名校
解题方法
1 . 篮球运动深受青少年喜爱,2024《街头篮球》
全国超级联赛赛程正式公布,首站比赛将于4月13日正式打响,于6月30日结束,共进行13站比赛.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查,得到
列联表如下:
依据小概率值
的独立性检验,能否认为喜爱篮球运动与性别有关?
(2)某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记甲第
次触球的概率为
,则
.
(i)证明:数列
是等比数列;
(ii)判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7354d822475cfe3535b765d3d93f753a.png)
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查,得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记甲第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
(i)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccb0a31524b85aa2f4d4c012b04f9d8.png)
(ii)判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了下面的频率分布表(不完整),并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为
(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)求出
的值并补全频率分布表;
(2)根据频率分布表补全样本容量为
的
列联表(如下表),并根据小概率值
的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过
时,认为较近,否则认为较远);
根据频率分布表列出如下的
列联表:
(3)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.该校距李明较近的有甲、乙两家食堂,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.记他选择去甲食堂就餐为事件A,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件D,且D、A均为随机事件,证明:
.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc799084b142019f173728370a7bc32e.png)
学生与最近食堂间的距离![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 合计 |
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)根据频率分布表补全样本容量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abb59695562b3a1295a251dc97da700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05ba29eb90358e2211e1f7ba6423fa2.png)
根据频率分布表列出如下的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
学生距最近食堂较近 | 学生距最近食堂较远 | 合计 | |
在食堂就餐 | |||
点外卖 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/169d6162056f4486756c34256f5a4cd7.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 某中学在运动会期间,随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛,并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析,得到数据如下表:
(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关?
(2)现有n
根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当
,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f34a85a61fcc926833ed2775f376541.png)
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c1698cf3a31568a8ff6f6d4ee280e8.png)
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 |
(2)现有n
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5e07bf129b073f37b553fbca100172.png)
(i)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f34a85a61fcc926833ed2775f376541.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c1698cf3a31568a8ff6f6d4ee280e8.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
4 . 随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关?
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答A,B两类问题,每位参赛者回答n次(
),每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从B类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从A类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取,已知考生甲能正确回答A类问题的概率为
,能正确回答
类问题的概率为
,且每次回答问题正确与否是相互独立的,若考生甲第
次回答正确的概率为
,证明:
为等比数列并求出
.
附:
,其中
.
不及格 | 及格 | |
师范类毕业 | 20 | 45 |
非师范类毕业 | 20 | 15 |
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答A,B两类问题,每位参赛者回答n次(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e443574f8ccb2467ff11a8d0a19d8b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d61cf9e5cde8a6151a06b19c4cdec33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
5 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求,是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息:
①男生所占比例为
;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成
列联表,依据小概率值
的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
(2)(ⅰ)从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件
“至少有2名男生”、
“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、
“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算
和
的值.
(ⅱ)对于随机事件
,
,
,试分析
与
的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:
,
.
①男生所占比例为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358d1067c81a8f997a4d457088a769d5.png)
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b267e290d2db301797edd8afef98afc7.png)
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9faccaa71316eb97aaf56af15365425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
(ⅱ)对于随机事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b2a3318f82fec39c53c0e4fea00f75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/440b506283eb35a094656087e7c9e4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7721b52eede0a6aedbf38f33fab04df8.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况,对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位:人):
(1)能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关?(计算结果精确到0.001)
(2)从该班的学生中任选一人,A表示事件“选到的学生数学成绩良好”,B表示事件“选到的学生语文成绩良好”,
与
的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标,记该指标为R.
(i)证明:
;
(ii)利用该表中数据,给出
,
的估计值,并利用(i)的结果给出R的估计值.
附:
,
数学成绩良好 | 数学成绩不够良好 | |
语文成绩良好 | 12 | 10 |
语文成绩不够良好 | 8 | 5 |
(2)从该班的学生中任选一人,A表示事件“选到的学生数学成绩良好”,B表示事件“选到的学生语文成绩良好”,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02078ff7513b5680bce3e95007054fb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e1849034ad805509f53448b44d6739.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f93d49cd514d6b59ef888b057b3793.png)
(ii)利用该表中数据,给出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c4ed0c25bdca9d500e1704a97ecda80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8817b34c320a3003fac3ac6e8a78f38c.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8d67c3ab70fc7d2f19567e0994afa20.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上
列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第
次触球者是甲的概率记为
,即
.
①求
(直接写出结果即可);
②证明:数列
为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附:
,
.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
②证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a083474cddc99db4264765cbdb6fab32.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb38daa361038cab84affad55b8a2a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2024-01-17更新
|
1480次组卷
|
8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方、现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,随机选取了以往甲、乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据,得到如下待完善的2×2列联表:
(1)完成
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为“比赛得分与接、发球有关”?
(2)以
列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球,设第
回合是甲发球的概率为
,证明:
是等比数列;
②已知:若随机变量
服从两点分布,且
,
,则
.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行300回合比赛后,甲的总得分期望.(结果保留2位小数)
参考公式:
,其中
,
.
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 90 | ||
乙发球 | 120 | ||
总计 | 120 | 300 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8adc1548077b7b0421820e17e91dec.png)
(2)以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
①若第1回合是甲先发球,设第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5c607987b73502db63f77c9799f4bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74bfab5f9cb89603b6313c971285ff3b.png)
②已知:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2de155c100b68864f370ffebf12f14e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ece16154c3be9e43a5dd37a91d7d8c3b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080576445ecb48cb45d080a7bfc4a008.png)
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 中秋节起源于我国,是我国的传统节日之一,吃月饼是中秋节的重要习俗.某超市为了解月饼销售情况,随机调研了某日来店购买月饼的200位顾客,并将调研结果整理如下:
(1)根据已知条件,试判断是否有
的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关?
(2)假设
表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”,
表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”,
,根据以往经验,在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大,证明:
.
附:
,其中
.
参考数据:
年龄 | 购买袋装月饼 | 购买礼盒月饼 |
50岁及以上 | 80 | 20 |
不超过50岁 | 60 | 40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50c816169580d6ffc7292fd51a04fdc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734c3f0f17c53abdc316b2a5e2b77efa.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
10 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为
(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过
时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件
,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件
,且
、
均为随机事件,证明:
:
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得
元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得
元优惠,以后每天中午均获得
元优惠(其中
,
为已知数且
).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为
(
),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:
,其中
.
学生与最近食堂间的距离![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 合计 |
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc799084b142019f173728370a7bc32e.png)
(1)补全频率分布表,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b29b2aa2472a61e82a9f564444c83c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05ba29eb90358e2211e1f7ba6423fa2.png)
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/378d3d6a070b9f79fef8dcb8e1d1486f.png)
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18436f0e2391b0ab7537a566fc28204c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d100c22435a23e017cfe6f535379d3c.png)
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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830次组卷
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8卷引用:福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)黄金卷06(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)