1 . （多选）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到K²的观测值为9

	认可	不认可
40岁以下	20	20
40岁以上（含40岁）	40	10

已知，，则下列判断正确的是（    ）

A．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”

B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”

C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关

D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关

2 . 为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（       ）

附：，其中.

A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多

B．被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多

C．若被调查的男女生均为人，则有的把握认为喜欢登山和性别有关

D．无论被调查的男女生人数为多少，都有的把握认为喜欢登山和性别有关

4 . 为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间，，内的频数之比为.若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀.

（1）求这些学生中成绩优秀的人数；
（2）已知这名小学生中女生占，且成绩优秀的女生有人，请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断能否有的把握认为成绩“优秀”与性别有关.

	成绩“优秀”	成绩“非优秀”	总计
男生
女生
总计

附：，.

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

5 . 在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生，且学校的优秀学生占该校抽取总人数的.
（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.
（2）在学校的名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为的样本，在名学生中随机抽取名同学，求名同学都是优秀学生的概率.

	优秀学生	非优秀学生	合计
甲方案
乙方案
合计

附：，其中.

6 . 某省二线城市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：

	男性市民	女性市民
认为能缓解交通拥堵
认为不能缓解交通拥堵

附：.
则下列结论正确的是（       ）

A．有的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”

B．有的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”

C．有的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”

D．有的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”

7 . 某通信公司为了更好地满足不同层次的消费者对流量的需求，准备推出两款流量包“普通版”和“自由版”．该通信公司选了某个城市作为试点，结果如下表，其中年龄低于40岁的总人数与不低于40岁的总人数之比为．

年龄（单位：岁）
自由版	5	9	12	5	5	2
普通版	0	1	3	5		6

（Ⅰ）若以“年龄是否低于40岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为选择不同款式的流量包与人的年龄有关；

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	合计
自由版
普通版
合计

（Ⅱ）为制定合理的资费标准，该公司以“年龄是否低于40岁为分界点”采用分层抽样的方式从中抽取9人进行市场调研，再从中选5人进行电话咨询，设其中40岁以下的人数为，求的分布列及数学期望．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

8 . 某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的列联表.则根据列联表可知（ ）

	年轻人	非年轻人	总计
经常用流行语	125	25	150
不常用流行用语	35	15	50
总计	160	40	200

参考公式：独立性检验统计量，其中 .
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系

9 . 某研究部门为了研究气温变化与患流感人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查得到如下列表：(附)

	高于	不高于	合计
患流感	20		25
不患流感		15
合计			50

（1）对上述列联表进行填空，并判断是否有99%的把握认为患流感与温度有关，说明你的理由；
（2）为了了解患流感与年龄的关系，已知某地患有流感的老年､中年､青年的人数分别为108人，72人，36人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是中年人的概率.

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.701	3.841	5.024	6.635

10 . 为了了解空气质量指数（AQI）与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间（60天）进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天值（从气象部门获取）构成60组成对数据，其中为当天参加户外健身运动的人数，为当天的值，并制作了如下散点图：
连续60天参加健身运动人数与AQI散点图

（1）环保小组准备做y与x的线性回归分析，算得y与x的相关系数为，试分析y与x的线性相关关系？
（2）环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析．用直线与将散点图分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（如图），统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于？
附：

	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828