1 . “不关注分数，就是对学生的今天不负责：只关注分数，就是对学生的未来不负责.”为锻炼学生的综合实践能力，长沙市某中学组织学生对雨花区一家奶茶店的营业情况进行调查统计，得到的数据如下：

月份x	2	4	6	8	10	12
净利润（万元〕y	0.9	2.0	4.2	3.9	5.2	5.1

(1)设.试建立y关于x的非线性回归方程和（保留2位有效数字）；
(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好，并据此预测次年2月（）的净利润（保留1位小数）.
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；②参考数据：，

2 . 下列命题正确的是（       ）

A．若事件A与B相互独立，且，，则

B．设随机变量X服从正态分布，则

C．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近1时，样本数据的线性相关程度越强

D．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量，，则

B．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5

C．将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变

D．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

4 . 下列命题中的真命题是（     ）

A．用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为

B．从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X的期望是

C．若，则

D．在线性回归模型拟合中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强

5 . 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：

开播天数x （单位：天）	1	2	3	4	5
当天播放量y （单位：百万次）	3	3	5	9	10

(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式： ，，.
参考数据：x_iy_i＝110，＝55，＝224，≈10.5.
注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.

6 . 下列命题正确的是（       ）

A．若且，则

B．对于随机事件A和B，若，则事件A与事件B独立

C．回归分析中，若相关指数越接近于1，说明模型的拟合效果越好；反之，则模型的拟合效果越差

D．用等高条形图粗略估计两类变量X和Y的相关关系时，等高条形图差异明显，说明X与Y无关

7 . 通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系：乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求：丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果，请判断哪位成员的意见最可能成立（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．相关系数的绝对值越大，变量的线性相关性越强

B．某人每次射击击中目标的概率为，若他射击6次，击中目标的次数为，则

C．若随机变量满足，且，则

D．若样本数据的方差是12，则数据的方差是7

9 . 下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图．

根据该折线图判断，下列结论正确的是（       ）

A．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠

B．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠

C．投资额与年份负相关

D．投资额与年份的相关系数

10 . 关于线性回归的描述，有下列命题：
①回归直线一定经过样本中心点；
②相关系数的绝对值越大，拟合效果越好；
③相关指数越接近1拟合效果越好；
④残差平方和越小，拟合效果越好.
其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4