列联表解答题练习题及答案-山东高中数学-组卷网

2024·山东·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的

分位数：
(2)将年龄不超过（1）中

分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.
（i）完成下列

列联表，并判断是否有

的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？

	青年	非青年	合计
喜欢		20
不喜欢	60
合计			200

（ii）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2024-05-15更新 | 698次组卷 | 2卷引用：山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为检验预防某种疾病的

两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种

疫苗的志愿者各100名，化验其血液中某项医学指标（该医学指标范围为

，统计如下：

该项医学指标
接种疫苗人数	10	50
接种疫苗人数	30	40

个别数据模糊不清，用含字母

的代数式表示.
(1)为检验该项医学指标在

内的是否需要接种加强针，先从医学指标在

的志愿者中，按接种

疫苗分层抽取8人，再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因，记这4人中接种

疫苗的人数为

，求

的分布列与数学期望；
(2)根据（1）化验研判结果，医学认为该项医学指标低于50，产生抗体较弱，需接种加强针，该项医学指标不低于50，产生抗体较强，不需接种加强针.请先完成下面的

列联表，若根据小概率

的独立性检验，认为接种

疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联，求

的最大值.

疫苗	抗体		合计
疫苗	抗体弱	抗体强	合计
疫苗
疫苗
合计

附：

，其中

.

	0.25	0.025	0.005
	1.323	5.024	7.879

2024-01-15更新 | 794次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·云南曲靖·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某中学高三年级为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢篮球	不喜欢篮球	合计
男生		20
女生	15
合计

附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据所给数据完成上表，依据

的独立性检验，能否有

的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为

，这名女生进球的概率为

，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数

的分布列和数学期望.

2023-10-13更新 | 404次组卷 | 2卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·山东枣庄·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据条形统计图解决实际问题完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，采用简单随机抽样的方法，从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：

(1)根据已知条件，将下列

列联表补充完整：

性别	保护动物意识		合计
性别	强	弱	合计
男			50
女			50
合计			100

(2)根据（1）表中数据，依据小概率值

的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．
附：

，

．

	0.005
	7.879

2023-07-11更新 | 94次组卷 | 1卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山东泰安·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某工厂有甲、乙两条流水线加工同种产品，加工出来的产品全部为合格品. 产品可分为一级品、二级品两个级别. 产品贴上等级标识后，每

件产品装一箱. 根据以往的统计数据，甲流水线生产的产品，每箱中含有

件、

件二级品的概率为

，乙流水线生产的产品，每箱中含有

件、

件二级品的概率为

.若箱中产品全部为一级品，则可称该箱产品为“星级产品”.
(1)从甲、乙两条生产线生产的产品中各任取

箱，以产品是否为“星级产品”为标准，根据以往的统计数据，完成下面列联表，并依据小概率值

的独立性检验，分析产品为“星级产品”与生产线是否有关？

流水线	产品级别		合计
流水线	星级产品	非星级产品	合计
甲流水线
乙流水线
合计

附：

(2)任取甲流水线生产的

箱产品，设二级产品的件数为

，求

的分布列及期望;
(3)从乙流水线生产的产品中任选一箱.若箱中产品分成三层放置，层与层隔开，每层

件. 首先打开第一层，求该层

件产品都为一级品的概率.

2023-06-03更新 | 248次组卷 | 1卷引用：山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（三）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山东烟台·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等高条形图完善列联表独立性检验解决实际问题服从二项分布的随机变量概率最大问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：

(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据

的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；

性别	是否喜欢排球运动
性别	是	否
男生
女生

(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得

取得最大值时的k值．
附：

，其中

，

．

2023-05-22更新 | 768次组卷 | 1卷引用：山东省烟台市2023届高三二模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山东烟台·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品．

生产线
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	2	14	15	17	16	15	1

(1)完成

列联表，依据

的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？

	一等品	非一等品
甲
乙

(2)将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以

表示这4个零件中一等品的数量，求

的分布列和数学期望

；
(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用．现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品．将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．

附，其中；．