1 . 关于线性回归的描述，有下列命题：
①回归直线一定经过样本中心点；
②相关系数的绝对值越大，拟合效果越好；
③相关指数越接近1拟合效果越好；
④残差平方和越小，拟合效果越好.
其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 下列说法错误的是（       ）

A．当样本相关系数满足时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系

B．残差等于预测值减去观测值

C．决定系数越大，模型拟合效果越差

D．在独立性检验中，当（为的临界值）时，推断零假设不成立

3 . 为促进全民健身更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国家相关部门制定发布了《全民健身计划（2021—2025年）》.相关机构统计了我国2018年至2022年（2018年的年份序号为1，依此类推）健身人群数量（即有健身习惯的人数，单位：百万），所得数据如图所示：
   
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中随机抽取5人，设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X，求；
(2)由图可知，我国健身人群数量与年份序号线性相关，请用相关系数加以说明.
附：相关系数.参考数据：，，，，.

4 . 以下说法正确的是（       ）

A．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

B．若两组数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强

C．决定系数越小，模型的拟合效果越差

D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是

5 . 成对数据的统计相关性
（1）变量的相关关系
①相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为______.
②散点图：将样本中n个数据点（）描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做______.
③正相关与负相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现______的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现______的趋势，则称这两个变量负相关.
④线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在______附近，我们称这两个变量线性相关. 如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量______或______.
（2）样本相关系数
①样本相关系数r的计算公式.我们称r为变量x和变量y的______.
②r与标准化数据向量夹角的关系
令，，其中，，则.则，故r∈______.
③样本相关系数r的性质：当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关.当|r|越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度______；当|r|越接近于0时，成对样本数据的线性相关程度______.当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.

6 . 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（       ）

A．花瓣长度和花萼长度没有相关性

B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

7 . 下列说法正确的是（     ）

A．系统抽样在起始部分抽样时不能采用简单随机抽样；

B．标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度就越大；

C．用相关系数判断线性相关强度，当越接近于1，变量的线性相关程度越强；

D．相对样本点的随机误差是.

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平

B．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心

C．相关系数越接近1，y与x相关的程度就越弱

D．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系

9 . 第一组样本点为（-5，-8.9），（-4，-7.2），（-3，-4.8），（-2，-3.3），（-1，-0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为，第二组变量的线性相关系数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．相关系数可衡量两个变量之间线性关系的强弱，的值越接近于1，线性相关程度越强

B．在对两个分类变量进行独立性检验时，计算出的观测值为，已知，则可以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个分类变量无关

C．一组容量为100的样本数据，按从小到大的顺序排列后第50，51个数据分别为13，14，则这组数据的中位数为

D．相关指数可用来刻画一元回归模型的拟合效果，回归模型的越大，拟合效果越好