解题方法
1 . 小张想了解微信好友走路的步数情况，随机选取了其中的200人，在微信运动中，将他们在一段时间内平均每天所走的步数统计如下（单位：万）：
（1）试估计小张的微信好友平均每天所走的步数超过2万步的概率；
（2）若一个人平均每天所走的步数超过1.5万步，则称这个人为“爱好运动者”，若平均每天所走的步数不大于1.5万步，则称这个人为“一般运动者”．根据所给数据，完成下面的
列联表．
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99.5%的把握认为小张的微信好友所走的步数与性别有关？
参考公式：
，其中
．
临界值表
步数 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 8 | 51 | 76 | 36 | 24 | 5 |
（2）若一个人平均每天所走的步数超过1.5万步，则称这个人为“爱好运动者”，若平均每天所走的步数不大于1.5万步，则称这个人为“一般运动者”．根据所给数据，完成下面的
列联表．一般运动者 | 爱好运动者 | 合计 | |
男 | 125 | ||
女 | 15 | ||
合计 |
参考公式：
，其中．临界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-29更新
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141次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2020-2021学年高二下学期调研考试（期末）数学（文）试题
解题方法
2 . 2021年7月1日是中国共产党成立100周年，广元市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．我市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的学生竞赛试卷中随机抽取
份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知学生竞赛成绩均不低于50分，成绩在
的试卷份数是24．
（1）求
，的值；
（2）记党史竞赛成绩在70分及以上的学生为优秀，不足70分的为合格，已知这名学生中文科理科学生之比为
，党史竞赛为优秀的文科学生有60人，据此判断能否有90％的把握认为“党史成绩优良与否与学习文理科有关”？
附：参考公式
，其中．
独立性检验临界值表：
份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知学生竞赛成绩均不低于50分，成绩在的试卷份数是24．（1）求
，的值；（2）记党史竞赛成绩在70分及以上的学生为优秀，不足70分的为合格，已知这
名学生中文科理科学生之比为，党史竞赛为优秀的文科学生有60人，据此判断能否有90％的把握认为“党史成绩优良与否与学习文理科有关”？附：参考公式
，其中．独立性检验临界值表：
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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名校
3 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.
（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占
，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占
，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占
.根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有
的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
附：
，其中.
（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占
，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.| 考虑大气污染 | 没考虑大气污染 | 合计 | |
| 新能源汽车车主 | |||
| 燃油汽车车主 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-20更新
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2280次组卷
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9卷引用：四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学（理）试题
四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学（理）试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学（文）试题湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题7 第2讲 统计、统计案例陕西省西安市西安中学2024届高三下学期模拟考试（七）文科数学试题
名校
4 . 经研究发现，
疾病在老年人中发病率较高，已知某养老院的男女比例为
，为了解疾病在该养老院的发病情况，按性别用分层抽样的方法抽取100位老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行了统计，其条形图如图所示.
（1）完成下列的列联表，并判断有没有90％的把握认为患疾病与性别有关？
（2）已知治疗疾病所需的费用为每人800元，若打了该疾病的预苗，则可将发病率降为5％，打预苗的费用为每人200元，用样本的频率来估计总体的概率，从经济的角度判断是否需要给该养老院的老人打该疾病的预苗，并说明理由.
附：，其中.
疾病在老年人中发病率较高，已知某养老院的男女比例为，为了解疾病在该养老院的发病情况，按性别用分层抽样的方法抽取100位老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行了统计，其条形图如图所示.（1）完成下列的
列联表，并判断有没有90％的把握认为患疾病与性别有关？| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 患有疾病 | |||
| 未患疾病 | |||
| 合计 |
疾病所需的费用为每人800元，若打了该疾病的预苗，则可将发病率降为5％，打预苗的费用为每人200元，用样本的频率来估计总体的概率，从经济的角度判断是否需要给该养老院的老人打该疾病的预苗，并说明理由.附：
，其中. |  | | | | |  |  |
|  | | | | |  |  |
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名校
5 . 高考在即，进行适量的体育锻炼有助于缓解考试压力，为了解高三年级同学们每天放学后主动参加体育锻炼的情况，随机调查了
名高三学生，通过调查把这人每天锻炼的时间(单位：分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：
若把每天锻炼时间在
分钟以上(含分钟)的同学称为“ 锻炼助考生”，余下的称为“非锻炼助考生”，根据统计结果中男女生“ 锻炼助考生”和“非锻炼助考生”的数据，制作成如下图所示的等高条形图.
（1）根据抽样结果估计该校高三学生每天放学后的平均锻炼时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表)；
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“锻炼助考生”跟性别有关?
附：参考公式， 其中.
