名校
解题方法
1 . 第31届世界大学生夏季运动会,是中国西部第一次举办世界性综合运动会,共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项.该届赛事约有来自170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参加,该届赛事于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行.为了了解关注该赛事是否与性别有关,某体育台随机抽取2000名观众进行统计,得到如下2×2列联表.
(1)在所有女观众中,试估计她们关注该赛事的概率(结果用百分数表示);
(2)根据小概率值
的独立性检验,能否认为是否关注该赛事与性别有关联?
附:
,其中
.
男 | 女 | 合计 | |
关注该赛事 | 600 | 300 | 900 |
不关注该赛事 | 400 | 700 | 1100 |
合计 | 1000 | 1000 | 2000 |
(2)根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-11更新
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540次组卷
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6卷引用:重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(核心考点集训)
(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(核心考点集训)辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
2 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,某网络直播平台调研“大学生是否喜欢观看体育比赛直播与性别有关”,从某高校男、女生中各随机抽取100人进行问卷调查,得到如下数据
.
通过计算,有95%以上的把握认为大学生喜欢观看直播体育比赛与性别有关,则在被调查的100名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的最大值为( )
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18da53639b8048cf876f2ec973b39f30.png)
喜欢观看 | 不喜欢观看 | |
男生 | ||
女生 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.55 | B.57 | C.58 | D.60 |
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2023-09-08更新
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759次组卷
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7卷引用:第三节 成对数据的统计分析(第二课时) A卷素养养成卷
(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) A卷素养养成卷陕西省、青海省部分学校2024届高三上学期9月联考理科数学试题陕西省、青海省、四川省部分学校2024届高三上学期9月联考文科数学试题四川省部分学校2023-2024学年高三上学期9月联考理科数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第二练 强化考点训练
名校
3 . 为了研究吸烟是否与患肺癌有关,某研究所采取有放回简单随机抽样的方法,调查了
人,得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示:
(1)依据小概率
的独立性检验,分析吸烟是否会增加患肺癌的风险;
(2)从这
人中采用分层抽样,按照是否患肺癌抽取
人,再从这
人中随机抽
人,记这
人中不患肺癌的人数为
,求
的分布列和均值;
(3)某药厂研制出一种新药,声称对治疗肺癌的有效率为
.现随机选择了
名肺癌患者,经过使用药物治疗后,治愈的人数不超过
人.请问你是否怀疑该药厂的宣传,请说明理由.
参考公式和数据:
①
,其中
;且
.
②
;概率低于
的事件称为小概率事件,一般认为在一次试验中是几乎不发生的.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
吸烟 | 肺癌 | 合计 | |
非肺癌患者 | 肺癌患者 | ||
非吸烟者 | |||
吸烟者 | |||
合计 |
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(2)从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)某药厂研制出一种新药,声称对治疗肺癌的有效率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
参考公式和数据:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb150b7b8ce88058b912b5753d6a125.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289198673260a570941a2a74d2c0f7c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fef4da2afc6a61c7f23ff37f0392ac.png)
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23-24高三上·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
4 . 甲、乙两地之间的长途客车均由
两公司运营.随机抽查两地之间的500个班次的长途客车运行情况,得到下面的列联表.
(1)是否有95%的把握认为甲、乙两地之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?说明理由;
(2)根据上表,以频率作为概率的估计值,试估算从
两公司各抽取一班甲、乙两地之间长途客车时,准点班次数的期望.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
准点班次数 | 误点班次数 | 总计 | |
![]() | 240 | 20 | 260 |
![]() | 210 | 30 | 240 |
总计 | 450 | 50 | 500 |
(2)根据上表,以频率作为概率的估计值,试估算从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ffa59d838b6a944ad0eda96f807d73.png)
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名校
5 . 为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果,某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验.随机抽取患有该疾病的患者200人,其中100人注射甲药物,另外100人注射乙药物,实验结果完成后,得到如下统计表:
(1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率;
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异?
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人,然后从5人中随机抽取3人做进一步药物实验,记抽到注射甲药物的患者人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
,
.
临界值表:
药物 | 效果明显 | 效果不明显 | 合计 |
甲药物 | 76 | 24 | 100 |
乙药物 | 84 | 16 | 100 |
合计 | 160 | 40 | 200 |
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异?
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人,然后从5人中随机抽取3人做进一步药物实验,记抽到注射甲药物的患者人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-09-04更新
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253次组卷
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3卷引用:重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(核心考点集训)
名校
解题方法
6 . 为了考查某流感疫苗的效果,某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验,得到如下列联表:
参照附表,在犯错误的概率最多不超过________ 的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关系.
