1 . 某市一健身连锁机构对去年来该机构健身的100名会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图.
       
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)根据上图的数据，补全下方列联表，并依据显著性水平的独立性检验，分析一个人是“健身达人”与这个人为“年轻人”是否有关联？

	年轻人	非年轻人	总计
健身达人
健身爱好者
总计			100

附：，，，与k的若干对应数值见下表：

	0.25	0.05	0.005
	1.323	3.841	7.879

(2)该连锁机构随机选取3名会员进行回访.设随机变量X表示选取的3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数，求X的分布及其期望.

2 . 2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房突破了50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议．开学后，某中学团委在高二年级（其中男生200名，女生150名）中，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为A组，各班女生观看人数统计记为B组，得到茎叶图如下．

	观看	没观看	合计
男生			200
女生			150
合计			350

(1)根据茎叶图补全2×2列联表；
(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关．
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

.

3 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

(1)填写下面的列联表；
(2)根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

参考公式：（其中为样本容量

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

4 . 某药物公司为了研发一种抗病毒疫苗，在200名志愿者中进行试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内，一段时间后测量志愿者的某项指标值，按[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.经检测发现，志愿者中体内产生抗体的共有150人，其中该项指标值不小于30的有110人.

(1)求这200名志愿者该项指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)填写下列列联表；

	指标值	指标值	合计
产生抗体
未产生抗体
合计

(3)根据列联表判断，在显著性水平的前提下，能否认为注射疫苗后产生抗体与指标值不小于30有关？
参考公式：，其中；参考数据：.

5 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验，研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)分组，绘制频率分布直方图如图所示，试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．

(1)填写下面的列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．用频率估计概率，记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p，并以p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数n．

6 . 2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	足球爱好者	非足球爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：，其中．

7 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈的参赛队有克罗地亚、荷兰、葡萄牙、英格兰、法国等13支欧洲球队以及摩洛哥、巴西、阿根廷等19支非欧洲球队.世界杯决赛圈赛程中的每场淘汰赛都要分出胜负，规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，否则就进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，那就进行点球大战.点球大战分为2个阶段.第一阶段：双方各派5名球员依次踢点球（未必要踢满5轮），前5轮进球数更多的球队获胜.第二阶段：…

2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果
淘汰赛	比赛结果	淘汰赛	比赛结果
决赛	荷兰美国	决赛	克罗地亚巴西
	阿根廷澳大利亚		荷兰阿根廷
	法国波兰		摩洛哥葡萄牙
	英格兰塞内加尔		英格兰法国
	日本克罗地亚	半决赛	阿根廷克罗地亚
	巴西韩国		法国摩洛哥
	摩洛哥西班牙	季军赛	克罗地亚摩洛哥
	葡萄牙瑞士	决赛	阿根廷法国 点球大战中阿根廷胜法国
	欧洲球队	其他球队	合计
进决赛
未进决赛
合计

(1)填写列联表，并通过计算判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为32支球队中的一支球队“在世界杯淘汰赛中进入决赛”与“该球队为欧洲球队”有关.
(2)已知甲队球员和乙队球员每轮踢进点球的概率分别为和.若点球大战前2轮的比分为，试在此条件下求甲队于第一阶段获得比赛胜利的概率（用表示）.
参考公式：，.

	0.05
	3.841

8 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，这160只小白鼠中的该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
       

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

(1)填写上面的列联表，并根据表中数据及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；（单位：只）
(2)为检验疫苗两次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.用频率估计概率，记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率是，并以作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求的值，并求随机变量的方差.
参考公式：（其中为样本容量）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

9 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前，国际上常用身体质量指数（BodymassIndex，缩写来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是，中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某学校教职工的身体肥胖情况，研究人员通过对该学校教职工体检数据分析，计算得到他们的值统计如下表：

	男教职工人数	女教职工人数	合计
偏瘦（）	12	16	28
正常（）	35	23	58
偏胖（）	18	6	24
肥胖（）	15	5	20
合计	80	50	130

（1）根据上述表格中的数据，计算并填写下面的列联表，并回答是否有90%的把握认为肥胖（）与教职工性别有关．

			合计
男教职工
女教职工
合计

（2）在的教职工中，按男女比例采用分层抽样的方法随机抽取8人，然后从这8名教职工中随机抽取2人，问被抽到的2人中至少有一名女教职工的概率为多少？
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中．