1 . 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系,对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查,统计数据如下表:
规定:将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”,在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联?
(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中,按性别用分层抽样的方法抽取5名居民,再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因,记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况,现在从该市所有居民中随机抽取3人,求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:(独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值)
平均每天户外体育锻炼的时间(分钟) | ||||||
总人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联?
户外体育锻炼不达标 | 户外体育缎练达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况,现在从该市所有居民中随机抽取3人,求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:(独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-11更新
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365次组卷
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4卷引用:江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
解题方法
2 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
(1)求图1中的值;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附:
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附:
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2023-05-31更新
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762次组卷
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5卷引用:江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
3 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各100名,得到如下数据:
(1)依据的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附:
性别 | 锻炼 | |
不经常 | 经常 | |
女生 | 40 | 60 |
男生 | 20 | 80 |
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-07更新
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4245次组卷
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15卷引用:江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题
江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题(二)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)大题强化训练(10)(已下线)9.2独立性检验(2)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块六 专题5易错题目重组卷(江苏卷)广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
名校
4 . 为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关,某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200名高中生,依据独立性检验,经计算得到,参照下表,得到的正确结论是( )
P(≥) | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.有99%的高中生爱好该项运动 |
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” |
D.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” |
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2022-07-05更新
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967次组卷
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6卷引用:江西省九江第一中学2021-2022学年高二5月月考数学(理)试题
解题方法
5 . 2021年9月教育部发布了第八次全国学生体质与健康调研结果,根据调研结果数据显示,我国大中小学生的健康情况有了明显改善,学生总体身高水平有所增加.但在超重和肥胖率上,中小学生却有一定程度上升,大学生整体身体素质有所下滑.某市为了调研本市学生体质情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,得到体质检测样本的统计数据(单位:人)如下.
(1)记体质检测结果为优秀、良好或及格的学生为体质达标,否则为体质不达标.根据所给数据,完成下面2×2列联表.
(2)依据(1)的统计结果判断,是否有95%的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关?请说明理由.
附:
优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 | |
男生 | 100 | 200 | 780 | 120 |
女生 | 120 | 200 | 520 | 120 |
达标 | 不达标 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:
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2022-06-30更新
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293次组卷
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4卷引用:江西省九江“六校”2021-2022学年高二下学期期末联考数学(文)试题
名校
6 . 第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生名,其中男生名,女生名,按性别分层抽样,从中抽取名学生进行调查,了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下:
(1)若,,求参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率;
(2)若参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人,试根据以上列联表,判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
,.
参与过滑雪 | 未参与过滑雪 | |
男生 | ||
女生 |
(2)若参与调查的女生中,参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人,试根据以上列联表,判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
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2022-03-31更新
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493次组卷
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4卷引用:江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学( 文)试题
解题方法
7 . 2020双11后,某网购评价系统中选出300次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.7,对服务的好评率为0.8.
(1)先完成关于商品和服务评价的2×2列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
关于商品和服务评价的2×2列联表:
(2)请估计每一次成功交易,对商品和服务全为好评的概率.
附临界值表:
的观测值:(其中).
(1)先完成关于商品和服务评价的2×2列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
关于商品和服务评价的2×2列联表:
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 30 | ||
对商品不满意 | 60 | ||
合计 | 300 |
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . 2020双11后,某网购评价系统中选出300次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.7,对服务的好评率为0.8.
(1)先完成关于商品和服务评价的列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
关于商品和服务评价的列联表:
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量,求对商品质量和服务态度全为好评的次数的分布列与期望.
附临界值表:
的观测值:(其中).
(1)先完成关于商品和服务评价的列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
关于商品和服务评价的列联表:
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | |||
对商品不满意 | |||
合计 |
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 2021年春节,由贾玲导演的春节档电影《你好,李焕英》总票房已突破50亿元,影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后,某校团委在高三年级中(其中男生200名,女生150名),对是否观看该影片进行了问卷调查,各班男生观看人数统计记为组,各班女生观看人数统计记为组,得到如图的茎叶图.已知全年级恰有3个班级观看该影片的人数超过40.
(Ⅰ)根据茎叶图绘制列联表,并判断是否有的把握认为观看该影片与性别有关?
(Ⅱ)若先从组人数超过20的数据中随机抽取一个数据,再从组人数少于20的数据中随机抽取一个数据,求抽到的这两个数据来自同一个班的概率.
参考数据及公式如下:
,.
(Ⅰ)根据茎叶图绘制列联表,并判断是否有的把握认为观看该影片与性别有关?
(Ⅱ)若先从组人数超过20的数据中随机抽取一个数据,再从组人数少于20的数据中随机抽取一个数据,求抽到的这两个数据来自同一个班的概率.
参考数据及公式如下:
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-05更新
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364次组卷
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3卷引用:江西省九江市2021届高三高考二模数学(文)试题
名校
10 . 2020年伊始,新冠肺炎肆虐全球,给人类生命安全和身体健康带来了极大的危害,为了做好最充分的应急准备,相关部门需要做好人员调查和病毒研究工作.现从疫情严重的某小区内随机抽取了70位居民,其具体分布如下表:
(1)以样本代表全体,请问是否有99%的把握认为老年人更容易被感染?并说明理由.
(2)为了研究病毒的某项特征,疾控部门需要从已被感人的上述20人中随机采集2人的血液样本,其中被采集到血液的老年人的人数为,求的分布列和数学期望
附:,
非老年人人数 | 老年人人数 | 合计 | |
已感染人数 | 5 | 15 | 20 |
未感染人数 | 30 | 50 | |
合计 | 35 | 35 | 70 |
(2)为了研究病毒的某项特征,疾控部门需要从已被感人的上述20人中随机采集2人的血液样本,其中被采集到血液的老年人的人数为,求的分布列和数学期望
附:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2021-08-19更新
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302次组卷
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3卷引用:江西省九江市修水县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题