1 . 某市某部门为了了解全市中学生的视力情况，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了该市120名中学生，已知该市中学生男女人数比例为，他们的视力情况统计结果如表所示：

性别	视力情况		合计
	近视	不近视
男生	30
女生		40
合计			120

(1)请把表格补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断近视是否与性别有关；
(2)如果用这120名中学生中男生和女生近视的频率分别代替该市中学生中男生和女生近视的概率，且每名同学是否近视相互独立．现从该市中学生中任选4人，设随机变量X表示4人中近视的人数，求X的分布列及均值．
附：，其中.

α	0.1	0.05	0.01
xα	2.706	3.841	6.635

2 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，有利于减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如表所示（单位：人）．

性别	购车种类		合计
	购置新能源汽车	购置传统燃油汽车
男性	50	10	60
女性	25	15	40
合计	75	25	100

(1)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析购车种类是否与性别有关；
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及均值．
附：χ²＝，n＝a＋b＋c＋d.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方､现甲､乙二人进行羽毛球单打比赛，随机选取了以往甲､乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据，得到如下待完善的2×2列联表：

	甲得分	乙得分	总计
甲发球	90
乙发球		120
总计	120		300

(1)完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“比赛得分与接､发球有关”？
(2)以列联表中甲､乙各自接､发球的得分频率分别作为每一回合中甲､乙各自接､发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球，设第回合是甲发球的概率为，证明：是等比数列；
②已知：若随机变量服从两点分布，且，，则.若第1回合是甲先发球，求甲､乙连续进行300回合比赛后，甲的总得分期望.（结果保留2位小数）
参考公式：，其中，.

5 . 某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.

附：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：

	亩产量超过	亩产量不超过	合计
河水灌溉	180	90	270
井水灌溉	70	60	130
合计	250	150	400

试根据小概率值的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？

6 . 某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比技术升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式．质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各200件该医疗用品，在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，A，B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：
表一

等级	A	B	C
频数	200	150	50

表二

	合格品	次品	合计
甲	160
乙		10
合计

在相关政策扶持下，确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道，但按照国家对该医疗用品产品质量的要求，所有的次品必须由厂家自行销毁．
附：，其中.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)请根据所提供的数据，完成上面的列联表(表二)，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级有关？
(2)在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样，抽取10件该医疗用品，然后从这10件中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有X件，求X的分布列和均值；
(3)每件该医疗用品的生产成本为20元，A，B等级产品的出厂单价分别为m元，40元．若甲生产线抽检的该医疗用品中有70件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件该医疗用品比技术升级前多盈利不超过9元，则A等级产品的出厂单价最高为多少元？

7 . 暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要．某校对300名学生的锻炼时间进行调查，数据如表：

平均每天锻炼的时间(分钟)
总人数	30	50	60	70	55	35

将学生日均锻炼的时间在的学生评价为“体育合格”．
参考公式：，其中.
参考数据：(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“体育合格”与性别有关？

	体育不合格	体育合格	合计
男		60	160
女
合计

(2)从上述体育合格的学生中，按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量，求的分布列和均值．

8 . 某种病菌在某地区人群中的带菌率为10%，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法．现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测x，y两项指标，若指标x的值大于4且指标y的值大于100，则检验结果呈阳性，否则呈阴性．为考查该检测方法的准确度，随机抽取50位带菌者(用“*”表示)和50位不带菌者(用“＋”表示)各做1次检测，他们检测后的数据，制成如统计图．

附：，n＝a＋b＋c＋d.
(1)从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；
(2)依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？
(3)现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者“带菌”且“检测结果呈阳性”的概率．

9 . 某公司为了提升一款产品的市场竞争力和市场占有率，对该款产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y之间的五组数据如表所示：

x	1	2	3	4	5
y	9	11	14	26	20

其中，x（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，y（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益．
(1)求样本相关系数r的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度；
(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男、女性消费者后，得到数据如表所示：

性别	满意程度		合计
	满意	不满意
男性	45	10	55
女性	25	20	45
合计	70	30	100

根据小概率值的独立性检验，判断消费者满意程度是否与性别有关；
(3)对（2）中调研的45名女性消费者，按照其满意程度进行比例分配的分层随机抽样，从中抽出9名女性消费者到公司进行现场考察，再从这9名女性消费者中随机抽取4人进行深度调研，记这4人中“满意”的人数为X，求X的分布列及均值．
参考公式：
①②，其中临界值表：

α	0.1	0.05	0.01	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	10.828

参考数据：.

10 . （多选）在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表：（单位：人），则（　　）

性别	晕机		合计
	晕机者	未晕机者
男	a	15	c
女	6	b	d
合计	e	28	46

A．

B．

C．依据小概率值的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别有关

D．依据小概率值的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别无关