1 . 在某生态系统中,有甲、乙两个种群,两种群之间为竞争关系.设t时刻甲、乙种群的数量分别为,(起始时刻为).由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数,满足方程,,其中a,b,c,d均为非负实数.
(1)下图为没有乙种群时,一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图.为预测甲种群的数量变化趋势,研究人员提出了两种可能的数学模型:①;②,其中m,n均为大于1的正数.根据折线图判断,应选用哪种模型进行预测,并说明理由.
(2)设,.
①函数的单调性;
②根据①中的结论说明:在绝大多数情况下,经过充分长的时间后,或者甲种群灭绝,或者乙种群灭绝.
注:在题设条件下,各种群数量均有上限值.
(1)下图为没有乙种群时,一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图.为预测甲种群的数量变化趋势,研究人员提出了两种可能的数学模型:①;②,其中m,n均为大于1的正数.根据折线图判断,应选用哪种模型进行预测,并说明理由.
(2)设,.
①函数的单调性;
②根据①中的结论说明:在绝大多数情况下,经过充分长的时间后,或者甲种群灭绝,或者乙种群灭绝.
注:在题设条件下,各种群数量均有上限值.
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2022-06-13更新
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1735次组卷
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9卷引用:2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题
2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题(已下线)专题7综合闯关(提升版)(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题31 统计与统计模型(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-3(已下线)9.1.1变量的相关性(2)专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
2 . 如图是一组实验数据的散点图,拟合方程,令,则关于的回归直线过点,,则当时,的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲,还有一个重要环节就是课后的“自主学习”,包括预习,复习,归纳整理等等,现在人们普遍认为课后花的时间越多越好,某研究机构抽查了部分高中学生,对学生花在课后的学习时间(设为x分钟)和他们的数学平均成绩(设为y)做出了以下统计数据,请根据表格回答问题:
(1)请根据所给数据绘制散点图,并且从以下三个函数从①;②:③三个函数中选择一个作为学习时间x和平均y的回归类型,判断哪个类型更加符合,不必说明理由;
(2)根据(1)中选择的回归类型,求出y与x的回归方程;
(3)请根据此回归方程,阐述你对学习时长和成绩之间关系的看法.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
参考数据:
x | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 |
y | 92 | 109 | 114 | 120 | 119 | 121 | 121 | 122 |
(2)根据(1)中选择的回归类型,求出y与x的回归方程;
(3)请根据此回归方程,阐述你对学习时长和成绩之间关系的看法.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
参考数据:
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2022-06-13更新
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1586次组卷
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7卷引用:辽宁省实验中学2022届高三下学期考前模拟训练数学试题
名校
解题方法
4 . 为迎接年北京冬奥会,践行“更快更高更强”的奥林匹克格言,落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神,锻炼健康体魄”的年度主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显提高.
(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查,调查结果统计如上图,根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近,请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程(系数和的最终结果精确到),并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下?
(2)在某次足球训练课上,球首先由队员控制,此后足球仅在、、三名队员之间传递,假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示:
若传球次,记队员控球次数为,求的分布列及均值.
附:经验回归方程:中,,;
参考数据:,,,.
(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查,调查结果统计如上图,根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近,请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程(系数和的最终结果精确到),并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下?
月份 | ||||||
体重超标人数 | ||||||
控球队员 | ||||||
接球队员 | ||||||
概率 |
附:经验回归方程:中,,;
参考数据:,,,.
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2022-06-07更新
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1535次组卷
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7卷引用:山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)6.3 统计案例(精练)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
5 . 某中学有学生近600人,要求学生在每天上午7:30之前进校,现有一个调查小组调查某天7:00~7:30进校人数的情况,得到如下表格(其中纵坐标表示第分钟至第分钟到校人数,,,如当时,纵坐标表示在7:08~7:09这一分钟内进校的人数为4人).根据调查所得数据,甲同学得到的回归方程是(图中的实线表示),乙同学得到的回归方程是(图中的虚线表示),则下列结论中错误的是( )
1 | 5 | 9 | 15 | 19 | 21 | 24 | 27 | 28 | 29 | 30 | |
1 | 3 | 4 | 4 | 11 | 21 | 36 | 66 | 94 | 101 | 106 |
A.7:00~7:30内,每分钟的进校人数与相应时间呈正相关 |
B.乙同学的回归方程拟合效果更好 |
C.根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7:09~7:10这一分钟内的进校人数一定是9人 |
D.该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校 |
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2022-06-02更新
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1698次组卷
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10卷引用:云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(十一)数学(理)试题
(已下线)云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(十一)数学(理)试题云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷(十)数学(文)试题云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷(十)数学(理)试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2天津市红桥区2024届高三一模数学试题(已下线)第26练 统计案例(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题18 成对数据的统计分析(已下线)北师大版高二模块三专题1第4套小题入门夯实练
名校
6 . 当下,大量的青少年沉迷于各种网络游戏,极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏,适度参与益脑游戏,某游戏公司开发了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间,如下表:
计算得到一些统计量的值为:,其中,.
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的经验回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关,否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据(),其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
关卡 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均过关时间(单位:秒) | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的经验回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关,否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据(),其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-06-01更新
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1943次组卷
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4卷引用:山东省烟台市2022届高三三模数学试题
山东省烟台市2022届高三三模数学试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
7 . 近期国内疫情反复,对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大,某房地产开发公司为了回笼资金,提升销售业绩,让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动,负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况,根据记录第一天到访了12人次,第二天到访了22人次,第三天到访了42人次,第四天到访了68人次,第五天到访了132人次,第六天到访了202人次,第七天到访了392人次,根据以上数据,用x表示活动推出的天数,y表示每天来访的人次,绘制了以下散点图.
(1)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的人次.
参考数据:其中,
(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售,其中6套正价房,4套特价房,设第一天卖出的4套房中特价房的数量为,求的分布列与数学期望.
(1)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的人次.
参考数据:其中,
1.84 | 58.55 | 6.9 |
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2022-06-01更新
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586次组卷
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2卷引用:广东省2022届高三模拟押题卷(三)数学试题
2022·江苏南通·模拟预测
名校
8 . 某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数,令后得到的线性回归方程为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 一只红铃虫产卵数和温度有关,现测得一组数据,可用模型拟合,设,其变换后的线性回归方程为,若,,为自然常数,则________ .
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2022-05-26更新
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2252次组卷
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18卷引用:广西桂林市023届高三上学期阶段性联合检测数学(理)试题
广西桂林市023届高三上学期阶段性联合检测数学(理)试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题广西桂林市2023届高三上学期阶段性联合检测数学(文)试题(已下线)专题6回归方程运算(提升版)(已下线)专题52 统计案例-3(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题(已下线)第26练 统计案例(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)(已下线)考点10-2 回归分析与独立检验江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)北师大版高二模块三专题1第4套小题进阶提升练
名校
10 . 雨滴在下落过程中,受到的阻力随速度增大而增大,当速度增大到一定程度时,阻力与重力达到平衡,雨滴开始匀速下落,此时雨滴的下落速度称为“末速度”.某学习小组通过实验,得到了雨滴的末速度v(单位:m/s)与直径d(单位:mm)的一组数据,并绘制成如图所示的散点图,则在该实验条件下,下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的回归方程类型的是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-26更新
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1145次组卷
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9卷引用:河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷文数试题
河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷文数试题河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试文科数学试题广西2022届高三高考桂柳鸿图综合模拟金卷(2)数学(文)试题甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题(已下线)易错点13 统计(已下线)专题05 统计与统计案例-3(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)