独立性检验练习题及答案-山西高中数学阶段练习-组卷网

23-24高二下·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题利用互斥事件的概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验互斥事件概率的求法

1 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下

列联表：

	合格品	不合格品	合计
升级前	120	80	200
升级后	150	50	200
合计	270	130	400

(1)根据上表，依据小概率值

的

独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有

件，属于升级后生产的有

件，求

的概率.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

昨日更新 | 232次组卷 | 6卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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23-24高二下·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 近年来，我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人，其中40人每天体育运动时长小于1小时，160人每天体育运动时长大于或等于1小时，为研究体育运动时长与青少年近视的相关性，研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查，得到以下数据：

	体育运动时长小于1小时	体育运动时长大于或等于1小时	合计
近视		4
无近视	2
合计

(1)请完成上表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为学生是否近视与体育运动时长有关？
(2)为进一步了解近视学生的具体情况，现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量

为体育运动时长小于1小时的人数，求

的分布列和数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

.

昨日更新 | 510次组卷 | 5卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题

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23-24高二下·山西·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 某中学的一次数学考试，试卷满分为100分，得60分成绩为及格，为了调查正确学习习惯教育培养对本次考试前两个月复习效果的影响，特对复习中参加正确学习习惯教育培养和未参加正确学习习惯教育培养的考生进行了考试成绩的统计如下表：

分数段
参加正确学习习惯教育培养考生人数	23	47	30	21	14	31	14
未参加正确学习习惯教育培养考生人数	17	51	67	15	30	17	3

(1)根据上述表格完成

列联表：

	及格人数	不及格人数	总计
参加正确学习习惯教育培养
未参加正确学习习惯教育
总计

(2)根据列联表中的数据，依据

的独立性检验，能否认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系?
注：

．
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 50次组卷 | 1卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题

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23-24高二下·河南驻马店·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

	物理方向	历史方向	总计
男生	13	a	23
女生	7	20	27
总计	b	c	50

(1)计算a，b，c的值；
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：

，

.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2024-06-05更新 | 283次组卷 | 3卷引用：山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下学期第四次月考（6月）数学试题

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23-24高二下·山西太原·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男､女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男､女生人数均为200，统计得到以下

列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生	120	80	200
女生	100	100	200
合计	220	180	400

(1)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列以及数学期望；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望.
附：

，其中

.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2024-06-04更新 | 160次组卷 | 1卷引用：山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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2024·陕西西安·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的概念及辨析卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

6 . 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学员，据统计某校高三在校学生有1000人，其中男学生600人，女学生400人，男女各有100名学生有报名意向．
(1)完成给出的列联表，并分别估计男、女学生有报名意向的概率；

	有报名意向	没有报名意向	合计
男学生
女学生
合计

(2)判断是否有

的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关．
附：

，其中：

，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2024-03-24更新 | 343次组卷 | 3卷引用：山西省长治市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题

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23-24高三下·山西·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值 3δ原则超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用正态分布三段区间的概率值求概率

7 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如下表：

数学（分）	119	145	99	95	135	120	122	85	130	120
物理（分）	84	90	82	84	83	81	83	81	90	82

(1)试列出

列联表，并依据

的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等第是否优秀，利用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题情况．设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为

，求

的分布列及数学期望

；
②如果本次测试理科考生的物理成绩

，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为

，方差为

，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．
参考数据：取

．
若

，则

，

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2024-03-12更新 | 716次组卷 | 3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：

北京分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.04	0.05	0.2	0.1	0.15	0.25	0.1	0.05	0.05
太原分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.01	0.02	0.06	0.1	0.2	0.2	0.25	0.1	0.05