解题方法
1 . 2024海峓两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此,与当地群众共同欢庆“三月三”,畅叙两岸情.在活动现场,为了解不同时段的入口游客人流量,从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量,以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据,其中为第次入口人流量数据(单位:百人),由此得到关于的回归方程.已知,根据回归方程(参考数据:),可顶测下午4点时入口游客的人流量为( )
A.9.6 | B.11.0 | C.11.4 | D.12.0 |
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解题方法
2 . 台州是全国三大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费(单位:百万元)和年销售量(单位:百万辆)关系如图所示:令,数据经过初步处理得:
现有①和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响,设随机变量服从正态分布,且满足.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为,;
②参考数据:,,,.
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响,设随机变量服从正态分布,且满足.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为,;
②参考数据:,,,.
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3 . 土壤食物网对有机质的分解有两条途径,即真菌途径和细菌途径.在不同的土壤生态系统中,由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同,这两条途径所起的作用也不同.以细菌分解途径为主导的土壤,有机质降解快,氮矿化率高,有利于养分供应,以真菌途径为主的土壤,氮和能量转化比较缓慢,有利于有机质存贮和氮的固持.某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据,如下表所示:
其散点图如下,散点大致分布在指数型函数的图象附近.(1)求关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌(单位:百万个)与细菌(单位:百万个)的数值之比位于区间内的组数为,求的分布列与数学期望.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
细菌百万个 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
真菌百万个 | 8.0 | 10.0 | 12.5 | 15.0 | 17.5 | 21.0 | 27.0 | 39.0 |
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌(单位:百万个)与细菌(单位:百万个)的数值之比位于区间内的组数为,求的分布列与数学期望.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
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名校
4 . 下列命题为真命题的是( )
A.若样本数据的方差为2,则数据的方差为17 |
B.一组数据8,9,10,11,12的第80百分位数是11.5 |
C.用决定系数比较两个模型的拟合效果时,若越大,则相应模型的拟合效果越好 |
D.以模型 去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设,求得线性回归方程为,则c,k的值分别是和2 |
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2024-03-10更新
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2041次组卷
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4卷引用:山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 对两个变量和进行回归分析,则下列结论正确的为()
A.回归直线至少会经过其中一个样本点 |
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
C.建立两个回归模型,模型的相关系数,模型的相关系数,则模型的拟合度更好 |
D.以模型去拟合某组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别为 |
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2024-01-14更新
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823次组卷
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5卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(八)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(八)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)北师大版本模块五 专题3 全真能力模拟3(高二期中)(已下线)专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 某中学有学生近600人,要求学生在每天上午7:30之前进校,现有一个调查小组调查某天7:00~7:30进校人数的情况,得到如下表格(其中纵坐标表示第分钟至第分钟到校人数,,,如当时,纵坐标表示在7:08~7:09这一分钟内进校的人数为4人).根据调查所得数据,甲同学得到的回归方程是(图中的实线表示),乙同学得到的回归方程是(图中的虚线表示),则下列结论中错误的是( )
1 | 5 | 9 | 15 | 19 | 21 | 24 | 27 | 28 | 29 | 30 | |
1 | 3 | 4 | 4 | 11 | 21 | 36 | 66 | 94 | 101 | 106 |
A.7:00~7:30内,每分钟的进校人数与相应时间呈正相关 |
B.乙同学的回归方程拟合效果更好 |
C.根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7:09~7:10这一分钟内的进校人数一定是9人 |
D.该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校 |
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2022-06-02更新
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1702次组卷
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10卷引用:天津市红桥区2024届高三一模数学试题
天津市红桥区2024届高三一模数学试题(已下线)云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(十一)数学(理)试题(已下线)北师大版高二模块三专题1第4套小题入门夯实练云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷(十)数学(文)试题云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷(十)数学(理)试题(已下线)第26练 统计案例(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题18 成对数据的统计分析
7 . 在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时,若两个变量不呈线性相关关系,可以建立含两个待定参数的非线性模型,并引入中间变量将其转化为线性关系,再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型,且散点图的样本点均位于第一象限,则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-05-09更新
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2713次组卷
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8卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题湖北省武汉市2021届高三下学期4月质量检测数学试题福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第2讲 统计与成对数据的分析(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题52 统计案例-1