参考临界值表：
名高三学生，通过调查把这人每天锻炼的时间(单位：分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：| 锻炼时间 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |  |  |
分钟以上(含分钟)的同学称为“ 锻炼助考生”，余下的称为“非锻炼助考生”，根据统计结果中男女生“ 锻炼助考生”和“非锻炼助考生”的数据，制作成如下图所示的等高条形图.（1）根据抽样结果估计该校高三学生每天放学后的平均锻炼时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表)；
（2）根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“锻炼助考生”跟性别有关?| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 锻炼助考生 | |||
| 非锻炼助考生 | |||
| 总计 |
， 其中.参考临界值表：
 |  |  | | |
| | | | |
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2021-05-28更新
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440次组卷
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4卷引用：四川省成都市双流中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题
6 . 某城市为改善保障性租赁住房的品质，对保障性租赁住房进行调研，随机抽取了200名保障性租赁住房的租赁人进行问卷调查，并对租赁房屋的品质进行满意度测评，收集整理得到如下2×2列联表：
（1）完成上述列联表；通过计算判断是否有90%的把握认为租赁人对保障性租赁住房品质的满意程度与年龄段（“30岁及以下”和“30岁以上”）有关系?
（2）现从满意度评分为“不满意”的人中按照表中年龄段分层抽取了6名租赁人进行座谈.若从6人中随机抽取2人给予一定的租赁优惠，求抽取的2人中“30岁以上”年龄段至少有1人的概率.
附表及公式：
| 30岁及以下 | 30岁以上 | 小计 | |
| 满意 | 60 | 110 | |
| 不满意 | 30 | ||
| 小计 |
（2）现从满意度评分为“不满意”的人中按照表中年龄段分层抽取了6名租赁人进行座谈.若从6人中随机抽取2人给予一定的租赁优惠，求抽取的2人中“30岁以上”年龄段至少有1人的概率.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 成雅高速铁路（又称成雅高铁）是川藏铁路的重要组成部分，于2018年12月顺利通车，它的开通改变了成都到雅安没有直达铁路的历史，在出行人群中越来越受欢迎．现交通部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在40岁及以下的旅客中采用乘坐成雅高铁出行的占
.
（1）请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?
（2）为提升服务质量，铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费到雅安参加座谈会，会后再进行抽奖活动，奖品共三份，由于年龄差异，规定40岁及以下的旅客若中奖每人得800元，40岁以上的旅客若中奖每人得1000元，设旅客抽奖所得的总金额为X元，求X的分布列与数学期望
.
参考公式：
参考数据如表：
.（1）请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?
40岁及以下 | 40岁上 | 合计 | |
乘成雅高铁 | 10 | ||
不乘成雅高铁 | |||
合计 | 60 | 100 |
.参考公式：
参考数据如表： | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
8 . 已知某体育学校有学生
人，其中男生
人，女生
人．现按性别采用分层抽样的方法抽取了
名学生，并记录他们每天的平均跑步时间（单位：min）得到如下频率分布表：
（1）根据频率分布表，求实数，，
的值，完成如图所示的频率分布直方图；
（2）若在被抽取的名学生中有
名男生每天的平均跑步时间不低于
，完成下列列联表，能否在犯错误的概率不超过的情况下，认为该学校“学生每天的平均跑步时间不低于”与“性别”有关？
注：，
人，其中男生人，女生人．现按性别采用分层抽样的方法抽取了名学生，并记录他们每天的平均跑步时间（单位：min）得到如下频率分布表：| 每天平均跑步时间/min | 频数 | 频率 |
 | | |
 | |  |
 |  | |
 | |  |
 | | |
 | | |
| 合计 | |  |
，，的值，完成如图所示的频率分布直方图；（2）若在被抽取的
名学生中有名男生每天的平均跑步时间不低于，完成下列列联表，能否在犯错误的概率不超过的情况下，认为该学校“学生每天的平均跑步时间不低于”与“性别”有关？| 男生/ | 女生 | 总计 | |
| 每天平均跑步时间低于 | |||
| 每天平均跑步时间不低于 | |||
| 总计 |
， |  |  | | | | | |
|  | | | | | | |
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2021-05-16更新
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293次组卷
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2卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测（6月月考）数学（理）试题
解题方法
9 . 某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一､方案二.为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如表：
假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.
（1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？
（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1人；
（i）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；
（ii）设抽取的3人中支持方案二的人数为
，求的分布列和数学期望.
附：，.
| 方案一 | 方案二 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 男运动员 | 20人 | 40人 | 40人 | 20人 |
| 女运动员 | 30人 | 10人 | 20人 | 20人 |
（1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？
（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1人；
（i）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；
（ii）设抽取的3人中支持方案二的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
10 . 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠､信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移.为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲､乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是
.
（1）将列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（2）视样本的频率为概率，在该市乙企业的所有用户中任取3户，记取出的3户中不满意的户数为
，求的分布列和数学期望.
下面临界值表仅供参考：
(参考公式：
，其中)
列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是.| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 甲企业用户 | 75 | ||
| 乙企业用户 | 20 | ||
| 合计 |
列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？（2）视样本的频率为概率，在该市乙企业的所有用户中任取3户，记取出的3户中不满意的户数为
，求的分布列和数学期望.下面临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中)
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2021-05-12更新
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860次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学（理）试题