参考公式:
.
疫苗使 用情况 | 感染情况 | ||
感染 | 未感染 | 总计 | |
注射 | 10 | 40 | 50 |
未注射 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 70 | 100 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
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2023-09-02更新
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532次组卷
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8卷引用:第三节 成对数据的统计分析(第二课时)(核心考点集训)
(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时)(核心考点集训)(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷(人教B)河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十七) 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)【江苏专用】专题08概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
7 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初,作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障,为了打赢疫情防控阻击战,我国企业依靠自身强大的科研能力,果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机,“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.
(1)在试产初期,某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序,前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响,第四道是检测工序,包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次
的成品口罩生产中,前三道工序的次品率分别为
,
,
.求批次
成品口罩的次品率
.
(2)对现有生产线改进后生产批次
的口罩,某医院获得批次
,
的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计,正常佩戴使用这两个批次的口罩期间,该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示,根据
的独立性检验判断口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险是否有关.
(3)已知某批次成品口罩的次品率为
,设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为
,记
的最大值点为
,改进生产线后批次
的口罩的次品率
求
.
附:
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/12/c7fb339c-5ba8-4463-9fb0-9a2e881be848.png?resizew=363)
(1)在试产初期,某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序,前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响,第四道是检测工序,包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd19eedbe1799458eeff436d3d6f228a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21b5203c0ba33ef256feef5d90e4351b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf70dcf166f133d192fcacef8e873819.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5286d5949970226c9f0fbf9ba39fbbb7.png)
(2)对现有生产线改进后生产批次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(3)已知某批次成品口罩的次品率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52138f465d05d22441d7c3bf4967e84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52138f465d05d22441d7c3bf4967e84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d435624bdae630c800002b80474d979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
α | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
х | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
8 . 下列命题为真命题的有( )
A.若随机变量![]() ![]() ![]() |
B.已知![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若随机变量![]() ![]() ![]() |
D.根据分类变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
9 . 2021年5月11日,第七次全国人口普查结果显示,中国65岁及以上人口为19064万人,点总人口的13.5%.陪着出生率和死亡率的下降,我国人口老龄化趋势日益加剧,与老年群体相关的疾病负担问题越来越受到社会关注,虚弱作为疾病前期的亚健康状态,多发于65岁以上人群.某研究团队调查了某地共2470名65岁以上老年人的身体状况.得到下表:
(1)计算列表中a、b、d、t、n的值,并分析能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关系?
(2)以频率估计概率,现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人,那么恰有一位老人虚弱的概率是多少?
附表及公式:
,
.
非虚弱 | 虚弱 | 总计 | |
男 | a | b | 1170 |
女 | 880 | d | t |
总计 | 1870 | 600 | n |
(2)以频率估计概率,现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人,那么恰有一位老人虚弱的概率是多少?
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 今年5月以来,世界多个国家报告了猴痘病例,非洲地区猴痘地方性流行国家较多.9月19日,中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告.我国作为为人民健康负责任的国家,对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署,同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南(2022年版)》.此《指南》中指出:①猴痘病人潜伏期5-21天;②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力.据此,援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天.在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大.对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后,统计了感染病毒情况,得到下面的列联表:
(1)是否有
的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关;
(2)以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率.现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计,求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率:
(3)该国现有一个中风险村庄,当地政府决定对村庄内所有住户进行排查.在排查期间,发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测.每名成员进行检测后即告知结果,若检测结果呈阳性,则该家庭被确定为“感染高危家庭”.假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为
且相互独立.记:该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为
.求当
为何值时,
最大?附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
接种天花疫苗与否/人数 | 感染猴痘病毒 | 未感染猴痘病毒 |
未接种天花疫苗 | 30 | 60 |
接种天花疫苗 | 20 | 90 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率.现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计,求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率:
(3)该国现有一个中风险村庄,当地政府决定对村庄内所有住户进行排查.在排查期间,发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测.每名成员进行检测后即告知结果,若检测结果呈阳性,则该家庭被确定为“感染高危家庭”.假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-08-25更新
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577次组卷
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9卷引用:模块九 第4套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)
(已下线)模块九 第4套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-3(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学(理)试题(二)山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题(已下线)黄金卷05江苏省扬州市高邮中学2022-2023学年高三上学期开学调研测试数学试题江苏省南京市、镇江市部分学校2022-2023学年高三上学期10月学情调查考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题