a2920471744c773c7db804859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fd0c86d9e01021193f37947fc3c139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b78579fc57bbe2e5dfa61cfb7502e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70653ac0c97ca9ecaa757c2e36fcfa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0cd72e800a924d4579dde22f84c3c99.png)
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2024-04-12更新
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2897次组卷
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7卷引用:陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题
陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期第四次模拟理科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试文科数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
5 . 土壤食物网对有机质的分解有两条途径,即真菌途径和细菌途径.在不同的土壤生态系统中,由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同,这两条途径所起的作用也不同.以细菌分解途径为主导的土壤,有机质降解快,氮矿化率高,有利于养分供应,以真菌途径为主的土壤,氮和能量转化比较缓慢,有利于有机质存贮和氮的固持.某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据,如下表所示:
其散点图如下,散点大致分布在指数型函数
的图象附近.
关于
的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌
(单位:百万个)与细菌
(单位:百万个)的数值之比位于区间
内的组数为
,求
的分布列与数学期望.
附:经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
编号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
细菌![]() | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
真菌![]() | 8.0 | 10.0 | 12.5 | 15.0 | 17.5 | 21.0 | 27.0 | 39.0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fb76835b9f8036ecfff051c37515682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b622c801f96203c8ec3ff7119577f91c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede646aa022679adce00e0100f8f13b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d4327d0e2cd1ec498c52add55c625d.png)
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6 . 某企业拟对某产品进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入
(万元)与科技升级直接收益
(万元)的数据统计如下:
根据表格中的数据,建立了
与
的两个回归模型:模型①:
模型②:
.
(1)根据下列表格中的数据,比较模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
(2)根据(1)选择的模型,预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数
越大,模型的拟合效果越好)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
![]() | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6109d832e4ffc8695e2bcda88f46893b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3680292f16855fd69d7bf53c0513b06f.png)
(1)根据下列表格中的数据,比较模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
(2)根据(1)选择的模型,预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 182.4 | 79.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c1f69d8e13503c23af06c3972a14b12.png)
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2024-03-27更新
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864次组卷
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7卷引用:2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学试题
2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三课 汇总本章方法(已下线)专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 当前,人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展,并逐步影响我们的方方面面,人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入,以下是近年来该公司对产品研发年投入额
(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据统计表.
(1)公司拟分别用①
和②
两种方案作为年销售量
关于年投入额
的回归分析模型,请根据已知数据,确定方案①和②的经验回归方程;(
计算过程保留到小数点后两位,最后结果保留到小数点后一位)
(2)根据下表数据,用决定系数
(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为
百万元时,产品的销售量是多少?
参考公式及数据:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 | ||
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a048f4419b515e97b9592927605e71.png)
(2)根据下表数据,用决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
经验回归方程 | ||
残差平方和 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993ebf9d252567fc4868571aa543b3ab.png)
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2024-02-20更新
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2224次组卷
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11卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
8 . 某电池厂对新研发的一款电池使用情况进行了9次测试.每使用1小时测量一次剩余电量,得到剩余电量
(单位:库仑)与使用时间
(单位:小时)的数据如下:
(1)现从9组数据中选出7组数据作分析,其中剩余电量不足0.8的数据组数记为
,求出
的分布列和数学期望;
(2)由散点图发现
关于
的回归方程类型为
,设
,利用表格中的9组数据回答下列问题:
(i)计算
与
之间的相关系数
(精确到0.01);
(ii)求
关于
的回归方程(a,b精确到0.01).
参考数据:
.
其中,
.
附:对于一组数据
,相关系数
,回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
![]() | 2.77 | 2 | 1.92 | 1.36 | 1.12 | 1.09 | 0.74 | 0.68 | 0.53 |
(1)现从9组数据中选出7组数据作分析,其中剩余电量不足0.8的数据组数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)由散点图发现
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd2489bd449f6695b5c315e312a60fd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07bb5f2b560925c51e944b163f6f58db.png)
(i)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3217ee4fd5444cc13ef679c9a62e4f8.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
45 | -15.55 | 1.55 | 60 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
12.21 | -11.98 | 2.43 | 4.38 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/146b4c8e73cce5260765a4d2255362cd.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e1ce2d4260b2db44233554d717afd83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03e88fd5870f8cd17b059142b5e2e6de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93926e6ea18575c5ed03b3620cba54e.png)
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名校
解题方法
9 . 碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因.2009年世界气候大会,中国做出了减少碳排放的承诺,2010年被誉为了中国低碳创业元年.2020年中国政府在联合国大会发言提出:中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量,实现正负抵消,达到相对“零排放”.如图为本世纪来,某省的碳排放总量的年度数据散点图.该数据分为两段,2010年前该省致力于经济发展,没有有效控制碳排放;从2010年开始,该省通过各种举措有效控制了碳排放.用x表示年份代号,记2010年为
.用h表示2010年前的的年度碳排放量,y表示2010年开始的年度碳排放量.
(1)若
关于x的线性回归方程为
,根据回归方程估计若未采取措施,2017年的碳排放量;并结合表一数据,说明该省在控制碳排放举措下,减少排碳多少亿吨?
(2)根据
,设2011~2017年间各年碳排放减少量为
,建立z关于x的回归方程
.
①根据
,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?
参考数据:
.
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年度碳排放量y(单位:亿吨) | 2.54 | 2.635 | 2.72 | 2.80 | 2.885 | 3.00 | 3.09 |
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f857235cc7de06a222129f3b8977c9.png)
(2)根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f857235cc7de06a222129f3b8977c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fc011c061cb3f5c3c0cf2b239d7d4b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b1b2341191259ba59c626a8273127.png)
①根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b1b2341191259ba59c626a8273127.png)
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ac8da812a54cd64a3406727c8fad97.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb95d42bac326c177d3d11f981d5511.png)
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2023-12-26更新
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576次组卷
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5卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)
解题方法
10 . 某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备加大研发资金投入,为了解年研发资金投入额
(单位:亿元)对年盈利额
(单位:亿元)的影响,通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额
和年盈利额
数据进行分析,建立了两个函数模型:
;
,其中
、
、
、
均为常数,
为自然对数的底数,令
,
,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立
关于
的回归方程.(系数精确到0.01)
附:相关系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
回归直线
中:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a42571782a712b7ef14a6008b8befe3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043b5ffbca67974ce6500264bbf44563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26627c9795f82c06549adedddb855950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a761e7557b8c489c0f4fc32dd8721f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b855d4642d78b93421f70f79274a3ec.png)
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2023-12-19更新
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1513次组卷
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5卷引用:四川省内江市2024届高三一模数学(文)试题
四川省内江市2024届高三一模数学(文)试题四川省内江市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)