1 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：

性别	不经常锻炼	经常锻炼	合计
男生	7
女生		16	30
合计	21

注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为X，求X的数学期望和方差；
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”，其中有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望．
附：，

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到22列联表如下表所示：

	购买A款	购买B款	总计
女	25	20	45
男	15	40	55
总计	40	60	100

(1)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，.

3 . 为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表.
(1)完成列联表，并判断是否有超过99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

	了解	不了解	合计
男生		60	200
女生	110		200
合计

(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，再从这人中抽取人进行面对面交流，求“男、女生各抽到一名”的概率.
附表：

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

附：.

4 . 涟水县第一中学2022年高三暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学7月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：

玩手机时间
人数	2	11	27	25

将7月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

	手机自我管理到位	手机自我管理不到位	合计
男生
女生
合计

(2)学习小组指导老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名女生和1名男生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为，女生投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录：，其中.
独立性检验临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：），得下表：

	32	18	4
	6	8	12
	3	7	10

(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：(3)根据（2）中的列联表，分析该市一天空气中浓度与浓度是否有关.
附：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：

	主动预习	不太主动预习	合计
学习兴趣高	18	7	25
学习兴趣一般	6	19	25
合计	24	26	50

(1)现从“学习兴趣一般”的25个学生中，任取2人，若表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 冠状病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.
（1）某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人？

	潜伏期7天以下	潜伏期7天以上	合计
60岁以下
60岁以上
合计

附1：，其中

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）某地区的新冠肺炎治愈人数y（人）与3月份的时间x（日）满足回归直线方程，统计数据如下：

3月日期（日）	2	3	4	5	6
治愈人数（人）	25	30	40	45

已知，，，请利用所给数据求t和回归直线方程；
附2：，.