卡方的计算练习题及答案-2021年四川高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：

	古文迷	非古文迷	合计
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合计	56	44	100

(1)根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
(2)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.500	0.400	0.250	0.050	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

2023-03-01更新 | 142次组卷 | 1卷引用：四川省成都市成都外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学文科试题

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21-22高三上·四川成都·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 随着我国人民生活水平的提高，汽车成了许多家庭的生活必需品，拥有汽车的家庭生活质量得到极大提高.但是，汽车的大量增加也增大了交通压力，堵车的情况日益严重，交通事故也大量增加.根据调查，交通事故中九成以上都有违反交通法的情况，可见，交通参与人违法是发生交通事故的最主要原因.作为机动车驾驶员，遵守交通法是基本要求，也是公民素质的体现.但是，不严格遵守交通法的驾驶员不在少数.例如，《道路交通安全法》第47条规定：“机动车行经人行横道（斑马线）时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.”，对于机动车驾驶员驾车经过斑马线时是否严格遵守这一规定，有关部门抽样调查了100名经常开车的驾驶员，统计结果如下表所示：

选项

严格遵守交通法

第47条规定

不严格遵守交通法第47条规定（不减速，有行人时只减速不停车，有行人时抢先通过等）

人数

32

68

这100人每人年均交通违法记录（电子眼抓拍、交警抓住等）次数统计如下表所示：

违法次数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数	12	16	30	12	10	6	4	4	3	2	1

已知严格遵守交通法第47条规定的人中有28人的年均交通违法记录不超过3次.
(1)完成下面的2×2列联表，并通过计算说明，是否有超过99%的把握认为机动车驾驶员年均交通违法记录超过3次与不严格遵守交通法第47条规定有关？

	严格遵守交通法第47条规定	不严格遵守交通法第47条规定	合计
年均交通违法记录不超过3次
年均交通违法记录超过3次
合计

(2)若从年均交通违法记录次数不少于7次的10人中随机抽出4人做进一步调查，求这4人中年均交通违法记录为8次的人数不少于2人的概率.
参考公式及数据：

，

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-08-29更新 | 76次组卷 | 1卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试题

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21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 中国职业篮球联赛（

联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前

的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．如表是A队在常规赛

场比赛中的比赛结果记录表．

阶段	比赛场数	主场场数	获胜场数	主场获胜场数
第一阶段	30	15	20	10
第二阶段	30	15	25	15

(1)根据表中信息，补充完整

列联表且是否有

的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
(2)已知A队与

队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为

外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛

场比赛获胜的频率．记

为A队在总决赛中获胜的场数．求

的分布列及期望．
附：

．

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

2022-04-25更新 | 196次组卷 | 1卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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20-21高二下·四川凉山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 某校准备施行“禁止智能手机进校园”有关规定，为进一步了解同学们对此项规定的支持程度，学校在全校随机抽取了130名同学进行调查，其中男生比女生多10人，表示反对规定的30人中有10人是女生．
(1)完成下列表格，并判断是否有99%的把握认为“规定是否被支持与性别有关”；

	支持规定	反对规定	合计
男生
女生		10
合计		30	130

(2)从被调查的“反对规定”的同学中，采取分层抽样方法抽取6名同学，再从这6名同学中任意抽取2名，求抽取的2人中有女生的概率．
参考公式：

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-03-31更新 | 137次组卷 | 2卷引用：四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题

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21-22高三上·四川南充·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 南充某校高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“平安伴我行”安全知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：

､

，得到如图所示的频率分布直方图.

	优秀	非优秀	合计
文科生		30
理科生			55
合计			100

(1)求a的值；
(2)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的

列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？
参考公式及数据：

，

.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-03-19更新 | 325次组卷 | 3卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题

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2021·四川德阳·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算列联表分析卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 随着人民物质生活条件的不断改善，越来越多的人意识到身体健康的重要性，特别是年轻的父母们更是对自家孩子的身体素质要求更高，以便将来有一个健康的身体参加祖国的“强国建设”.近几年，我市陆续开设了多家针对青少年身体素质训练的体育俱乐部，报名训练的青少年络绎不绝.为了检查这些俱乐部的训练效果，某管理部门随机抽取了A､

两家俱乐部，并对他们各自学员进行身体素质测试，得到如下结果

测试成绩俱乐部	优秀	良好
	60	40
	40	10

参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（

，其中

）
(1)分别计算A､

两家俱乐部学员测试成绩的优秀率.
(2)能否有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异.
(3)将优秀学员按俱乐部分层抽样抽取15名学员进行“训练经验”交流，求两个俱乐部分别抽取的学员人数.

2022-02-27更新 | 317次组卷 | 1卷引用：四川省德阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题

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2017·安徽马鞍山·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为

．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：

，

2023-08-07更新 | 147次组卷 | 18卷引用：四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2021·四川达州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 某跨国企业，在国内和国外分别建立生产基地生产同一种产品，现对库存的产品根据产地按分层抽样随机抽取100件产品作为样本进行检测，所抽取样本中有55件产自国内，其中33件为优品，其余为良品；所抽取样本中国外的产品有35件为优品，其余为良品.已知国内库存有产品660件.
(1)国外库存一共有多少件产品？
(2)完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为产品的优良与产地有关？