卡方的计算练习题及答案-2021年江西高中数学-组卷网

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

1 . 为了调查90后上班族每个月的休假天数，研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查，所得数据统计如下图所示．

(1)求

的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)以频率估计概率，若从所有90后上班族中随机抽取4人，求至少2人休假天数在6天以上（含6天）的概率；
(3)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为休假天数与月薪有关．

	月休假不超过6天	月休假超过6天	合计
月薪超过5000	90
月薪不超过5000			140
合计			300

2022-04-10更新 | 322次组卷 | 2卷引用：江西省山江湖协作体2021-2022学年高二（统招班）上学期联考数学（文）试题

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20-21高二下·江西南昌·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体员工中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性	20
女性		15
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有

的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

，其中

）

2021-09-11更新 | 77次组卷 | 1卷引用：江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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20-21高二下·江西新余·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据频率分布表解决实际问题完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 为了调查某地区义务教育阶段的学生在周末上网的情况，随机对男女各200名学生进行了不记名的问卷调查得到了如下的统计表：

表1：男、女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）
男生人数	10	50	60	50	30
女生人数	20	40	80	40	20

（1）若用表1的数据来分析判断：某义务教育阶段学校共有女生600人，试估计其中上网时间不高于60分钟的人数；
（2）完成答题卡上的2×2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“学生周末上网时间与性别有关？”
附：公式

，其中

.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635

2021-09-08更新 | 76次组卷 | 1卷引用：江西省新余市第一中学2020-2021学年高二下学期第九次段考数学（文）试题

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21-22高三上·江西·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 学习强国APP是中宜部主管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学习且无广告干扰，深受广大干部群众喜爱.某县教育局为了解本县教师在学习强国APP上的学习情况，随机抽取了30名男教师与30名女教师，统计这些教师在某一天的学习积分.得到如下茎叶图，把得分不低于30分的教师称为学习活跃教师，否则称为学习不活跃教师.

（1）把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师学习活跃的概率，从全县教师随机抽取100人，估计学习活跃教师的人数；
（2）由茎叶图完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”.

	男教师	女教师	合计
活跃
不活跃
合计

参考公式：

临界值表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2021-09-06更新 | 135次组卷 | 2卷引用：江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学（文）试题

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2021·云南曲靖·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

5 . 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品

的日销售量

（单位：千克）与该地当日最低气温

（单位：

）的数据，如下表：

	2	5	8	9	11
	12	10	8	8	7

（1）求

关于

的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至

左右，为第二天准备食品

多少千克比较恰当？（精确到个位数）
（2）是否有

的把握认为气温是否超过

对销售量是否低于9千克具有影响？
附：参考公式与数据：①回归方程

中，

，

.②

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-09-05更新 | 506次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题

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20-21高二下·江西新余·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（

天）内

天的空气中

指数的检测数据，统计结果如下：

指数
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为

（单位：元），

指数为

．当

在区间

内时对企业没有造成经济损失；当

在区间

时对企业造成的经济损失成直线模型（当

指数为

时造成的经济损失为

元，当

指数为

时，造成的经济损失为

元）；当

指数大于

时造成的经济损失为

元．
（1）试写出

的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失

大于

元且不超过

元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有

天是在供暖季，其中有

天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有

的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计

附：

，其中

．

2021-09-04更新 | 62次组卷 | 1卷引用：江西省八校（新余一中、宜春中学等）2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（文）试题

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21-22高三上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 根据世卫组织新冠肺炎疫情在线平台的数据，截至2021年6月18日，新冠肺炎全球确诊数已经超过17710万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期内就具备了传染性．某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：

潜伏期(单位：天)	[0,2]	(2,4]	(4,6]	(6,8]	(8,10]	(10,12]	(12,14]	(14,16]
人数	30	60	130	280	260	160	60	20

（1）求1000名患者潜伏期的样本平均数

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取400人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关．

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	100
60岁以下			150
合计			400

附表及公式：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-08-27更新 | 446次组卷 | 3卷引用：江西省智学联盟体（南昌市第二中学等）2022届高三上学期第一次联考数学（文）试题

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20-21高二下·江西景德镇·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 随着智能手机的普及，短视频APP风靡全球.某校兴趣小组通过问卷调查研究了校内50名同学平时刷短视频APP的情况

（1）完成上述

联表，并分析是否有95%把握认为该校学生中性别与刷短视频时长有关；
（2）若经常使用短视频APP的男生中，有四人喜欢刷“抖音”，两人喜欢刷“快手”，求从这六人中任意挑选两人，恰好一人喜欢刷“抖音”一人喜欢刷“快手”的概率.
参考公式：

	0.10	0.05	0.05
	2.706	3.841	6.635

2021-08-25更新 | 101次组卷 | 1卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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20-21高二下·江西宜春·期中

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表，