1 . 某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和3门学生自主选择的高中学业水平等级性考试科目成绩共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度，随机从中抽取了100名城乡学生家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口关”？
（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3人，记这3个家长中是城镇户口的人数为，试求的分布列及数学期望.

	赞成	不赞成	总计
城镇居民
农村居民
总计

附：，其中.

	0.10	0.05
	2.706	3.841

2 . 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

得分
男性人数	40	90	120	130	110	60	30
女性人数	20	50	80	110	100	40	20

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解
男性
女性

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求的最小值.
附：
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每门科目满分均为分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查，其中，女生抽取人.
（1）求的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生
女生
总计

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出名女生，再从这名女生中抽取人，设这人中选择“物理”的人数为，求的分布列及期望.附：，

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：

（1）求样本学生一个月阅读时间的中位数.
（2）已知样本中阅读时间低于的女生有30名，请根据题目信息完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.

列联表

	男	女	总计
总计

附表：

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

其中：.

5 . 某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗．

（1）已知所抽取的这100棵树苗来自甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？
（2）用样本估计总体的方式，从这批树苗中随机抽取4棵，期中优质树苗的棵数记为X，求X的分布列和数学期望．

	甲地区	乙地区	合计
优质树苗	5
非优质树苗		25
合计

附：K²＝，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 汽车尾气中含有一氧化碳（），碳氢化合物（）等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：

	不了解	了解	总计
女性			50
男性	15	35	50
总计			100

（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中浓度与使用年限线性相关，试确定关于的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的多少倍.
附：（）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.

7 . 手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：（年龄单位：岁）

年龄段	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频率	0.1	0.32	0.28	0.22	0.05	0.03
使用人数	8	28	24	12	2	1

（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关？

	年龄低于45岁	年龄不低于45岁
使用手机支付
不使用手机支付

（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：．

8 . 某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为．

（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

	复发	未复发	总计
甲方案
乙方案	2
总计			70

（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．
附：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

，．

9 . 2019年2月25日，第届罗马尼亚数学大师赛（简称）于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第名，总成绩排名第.而在分量极重的国际数学奥林匹克（）比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，也已经有连续年没有拿到冠军了.人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会热点.某重点高中培优班共人，现就这人“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：

	不应下“禁奥令”	应下“禁奥令”	合计
男生		5
女生	10
合计			50

若采用分层抽样的方法从人中抽出人进行重点调查，知道其中认为不应下“禁奥令”的同学共有人.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？请说明你的理由；
（2）现从这人中抽出名男生、名女生，记此人中认为不应下“禁奥令”的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由
附表：

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

参照附表，得到的正确结论是（     ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”