解题方法
1 . 在一次全市的联考中,某校高三有100位学生选择“物化生”组合,100位学生选择“物化地”组合,现从上述的学生中分层抽取100人,将他们此次联考的化学原始成绩作为样本,分为6组:
,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/b76267f0-fbcc-4858-aeb4-06925aad5bba.png?resizew=271)
(1)求直方图中
的值;
(2)在抽取的100位学生中,规定原始成绩不低于80分为“优秀”,低于80分为“不够优秀",请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关?
(3)浙江省高考的选考科目采用等级赋分制,等级赋分的分差为1分,具体操作步骤如下:
第一步:将原始成绩从高到低排列,按人数比例划分为20个赋分区间.
第二步:对每个区间的原始成绩进行等比例转换,公式为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e495927a0a917f23cbcf28238f548922.png)
其中
分别是该区间原始成绩的最低分、最高分;
分别是该区间等级分的最低分、最高分;
为某考生原始成绩,
为转换结果.
第三步:将转换结果
四舍五入,确定为该考生的最终等级分.
本次联考采用浙江选考等级赋分制,已知全市所有的考生原始成绩从高到低前
(最低分为80分)的考生被划分至
的赋分区间,甲、乙两位考生的化学原始成绩分别为
,最终的等级分为98、99.试问:本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分?请说明理由.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b61cbc5c6c680564337ba17c69a759.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/b76267f0-fbcc-4858-aeb4-06925aad5bba.png?resizew=271)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)在抽取的100位学生中,规定原始成绩不低于80分为“优秀”,低于80分为“不够优秀",请将下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3866b3757d05ceb0d14427142fb52e9d.png)
优秀 | 不够优秀 | 总计 | |
“物化生”组合 | 40 | ||
“物化地”组合 | |||
总计 |
第一步:将原始成绩从高到低排列,按人数比例划分为20个赋分区间.
第二步:对每个区间的原始成绩进行等比例转换,公式为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e495927a0a917f23cbcf28238f548922.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b645549a2abd5eb88b539c01e57a1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae8e9f49a0c2862c0672ff6e12454be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
第三步:将转换结果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
本次联考采用浙江选考等级赋分制,已知全市所有的考生原始成绩从高到低前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b971b2c43a814d35dfe0c1be4c45d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1faf6aa031043a4a2a2fc332458ccdf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03313554a16776f9ca859bb386f0d519.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 为提升学生的人文素养,培养学生的文学学习兴趣,某学校举办诗词竞答大赛.该竞赛由3道必答题和3道抢答题构成,必答题双方都需给出答案,答对得1分答错不得分;抢答题由抢到的一方作答,答对得2分答错扣1分.两个环节结束后,累计总分高者获胜.由于学生普遍反映该赛制的公平性不足,所以学校将进行赛制改革:调整为必答题4道,抢答题2道,且每题的分值不变.
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下
列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关?
(2)学生丙擅长抢答,已知丙抢到抢答题作答机会的概率为0.6,答对每道抢答题的概率为0.8,答对每道必答题的概率为
,且每道题的作答情况相互独立.
(ⅰ)记丙在一道抢答题中的得分为
,求
的分布列与数学期望;
(ⅱ)已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求
的取值范围.
附:
,其中
.
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
旧赛制 | 新赛制 | 合计 | |
甲获胜 | 6 | ||
乙获胜 | 1 | ||
合计 | 10 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(ⅰ)记丙在一道抢答题中的得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ⅱ)已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a99edbd94ac32c0143951c081969bd4.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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3 . 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛,规定:满分为100分,60分及以上为合格.该企业从甲、乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后,得到了如图所示的成绩频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/b61077a0-4cfd-4132-99d8-0b3dd6dd4d7c.png?resizew=219)
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若将频率视为概率,以样本估计总体.从甲车间职工中,采用有放回的随机抽样方法抽取3次,每次抽1人,每次抽取的结果相互独立,记被抽取的3人次中成绩合格的人数为
.求随机变量
的分布列;
(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为
,请根据所给数据,完成下面的
列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
2×2列联表
附参考公式:①
,其中
.
