名校
解题方法
1 . 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．
由
，得
.
参照下表，
下列结论正确的是（ ）
| 非一线 | 一线 | 总计 | |
| 愿生 | 45 | 20 | 65 |
| 不愿生 | 13 | 22 | 35 |
| 总计 | 58 | 42 | 100 |
由
，得.参照下表，
| P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
下列结论正确的是（ ）
| A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” |
| B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” |
| C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” |
| D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” |
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2021-01-12更新
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1044次组卷
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16卷引用：广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题【全国百强校】福建省上杭县第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考（6月）数学（理）试题【市级联考】四川省泸州市2017-2018学年高二（下）期末模拟数学（理科）试题2018-2019学年河南省洛阳市下学期第一次月考高二文科数学试题【校级联考】河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（文）试题【全国百强校】江西省上高县第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【文】作业18 统计、统计案例步步高高二数学暑假作业：【理】作业19 统计、统计案例天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学（文）试题（已下线）8.3 分类变量与列联表（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）2017届江西省九校（分宜中学、玉山一中、临川一中、南城一中、南康中学、高安中学、彭泽一中、泰和中学、樟树中学）高三联考数学（理）试卷2018年高考数学（文）二轮专题总复习：高考小题集训(四)（已下线）9-4 变量间的相关关系与统计案例（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题10.2 变量相关性与统计案例（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
名校
2 . 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算
的观测值
，则可以推断出（ ）
的观测值，则可以推断出（ ）满意 | 不满意 | |
男 | 30 | 20 |
女 | 40 | 10 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 |
| B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 |
| C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 |
| D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 |
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2020-01-11更新
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1825次组卷
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19卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题山东省东营市一中2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高二6月月考数学试题（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）专题37 分类变量与列联表-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）第07章：统计案例（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）山东省日照市2020-2021学年高二上学期期末校际联合考试数学试题山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题15 概率及统计案例-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷09-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）类型一 统计与概率案例-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）专题05 统计与统计案例-3
名校
解题方法
3 . 某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级，结果（单位：件）如表1：
（1）若规定等级
为合格等级，等级
为优良等级，能否有
的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？
（2）表2是用清水
千克清洗该蔬菜
千克后，该蔬菜上残留的农药
微克的统计表，若用解析式
作为与的回归方程，求出与的回归方程.（结果精确到
）（参考数据：
，
，
，
.）
（1）若规定等级
为合格等级，等级为优良等级，能否有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表2是用清水
千克清洗该蔬菜千克后，该蔬菜上残留的农药微克的统计表，若用解析式作为与的回归方程，求出与的回归方程.（结果精确到）（参考数据：，，，.）
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2020-04-14更新
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255次组卷
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3卷引用：广东省大埔县虎山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
广东省大埔县虎山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市中牟县2018-2019学年高二下学期期末考试理数试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》
解题方法
4 . 某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
则至少有________ 的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.
注：独立性检验界值表
| 积极参加班级工作 | 不太积极参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
则至少有
注：独立性检验界值表
 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 语文成绩服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有
人，求的分布列和数学期望.
（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.
①若
，则
，
.
②
③
，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有
人，求的分布列和数学期望.（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.
①若
，则，.②
③
| 0.050 | 0.040 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生，数据如下：
（Ⅰ）画出性别与主修统计专业列联表；
（Ⅱ）有多大把握认为主修统计专业与性别有关？
参考数据与公式：，其中
.
| 非统计专业 | 统计专业 | |
| 男 | 13 | 10 |
| 女 | 7 | 20 |
（Ⅱ）有多大把握认为主修统计专业与性别有关？
参考数据与公式：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
7 . 为了判定两个分类变量和
是否有关系，应用
独立性检验法算得的观测值为5，又已知
，
，则下列说法正确的是
和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为5，又已知，，则下列说法正确的是A．有 以上的把握认为“和有关系” |
| B．有99%以上的把握认为“和没有关系” |
| C．有95%以上的把握认为“和有关系” |
| D．有95%以上的把握认为“和没有关系” |
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2019-09-24更新
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648次组卷
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5卷引用：广东省揭阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
广东省揭阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题吉林省吉林市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题（已下线）考点44 独立性检验-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点46 独立性检验-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过
解题方法
8 . 工厂车间某部门有8个小组，在一次技能考试中成绩情况分析如下：
（1）求90分以上人数对小组序号的线性回归方程；
附：回归方程为
，其中
，
．本题
，
.
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀（大于90分）与小组有关系．附部分临界值表：
.
小组 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
大于90分人数 | 6 | 6 | 7 | 3 | 5 | 3 | 3 | 7 |
不大于90分人数 | 39 | 39 | 38 | 42 | 40 | 42 | 42 | 38 |
对小组序号的线性回归方程；附：回归方程为
，其中，．本题，.（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀（大于90分）与小组有关系．附部分临界值表：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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名校
9 . 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的
，男生喜欢抖音的人数占男生人数的
，女生喜欢抖音的人数占女生人数
，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）
参考公式：
，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）参考公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．12人 | B．18人 | C．24人 | D．30人 |
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2019-07-29更新
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784次组卷
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4卷引用：广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第五次调研考试数学（文）试题（已下线）考点10-2 回归分析与独立检验（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷
10 . 随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中. 据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生. 随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：
（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；
（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.
附：
.
| 不参加舞蹈且不参 加绘画兴趣班 | 参加舞蹈不参加 绘画兴趣班 | 参加绘画不参加 舞蹈兴趣班 | 参加舞蹈且参加 绘画兴趣班 | |
人数 | 14 | 35 | 26 | 25 |
（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.
参加舞蹈兴趣班 | 不参加舞蹈兴趣班 | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 70 | ||
总计 |
.
| 0. 10 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 | 0. 005 | 0. 001 |
| 2. 706 | 3. 841 | 5. 024 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
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