1 . 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄	周平均锻炼时长		合计
	周平均锻炼时间少于4小时	周平均锻炼时间不少于4小时
50岁以下	40	60	100
50岁以上（含50）	25	75	100
合计	65	135	200

(1)试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式及数据：，其中.

2 . 健身运动可以提高心肺功能，增强肌肉力量，改善体态和姿势，降低患病风险.这些好处吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中，以改善自己的身体状况，增强一下体质.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄	周平均锻炼时长		合计
	周平均锻炼时间少于4小时	周平均锻炼时间不少于4小时
50岁以下	40	60	100
50岁以上（含50）	25	75	100
合计	65	135	200

(1)试根据小概率值的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷.记抽取5人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 研究表明，人在23点之前入睡最有益身体健康，熬夜通常会导致睡眠时间不足或规律作息被打乱.某中学为研究熬夜与短期记忆力减退是否有关联，在高三年级随机抽取两个班共90名学生调查，列表如下：

短期记忆力	熬夜	不熬夜	合计
较差	30		50
良好		25
合计

(1)完善列联表，根据概率值的独立性检验，分析熬夜与短期记忆力减退是否有关联？
(2)从样本中熬夜的学生中随机选取2人，其中短期记忆力较差的人数为随机变量，求的分布列与期望；
(3)以样本频率估计概率，从该校300个熬夜的学生中随机抽取5名学生，用表示这5名学生中恰有名短期记忆力较差的概率，求取最大值时的值.
附：参考公式：，其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：

	课余学习时间超过两小时	课余学习时间不超过两小时
200名以前	40
200名以后		40

(1)求的值；
(2)依据上表，根据小概率值的独立性检验，分析学生成绩与课余学习超过两个小时是否有关系；
(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了50名男生和50名女生，通过调查得到如下数据：50名女生中有10人课间经常进行体育活动，50名男生中有20人课间经常进行体育活动．
(1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

性别	体育活动		合计
	课间不经常进行体育活动	课间经常进行体育活动
男
女
合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的男生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差．
附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，其中．

6 . 我市某旅行社对旅游市场进行调研，以更好的对产品进行优化，他们将所有国内旅行团产数学高考品分为北方旅行团和南方旅行团两类，公司市场调研人员统计了2023年1月到5月参加该旅行社所有国内旅行团人数，其中，参加该旅行社南方旅行团的游客人数，数据如下：

月份 x	1	2	3	4	5
南方旅行团人数 y	120	105	100	90	85

(1)请利用所给数据建立该旅行社参加南方旅行团人数y与月份x之间的线性回归方程；
(2)公司市场调研人员从这5个月内参加旅行社所有国内旅游团人员中随机抽查了50人，研究参加旅行社两类旅行团游客人数与性别的关系，并得到如下 2×2列联表：

	参加南方旅行团	参加北方旅行团	合计
女性	22	8	30
男性	8	12	20
合计	30	20	50

判断是否有 97.5%的把握认为选择旅行团与性别有关？
附注：
参考数据：
参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

P(K²≥k)	0.100	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)请利用散点图说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩；
（参考数据：，的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：方差：，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：

	青年人	中年人	老年人
对该种APP有需求
对该种APP无需求

其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为.
(1)求，的值.
(2)在犯错误的概率不超过的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 现代科技日新月异，电子产品更是更新换代迅速，某手机开发公司推出一款新手机，为了解某地区消费者对新手机的满意度，从中随机调查了150名消费者，得到如下数据：

	满意	不满意
男	60	40
女	40	10

(1)能否有97.5%的把握认为消费者对新手机的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用表示不满意的人数，求的分布列与数学期望．
参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

（，其中）

10 . 某数学老师在其任教的甲、乙两个班级中各抽取30名学生进行测试，分数分布如表：

分数区间	甲班人数	乙班人数
[0，30）	3	6
[30，60）	6	6
[60，90）	9	12
[90，120）	6	3
[120，150]	6	3

(1)若成绩在120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1名为优秀的概率；
(2)根据以上数据完成下面的2×2列联表，则在犯错的概率不超过0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和班级有关？

	优秀	不优秀	总计
甲班
乙班
总计

参考公式：，其中.