1 . 某公司推出了一款针对中学生的智能学习软件，为了解学生对该学习软件的满意程度，随机抽取了正在使用软件的200名学生（男生与女生的人数均为100）对学习软件进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分低于70分的频率为0.15.

(1)求a，b的值，并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数；
(2)结合频率分布直方图，完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.

态度    性别	满意	不满意	合计
男生	40
女生
合计

附：随机变量.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 以下几种说法正确的是（       ）

A．回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和越大

B．对于相关系数r，|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小

C．由一组样本数据得到的回归直线方程为，那么直线必经过点

D．是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合

3 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．

(1)求图中的值，并求综合评分的中位数．
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
(3)填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培优法	20
乙培优法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．（参考公式：，其中）

4 . 为调研某中学足球训练开展情况，今随机抽取该校男女学生各100名，统计每人日均参加足球训练的时间，结果都在30~90分钟之间，其中60分钟及以上者106人.将100名男生参加足球训练的时间分成6组：，，，，，，制作频率分布直方图如图所示：

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计男生参加足球训练时间的样本数据的80%分位数；
(2)若将参加足球训练时间在60分钟及以上者视为爱好足球，根据小概率值的独立性检验，分析爱好足球是否与性别有关？
附：①，其中.
②临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . “如果你想毁掉你的孩子，请给他一部手机”.多数学生，特别是低年龄段的学生抵抗诱惑的能力是很差的，如果给他一部手机的话，或许他就会玩游戏根本停不下来.某学校以手机的危害性为内容制作了一份知识问卷，并邀请40名同学（男女各一半）参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分，最后20组同学得分如下表：

组别数			1		2	3	4	5	6	7	8	9	10
男同学得分			4		5	5	4	5	5	4	4	5	5
女同学得分			3		4	5	5	5	4	5	5	5	3
组别数		11	12	13		14	15	16	17	18	19	20
男同学得分		4	4	4		4	4	4	5	5	4	3
女同学得分		5	5	4		5	4	3	5	3	4	5

（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）是否有90%的把握认为“此次比赛满分”与“性别”有关？

	0.10	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

（参考公式：，）

7 . 某汽车公司的型号汽车近期销量锐减，该公司为了了解销量锐减的原因，就是否支持购买型号汽车进行了市场调查，在所调查的个对象中，年龄在的群体有人，支持率为，年龄在和的群体中，支持率均为;年龄在和的群体中，支持率分别为和，若在调查的对象中，除的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示.其中最后三组的频数构成公差为的等差数列.

（1）求年龄在群体的人数;
（2）请完成列联表，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关?
附表：(参考公式:，其中; 参考数据:

8 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下2×2列联表：

	中国人	外国人	总计
邮箱名称里有数字	15	5	20
邮箱名称里无数字	5	15	20
总计	20	20	40

（1）根据小概率值的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
（2）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，试比较与的大小.
参考公式和数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
（1）在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，.
①求批次芯片的次品率；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.
（2）已知某批次芯片的次品率为，设个芯片中恰有个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的名用户中，安装批次有部，其中对开机速度满意的有人；安装批次有部，其中对开机速度满意的有人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
附：.

10 . 习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动．运动分为徒手运动和器械运动两大类．该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如表所示：（单位：人）

性别	器械类	徒手类	合计
男性	590
女性		240
合计	900

（1）请将题中表格补充完整，依据的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性别有关联？
（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动．竞赛包括三个项目，一个是器械类两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加．据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立．用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望．
（参考数据：，，）
参考公式：．

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828