名校
1 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占
．
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断，依据小概率值
的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为
，求的分布列与数学期望．
附：
，其中
；
．(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
，求的分布列与数学期望．附：
，其中； | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
569次组卷
|
2卷引用：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题
解题方法
2 . 某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药．为了解该药的防治效果，科研人员选用了100粒玉米种子（其中一部分用该药做了处理）进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为0.8．未填写完整的列联表如下，则（ ）
附：
．
列联表如下，则（ ）| 抗病虫害 | 不抗病虫害 | 合计 | |
| 种子经过该药处理 | 60 | ||
| 种子未经过该药处理 | 14 | ||
| 合计 | 100 |
． | 0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒 |
| B．这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒 |
C． 的观测值约为13.428 |
D．根据小概率值 的独立性检验，可以认为该新药有效 |
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题.2021年8月20日，全国人民代表大会常务委员会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女．随着国家三孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了200位育龄妇女，结果如下表．
(1)求x和y的值．
(2)分析调查数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？
参考公式：
，
一线 | 非一线 | 总计 | |
愿生 | 60 | y | 100 |
不愿生 | x | 20 | 100 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
(2)分析调查数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？参考公式：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 某中学的一次数学考试，试卷满分为100分，得60分成绩为及格，为了调查正确学习习惯教育培养对本次考试前两个月复习效果的影响，特对复习中参加正确学习习惯教育培养和未参加正确学习习惯教育培养的考生进行了考试成绩的统计如下表：
(1)根据上述表格完成列联表：
(2)根据列联表中的数据，依据
的独立性检验，能否认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系?
注：
．
附表：
分数段 |
|
|
|
|
|
|
|
参加正确学习习惯教育培养考生人数 | 23 | 47 | 30 | 21 | 14 | 31 | 14 |
未参加正确学习习惯教育培养考生人数 | 17 | 51 | 67 | 15 | 30 | 17 | 3 |
(1)根据上述表格完成
列联表：及格人数 | 不及格人数 | 总计 | |
参加正确学习习惯教育培养 | |||
未参加正确学习习惯教育 | |||
总计 |
(2)根据列联表中的数据，依据
的独立性检验，能否认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系?注：
．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 有甲､乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为
，则下列说法正确的是__________ .
①列联表中
的值为
的值为40；
②列联表中的值为
的值为50；
③根据列联表中的数据，若按
的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
附：，其中.
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 |  | |
| 乙班 | | 30 |
，则下列说法正确的是①列联表中
的值为的值为40；②列联表中
的值为的值为50；③根据列联表中的数据，若按
的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若按
的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.附：
，其中. | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
72次组卷
|
2卷引用：河北省石家庄市河北赵县中学、高邑县第一中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 为了解学生对科普的关注度（关注或不关注），对本校学生随机做了一次调查，结果显示被调查的男、女生人数相同，其中有
的男生“关注”，有
的女生“关注”，若依据小概率值的独立性检验，认为学生对科普的关注度与性别有关联，则调查的总人数最少为______ 人.
参考公式：
的男生“关注”，有的女生“关注”，若依据小概率值的独立性检验，认为学生对科普的关注度与性别有关联，则调查的总人数最少为参考公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量
（单位：万台）关于
（年份）的线性回归方程
，且销量的方差为
，年份的方差为
.
(1)求与的相关系数
，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱.
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
依据小概率值
的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？
①参考数据：
.
②参考公式：线性回归方程为
，其中
，
；相关系数
，若
，则可判断与线性相关较强；
，其中.附表：
（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为.(1)求
与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱.(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 6 | 45 |
女性 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 69 | 21 | 90 |
的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？①参考数据：
.②参考公式：线性回归方程为
，其中，；相关系数，若，则可判断与线性相关较强；，其中.附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
8 . 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：
(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为
，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：．
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为
，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．附：
．α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
9 . 目前，某校采用 “翻转课堂” 的教学模式，即学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容. 某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系，针对本校
名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于
小时的有
位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足
分的学生占总人数的
，统计后得到以下表格:
(1)请完成上面的列联表，能否有
的把握认为“物理成绩与 自主物理的学习时间有关”?
(2)若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取
人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.
附：
名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于小时的有位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足分的学生占总人数的，统计后得到以下表格:大于等于 120 分 | 不足 120 分 | 合计 | |
学时不少于 12 小时 | 8 | 21 | |
学时不足 12 小时 | |||
合计 | 49 |
列联表，能否有的把握认为“物理成绩与 自主物理的学习时间有关”?(2)若将频率视为概率，从全校大于等于
分的学生中随机抽取人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 某班级有60名同学参加了某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：
数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据，求关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；
(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？
参考公式及数据：
，，
，
，
，其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
与物理成绩如下表：数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
与之间有较强的线性相关性.(1)利用表中数据，求
关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
物理优秀 | 物理不优秀 | ||
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 | |||
，，，，，其中.下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
