名校
1 . 某工厂生产某款电池,在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品,工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试,在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下的频率分布直方图和
列联表:
(1)求列联表中a,b的值;
(2)补充
列联表,能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关;
(3)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件,A表示“选到的产品是不合格品”,B表示“选到的产品是调试后的产品”,请利用样本数据,估计
的值.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c175af9f46a65c426f9adccb676440b6.png)
产品 | 合格 | 不合格 | 合计 |
调试前 | a | 16 | |
调试后 | b | 12 | |
合计 |
(1)求列联表中a,b的值;
(2)补充
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c175af9f46a65c426f9adccb676440b6.png)
(3)常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8d83873cde08c5356f6830a65cccbe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3990c4e36b13860dcda266084cdc9f44.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 下列结论正确的是( )
A.一组样本数据的散点图中,若所有样本点![]() ![]() |
B.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
C.在![]() ![]() |
D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子,若事件![]() ![]() |
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3 . 唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日,电影《长安三万里》上映以来,全国掀起了诗词背诵的狂潮,在电影院背诗成了当下最常见的现象,某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情况(若会背诵其中40首唐诗为极熟悉,否则为不太熟悉),在影片放映结束后,随机抽取了200位观众进行调查,得到如下2×2列联表:
附:
,
.
(1)补全2×2列联表
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查,随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛,记3人中年龄超过30岁的人数为X,求X的分布列与均值
对48首唐诗极熟悉 | 对48首唐诗不太熟悉 | 总计 | |
不超过30岁 | 80 | 120 | |
超过30岁 | 40 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查,随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛,记3人中年龄超过30岁的人数为X,求X的分布列与均值
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名校
解题方法
4 . 某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为
,男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
.若有
的把握认为喜欢短视频和性别相关联,则
的最小值为________ .附
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b6803cab3329586ed82bdf831db99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![]() | 0.05 | 0.01 |
![]() | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
5 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况,用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生,设
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”,
“抽取的学生建立了个性化错题本”,且
,
,
.
(1)求
和
.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并讨论能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关.
(3)为进一步验证(2)中的判断,该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为36k的样本(假设根据新样本数据建立的列联表中,所有的数据都扩大为(2)中列联表中数据的k倍,且新列联表中的数据都为整数),若要使得在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以肯定(2)中的判断,试确定k的最小值.
参考公式及数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65736f3459debc8d42fbd6b102ae613.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f5fd6b38f31245641b3fb275b90eff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2942bf59bdd55ec44b943f174fff7544.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/693beea3ca5164850b3007da71ac6db3.png)
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并讨论能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关.
个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 |
(3)为进一步验证(2)中的判断,该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为36k的样本(假设根据新样本数据建立的列联表中,所有的数据都扩大为(2)中列联表中数据的k倍,且新列联表中的数据都为整数),若要使得在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以肯定(2)中的判断,试确定k的最小值.
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
6 . 下列说法中,正确的命题是( )
A.由样本数据得到的回归直线![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.在2×2列联表中,若每个数据a,b,c,d均变成原来的2倍,则![]() ![]() ![]() |
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名校
7 . 某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与.
(1)组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
根据小概率值
的
独立性检验,试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联;
(2)在所有火炬手中,男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛,某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈,请问这位火炬手是男性的概率为多少?
(1)组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
性别 | 年龄 | 总计 | |
满50周岁 | 未满50周岁 | ||
男 | 15 | 45 | 60 |
女 | 5 | 35 | 40 |
总计 | 20 | 80 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-14更新
|
553次组卷
|
3卷引用:2024年辽宁省教研联盟高三调研测试(二模)数学试卷
2024年辽宁省教研联盟高三调研测试(二模)数学试卷湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
8 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了解学生参加活动的情况,统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间,现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据,整理如下
列联表:
注:将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.
(1)请完成上面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望
和方差
;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-09更新
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1515次组卷
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11卷引用:辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题湖北省部分重点中学2023-2024学年高二下学期五月联考数学试卷广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题江苏省苏州实验中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第四次单元检测(第二次月考)数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题江苏省淮安市洪泽中学,金湖中学,清河中学,清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
名校
9 . 为了解居民体育锻炼情况,某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄,得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在
的锻炼者称为青年,年龄在
的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据数据回答:是否有
的把握认为体育锻炼频率的高低与年龄有关;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在
与
的人数分别为
,求ξ的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为
,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a11d85b59b9a6fc77c726dbcd2d1941.png)
附:
年龄 次数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e3d0b595faa151af3ecff0f3af0489.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d92b1098b7252e36d7ce67dec35950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd1a5db48a738152297eb32e8808bdae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7138d7b69f87cf83eb17138327d29da.png)
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10154bf2bcafe2b550f4247221a90762.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a11d85b59b9a6fc77c726dbcd2d1941.png)
附:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-12更新
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563次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
10 . 某运动服装品牌店将购买次数超过五次的会员称为星级会员,其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各100名进行调研统计,其中抽到男性星级会员25名,女性星级会员40名.
(1)完成下面的2×2列联表,并依据小概率值
的独立性检验,是否可以认为星级会员与性别有关?
(2)该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动,活动规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(5个球除颜色外其他均相同)的箱子里,会员从中有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球,则无优惠;若三次摸到1个红球,则获得九折优惠;若三次摸到2个红球,则获得八折优惠;若三次摸到3个红球,则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为
元,记会员实付费用为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
(1)完成下面的2×2列联表,并依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
男性会员 | 女性会员 | 合计 | |
星级会员 | |||
普通会员 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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