解题方法
1 . 下表是20个省会城市的海拔高度（米）与当地人的平均寿命（岁）之间的对应表：
(1)完成下面的列联表；
(2)通过计算判断是否有
的把握认为“平均寿命超过78.5岁与海拔低于500米有关”．
参考公式：
，其中
．
城市 | 哈尔滨 | 乌鲁木齐 | 昆明 | 贵阳 | 杭州 | 长春 | 兰州 | 银川 | 西宁 | 沈阳 |
海拔（米） | 146 | 654 | 1891 | 1071 | 7 | 237 | 1517 | 1112 | 2261 | 42 |
平均寿命 | 78.21 | 75.8 | 79.41 | 77.96 | 82.95 | 75.96 | 76.25 | 74.68 | 74.62 | 80.1 |
城市 | 呼和浩特 | 福州 | 郑州 | 西安 | 石家庄 | 太原 | 合肥 | 长沙 | 拉萨 | 成都 |
海拔（米） | 1063 | 88 | 109 | 397 | 82 | 786 | 24 | 81 | 3958 | 506 |
平均寿命 | 70.5 | 79.03 | 79.3 | 79.88 | 78.12 | 78.94 | 79.06 | 79.46 | 70.32 | 81.52 |
平均寿命超过78.5岁 | 平均寿命不超过78.5岁 | 合计 | |
海拔不低于500米 | |||
海拔低于500米 | |||
合计 |
的把握认为“平均寿命超过78.5岁与海拔低于500米有关”．参考公式：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
2 . 下表是20个省会城市的海拔高度（米）与当地人的平均寿命（岁）之间的对应表；
(1)完成下面的列联表．并通过计算判断是否有95%的把握认为“平均寿命超过78.5岁与海拔低于500米有关”；
(2)现在要从海拔高度低于500米的城市中随机抽取三个城市进行老龄化问题的研究．记
表示“抽到的平均寿命超过78.5岁的城市的个数”，求的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中
| 城市 | 哈尔滨 | 乌鲁木齐 | 昆明 | 贵阳 | 杭州 | 长春 | 兰州 | 银川 | 西宁 | 沈阳 |
| 海拔（米） | 146 | 654 | 1891 | 1071 | 7 | 237 | 1517 | 1112 | 2261 | 42 |
| 平均寿命 | 78.21 | 75.8 | 79.41 | 77.96 | 82.95 | 75.96 | 76.25 | 74.68 | 74.62 | 80.1 |
| 城市 | 呼和浩特 | 福州 | 郑州 | 西安 | 石家庄 | 太原 | 合肥 | 长沙 | 拉萨 | 成都 |
| 海拔（米） | 1063 | 88 | 109 | 397 | 82 | 786 | 24 | 81 | 3958 | 506 |
| 平均寿命 | 70.5 | 79.03 | 79.3 | 79.88 | 78.12 | 78.94 | 79.06 | 79.46 | 70.32 | 81.52 |
平均寿命超过78.5岁 | 平均寿命不超过78.5岁 | 合计 | |
| 海拔不低于500米 | |||
| 海拔低于500米 | |||
| 合计 |
表示“抽到的平均寿命超过78.5岁的城市的个数”，求的分布列和数学期望．参考公式：
，其中 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-03-19更新
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107次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)
名校
解题方法
3 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积
与相应的管理时间
的关系如下表：
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表：
(1)根据所给数据知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数
加以说明；（值精确到0.01）
(2)完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.
参考公式：
，其中.
参考数据：
.
临界值表：
与相应的管理时间的关系如下表：| 土地使用面积（单位：亩） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 管理时间（单位：月） | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
| 男性村民 | 140 | 60 |
| 女性村民 | 40 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（值精确到0.01）(2)完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 合计 | |
| 男性村民 | 140 | 60 | |
| 女性村民 | 40 | ||
| 合计 |
，其中.参考数据：
.临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-03-15更新
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431次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试文科数学试题
陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试文科数学试题（已下线）9.2独立性检验(2)（已下线）第9章：统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学文科试题（已下线）北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4（高二期中）
名校
解题方法
4 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段时间称为潜伏期，因此面对新冠肺炎疫情我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名新冠肺炎患者的相关信息，得到如下表格：
(1)新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样（按潜伏期
天和潜伏期
天分层）抽取200人进行研究，完成下面的
列联表：
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？
附：，．
潜伏期（天） |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 600 | 1900 | 3000 | 2500 | 1600 | 250 | 150 |
天和潜伏期天分层）抽取200人进行研究，完成下面的列联表：潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
60岁以上（含60岁） | 150 | ||
60岁以下 | 30 | ||
总计 | 200 |
附：
，．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
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113次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题四川省广元中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学（文）试题（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）
5 . 某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的态度，随机从该地区调查了300位老年人，结果如下：
(1)能否有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关？
(2)用这300位老年人对于去养老机构养老的态度的频率估计该地区老年人对于去养老机构养老的态度的概率，从该地区随机选取4位老年人，记这4位老年人中愿意去养老机构养老的人数为X，求X的分布列及期望.
附：，.
性别 是否愿意去养老院养老 | 男 | 女 |
| 愿意 | 90 | 60 |
| 不愿意 | 60 | 90 |
(2)用这300位老年人对于去养老机构养老的态度的频率估计该地区老年人对于去养老机构养老的态度的概率，从该地区随机选取4位老年人，记这4位老年人中愿意去养老机构养老的人数为X，求X的分布列及期望.
附：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？
参考数据：
，
注：r与
的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数
，
线性回归方程：
，其中
，
，
．
临界值表：
月份x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游收入y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
，注：r与
的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数，线性回归方程：
，其中，，．临界值表：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-18更新
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477次组卷
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6卷引用：广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题
广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（文科）试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
名校
解题方法
7 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？
(2)若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有
疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：
附：
，其中.
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？康复 | 末康复 | 单位： | |
甲组 | |||
乙组 | |||
合计 |
疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.附表：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.
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2022-07-15更新
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264次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
8 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：
(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于
的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：
根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：
.
| 时长（分） |  |  |  |  | |
| 人数 | 4 | 10 | 14 | 18 | 4 |
(2)在阅读时长位于
的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：
| 阅读迷 | 非阅读迷 | 合计 | |
| 语文成绩优秀 | 20 | 3 | 23 |
| 语文成绩不优秀 | 2 | 25 | 27 |
| 合计 | 22 | 28 | 50 |
参考临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
.
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2022-09-13更新
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224次组卷
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8卷引用：西藏拉萨那曲第二高级中学2022届高三９月第一次月考数学（文）试题
西藏拉萨那曲第二高级中学2022届高三９月第一次月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第8章 8.3 2×2列联表（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
9 . 当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词，某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数.为研究日行步数与居民年龄的关系，采用分层抽样的方法从这1000位居民中抽取200人进行调查，得到如下列联表.
(1)请将上面的列联表补充完整：
(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关.
附:，其中
| 日行步数不超过8千步 | 日行步数超过8千步 | 总计 | |
| 40岁以上 | 100 | ||
| 40岁以下（含40岁） | 50 | ||
| 总计 | 110 | 200 |
(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关.
附:
，其中 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
10 . 南充某校高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“平安伴我行”安全知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：
､
､
､
､
､
，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值；
(2)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？
参考公式及数据：，.
附表：
､､､､､，得到如图所示的频率分布直方图.| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 文科生 | 30 | ||
| 理科生 | 55 | ||
| 合计 | 100 |
(2)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？参考公式及数据：
，.附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-03-19更新
|
325次组卷
|
3卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