②独立性检验临界值表
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/b61077a0-4cfd-4132-99d8-0b3dd6dd4d7c.png?resizew=219)
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若将频率视为概率,以样本估计总体.从甲车间职工中,采用有放回的随机抽样方法抽取3次,每次抽1人,每次抽取的结果相互独立,记被抽取的3人次中成绩合格的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a263874aa2031f847d06d6cef24aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
2×2列联表
甲车间 | 乙车间 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附参考公式:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/607bd0a4273ec8a2e85fd9b421b90901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
②独立性检验临界值表
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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4 . 某大学生创客实践基地,甲、乙两个团队生产同种创新产品,现对其生产的产品进行质量检验.
(1)为测试其生产水准,从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本,评估结果如图:现将“一、二、三等”视为产品质量合格,其余为产品质量不合格,请完善
列联表,并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关;
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装,每5个产品包装为一袋,现从中抽取一袋检测(假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为
,来自乙生产的概率为
),检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品,求该袋产品由甲团队生产的概率(以(1)中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率).
(1)为测试其生产水准,从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本,评估结果如图:现将“一、二、三等”视为产品质量合格,其余为产品质量不合格,请完善
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
甲 | 乙 | 总和 | |
合格 | |||
不合格 | |||
总和 | 15 | 15 | 30 |
附:,
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装,每5个产品包装为一袋,现从中抽取一袋检测(假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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名校
解题方法
5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕,为了更好地迎接亚运会,杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设.至2023年地铁运行的里程数达到516公里,排位全国第六.同时,一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾.现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种,基本可以覆盖大众的出行需求.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
(2)国际友人David来杭游玩,每日的行程分成
段,为了更好的体验文化,相邻两段的出行方式不能相同,且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的.已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始,记第
段行程上David坐地铁的概率为
,易知
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9535a7edca53b75da329a80ad09a10c0.png)
①试证明
为等比数列;
②设第
次David选择共享单车的概率为
,比较
与
的大小.
附:
,
.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
单位:人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | 20 | 100 | |
偏好其他 | 60 | ||
合计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10568a2de2af70297d21d830c0c974db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5cfb0d2cf24c1da7ba972e0218a974.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9535a7edca53b75da329a80ad09a10c0.png)
①试证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca813bdd89fa2fdaccf2123c80b7508.png)
②设第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e727bd61ff43fe654f6532abe939b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f5ecc4fca65a5c3de73ca554a26545.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
|
700次组卷
|
3卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 某科研所研究表明,绝大部分抗抑郁抗焦虑的药物都有一个奇特的功效,就是刺激人体大脑多巴胺(Dopamine)的分泌,所以又叫“快乐药”.其实科学、合理、适量的有氧运动就会增加人体大脑多巴胺(Dopamine)的分泌,从而缓解抑郁、焦虑的情绪.人体多巴胺(Dopamine)分泌的正常值是
,定义运动后多巴胺含量超过
称明显有效运动,否则是不明显有效运动.树人中学为了了解学生明显有效运动是否与性别有关,对运动后的60名学生进行检测,其中女生与男生的人数之比为1∶2,女生中明显有效运动的人数占
,男生中明显有效运动的人数占
.
(1)根据所给的数据完成上表,并依据
的独立性检验,能否判断明显有效运动与性别有关?并说明理由;
(2)若从树人中学所有学生中抽取11人,用样本的频率估计概率,预测11人中不明显有效运动的人数最有可能是多少?
附:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04f39e74976737a4c170e4b97fe62b4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe085020cf624447837f8faa3b67495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
女生 | 男生 | 合计 | |
明显有效运动 | |||
不明显有效运动 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c5de5be9d63869bd8f4942068ec21a.png)
(2)若从树人中学所有学生中抽取11人,用样本的频率估计概率,预测11人中不明显有效运动的人数最有可能是多少?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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