2 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位:万元)如表所示:

月份	1	2	3	4	5	6	7	8
物流成本x	83	83.5	80	86.5	89	84.5	79	86.5
利润y	114	116	106	122	132	114	m	132
残差	0.2	0.6	1.8	-3	-1	-4.6	-1

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为.
(1)求m的值，并利用已知的线性回归方程求出八月份的残差值
(2)通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为116万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程.
附1
附2
附3

3 . 近年来，美国方面滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业，随着贸易战的不断升级，中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”，决定在企业预算中减少宣传广告预算，增加对技术研究和人才培养的投入，下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据，根据绘制的散点图决定用回归模型：来进行拟合.
表I

研发投入（亿元）	20	22	25	27	29	31	35
年利润（亿元）	7	11	21	24	65	114	325

表II（注：表中）

189	567		162	78106
	3040

(1)请借助表II中的数据，求出回归模型的方程；（精确到0.01）
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据：，附：回归方程中和，残差

4 . 下列结论正确的是（       ）

A．命题“"的否定是""

B．已知回归模型为，则样本点的残差为

C．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8

D．若的展开式中各项的二项式系数之和为32，则展开式中项的系数为

5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红岭虫的产卵数（个）和温度的8组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：

25		646	168	422688		70308

表中．

(1)根据残差图，判断哪一个模型的拟合效果更好；
(2)根据（1）中拟合效果更好的模型，求出关于的经验回归方程，并估计温度为35℃时的产卵数．
附1：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
附2：参考数据

6 . 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为（       ）

色差x	21	23	25	27
色度y	15	18	19	20

A．

B．

C．0.8

D．0.96

7 . 甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据.

	4	6	8	10	12
	4	12	24	50	72

甲发现表中散点集中在曲线附近（其中，是参数，且）.他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据，再用一元线性回归模型拟合；乙根据数据得到线性回归方程为.
(1)列出新的数据表，并求；
(2)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果.
（参考公式：，.）

8 . 某公司大力推进科技创新发展战略，持续加大研发投入（单位：万元），不断提升公司的创新能力2016年至2020年该公司的研发投入如下表所示：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份编号x	1	2	3	4	5
研发投入y/万元	51	93	m	175	211

若y与x线性相关，由上表数据求得的线性回归方程为，则一下结论正确的是（       ）

A．	B．y与x正相关
C．该公司平均每年增加研发投入约11.4万元	D．2018年该公司的研发投入的残差为

9 . 下列有关线性回归分析的五个命题：
①在回归直线方程中，当增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1
④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
⑤甲、乙两个模型的相关指数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好
其中真命题的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个