1 . 某学校现有1000名学生,为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况,收集了
名学生某周使用手机上网时间的样本数据(单位:小时).将数据分为6组:
,并整理得到如下的频率分布直方图:
附:
.
(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间(每组数据以该组中点值为代表);
(2)将一周使用手机上网时间在
内定义为“长时间使用手机上网”;一周使用手机上网时间在
内定义为“不长时间使用手机上网”,在样本数据中,有
名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表,若有
以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d97d2262964688fa0bbc4aa2d901f40c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/19/d664601d-c211-4adc-ad15-ea6d07e8b280.png?resizew=240)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)将一周使用手机上网时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6b7ecca8ad41f073273735505301d37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953810dff2d248ff297b614947c0c7c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4fe9d95f1efeef9d673eddb70961780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
近视 | 不近视 | 合计 | |
长时间使用手机 | |||
不长时间使用手机 | ![]() | ||
合计 | ![]() |
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2 . 2022年6月17日,中国第三艘航空母舰“福建舰”下水,这标志着中国海军的远洋作战能力再上一个新的台阶.为了调查在校学生的性别与对此事的关注程度是否具有相关性,唐老师随机抽取了部分学生作出调查,所得结果统计如下表所示:
(1)是否有99%的把握能够判断性别与对此事的关注程度有关联;
(2)为了了解班级同学对中国航母发展史的了解程度,唐老师随机抽取了班级的10位同学作出问卷调查,并将这10位同学的问卷分数统计如下图所示,记这10位的得分分别为
,
,…,
(其中
),求数据
,
,…,
的平均数以及方差.(所得结果用小数表示)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/3/03e2f671-e44b-4f93-8776-c24e4c7c3255.png?resizew=144)
附:
,
.
对“福建舰”表示关注 | 对“福建舰”不太关注 | |
男生 | 100 | 50 |
女生 | 75 | 75 |
(2)为了了解班级同学对中国航母发展史的了解程度,唐老师随机抽取了班级的10位同学作出问卷调查,并将这10位同学的问卷分数统计如下图所示,记这10位的得分分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab84c3fe70da38ccb246fd4a71f9d86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36ce6627315e0c07ec8e71d2e1362579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b725e6e17e81d1e8259488ced475e62c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/222b4a92e7caa434c37a5e12b6920c76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26c76d0f6d7c12cb33b3e19ea3eb6c15.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/3/03e2f671-e44b-4f93-8776-c24e4c7c3255.png?resizew=144)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 为激活国内消费布场,挽回疫情造成的损失,国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策,某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力,界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”,购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人,发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组,记第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/e1045daa-aa1e-4802-b4f8-a2467092ab6e.png?resizew=262)
(1)求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄;
(2)从第2,3,5组中用分层抽样的方法抽取12人,并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访,求这三人恰好属于不同组别的概率;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关?
附:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c64cd583c538f89bb8ad7ac2b2e136a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1518f7303c68bd06a664df4716346765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49af36dc835291b83cf8b5dcc394a01a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e60387030a865e31ae81d19074ed61f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d14f09ca731b34df6bc85b1dc8e142.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/e1045daa-aa1e-4802-b4f8-a2467092ab6e.png?resizew=262)
(1)求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄;
(2)从第2,3,5组中用分层抽样的方法抽取12人,并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访,求这三人恰好属于不同组别的概率;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关?
附:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-11-02更新
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966次组卷
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6卷引用:贵州省遵义市2021届高三第一次联考数学文科试题
贵州省遵义市2021届高三第一次联考数学文科试题贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)重庆市第七中学校2021届高三上学期第四次学情检测数学试题(已下线)综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 .
指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当
数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当
数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于
我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.
(Ⅰ)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与
指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有
的把握认为男生的身高对
指数有影响.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/22b24b02-9d51-4c49-b709-836350d24d61.png?resizew=273)
(Ⅱ)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为
.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求
(解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值)(保留两位有效数字);
②通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为
.小明重新根据最小二乘法的思想与公式,已算出
,请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考数据:
,
,
,
,
参考公式:
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5715a86860f9c691d51ac8cc77684d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5715a86860f9c691d51ac8cc77684d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5715a86860f9c691d51ac8cc77684d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4851b4ac5eb7be62c282d97585714974.png)
(Ⅰ)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2553c3cb1bda75f54adf38f2ae67fc35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2553c3cb1bda75f54adf38f2ae67fc35.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/22b24b02-9d51-4c49-b709-836350d24d61.png?resizew=273)
身高较矮 | 身高较高 | 合计 | |
体重较轻 | |||
体重较重 | |||
合计 |
(Ⅱ)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高![]() | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重![]() | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db09f6c5573e7247774b563ad0d2747d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重(kg)![]() | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
②通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2475f57111ebe25fba11ca5cbc2f800a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef98023b60a5cc54cbaea1b1a7424d3f.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe3d2a4ec98747aa42f00baaec39823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c5822ae0c271561b62155417bc187d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/371d78ad83553b7c7261b40e82982333.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90279fa7751bcbf08ae7b044cd885ba3.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c563f2112f3e912cee025625ae2d7f34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12bf97eb9bdf1fe6a80184f7c13ceaa0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6d1cdea9027a0f6d31451549ba63df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6d2cc183e6ca07cd6ac59646c6969f6.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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2020-06-23更新
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896次组卷
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3卷引用:贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学(文)试题
5 . 网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此,实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式,最近某信息机构调研了患者对网络看病,实地看病的满意程度,在每种看病方式的患者中各随机抽取15名,将他们分成两组,每组15人,分别对网络看病,实地看病两种方式进行满意度测评,根据患者的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/14/2441099162206208/2441395968819200/STEM/a87b00c9dbaf4ce6ae776d94535f244d.png?resizew=381)
(1)根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高?并说明理由;
(2)若将大于等于80分视为“满意”,根据茎叶图填写下面的列联表:
并根据列联表判断能否有
的把握认为患者看病满意度与看病方式有关?
(3)从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人,求这2人平分都低于90分的概率.
附
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/14/2441099162206208/2441395968819200/STEM/a87b00c9dbaf4ce6ae776d94535f244d.png?resizew=381)
(1)根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高?并说明理由;
(2)若将大于等于80分视为“满意”,根据茎叶图填写下面的列联表:
满意 | 不满意 | 总计 | |
网络看病 | |||
实地看病 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
(3)从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人,求这2人平分都低于90分的概率.
附
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-04-14更新
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343次组卷
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2卷引用:2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
6 . 某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:
类(不参加课外阅读),
类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),
类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表:
(1)求出表中
,
的值;
(2)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![]() | ![]() | ![]() | |
男生 | ![]() | 5 | 3 |
女生 | ![]() | 3 | 3 |
(1)求出表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | ||
不参加课外阅读 | ||||
参加课外阅读 | ||||
总计 |
P(K≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-03-16更新
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573次组卷
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6卷引用:【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(文)试题
名校
7 . 某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表:
(I)求出表中x,y的值;
(II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
(III)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:K2=
)
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
附:K2=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e582dd5140583f93b23e0b2e19758ced.png)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2018-12-05更新
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2430次组卷
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8卷引用:【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(理)试题