1 . 相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到如下列联表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为性别与使用刷脸支付有关联？
(2)根据是否刷脸支付，在样本的女性中，按照分层抽样的方法抽取9名，为进一步了解情况，再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数
的分布列及数学期望.
附：
| 支付方式 | 性别 | 合计 | |
| 男性 | 女性 | ||
| 刷脸支付 | 25 | 70 | |
| 非刷脸支付 | 10 | ||
| 合计 | 100 | ||
的独立性检验，能否认为性别与使用刷脸支付有关联？(2)根据是否刷脸支付，在样本的女性中，按照分层抽样的方法抽取9名，为进一步了解情况，再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数
的分布列及数学期望.附：
 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.8410 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-07-07更新
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346次组卷
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2卷引用：广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
2 . 某医院用甲、乙两种疗法治疗某种疾病．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患者100名，其中未治愈35名，治愈65名；抽到接受乙种疗法的患者100名，其中未治愈15名，治愈85名．
(1)根据所给数据，完成以下两种疗法治疗数据的列联表（单位：人）；
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好．
附表：
参考公式：，其中
(1)根据所给数据，完成以下两种疗法治疗数据的列联表（单位：人）；
| 疗法 | 疗效 | 合计 | |
| 未治愈 | 治愈 | ||
| 甲 | |||
| 乙 | |||
| 合计 | |||
的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好．附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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解题方法
3 . 经研究表明健康的饮食和科学的运动能够有效减少低密度脂蛋白浓度．为了调查某地青年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名青年大，得到2×2列联表如下：
由此得出的正确 结论是（ ）
| 肥胖 | 不肥胖 | 总计 | |
| 低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L | 10 | 65 | 75 |
| 低密度脂蛋白高于3.1mmol/L | 10 | 15 | 25 |
| 总计 | 20 | 80 | 100 |
| A．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关” |
| B．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关” |
| C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关” |
| D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关” |
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4 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由；
(3)若从学校所有女生中随机抽取3人，用表示这3人中经常锻炼的人数，用样本频率估计概率，求的分布列及数学期望.
附：①，其中.
②临界值表
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | 20 | 20 | 40 |
女生 | 24 | 16 | 40 |
合计 | 44 | 36 | 80 |
的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由；
(3)若从学校所有女生中随机抽取3人，用
表示这3人中经常锻炼的人数，用样本频率估计概率，求的分布列及数学期望.附：①
，其中.②临界值表
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和
浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：
），得到如下所示的
列联表：
其中，
，经计算
则下列结论错误的是（ ）
浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表：
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
其中，
，经计算则下列结论错误的是（ ）
A．该市一天空气中PM2.5浓度不超过 ，且浓度不超过 的概率估计值是0.64 |
B．若列联表中的天数都扩大到原来的10倍， 的观测值不会发生变化 |
| C．有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关 |
| D．在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关 |
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名校
6 . 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：
请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是
，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为
，求的分布列及数学期望．
参考公式及数据：，其中．
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：
| 前20名人数 | 第21至第500名人数 | 合计 | |
| 男生 | 15 | 300 | |
| 女生 | 195 | ||
| 合计 | 20 | 500 |
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是
，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-07-05更新
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448次组卷
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4卷引用：广东省清远市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
(1)根据以上数据完成以下列联表：
根据小概率值
的独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？
(2)从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列．
附参考公式及参考数据：
，其中．
(1)根据以上数据完成以下
列联表：喜欢运动 | 不喜欢运动 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
的独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？(2)从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为
，求的分布列．附参考公式及参考数据：
，其中．
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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名校
解题方法
8 . 某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内､国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则________ （填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否持乐观态度与国内外差异有关.
附：.
| α | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
.
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名校
解题方法
9 . 电信诈骗具有手段多样、犯罪组织性强、犯罪涉案区域辐射广泛等特点，严重危害群众财产安全，扰乱正常生产生活秩序，已成为影响社会稳定的突出问题.为此公安机关多次组织反诈骗宣传，力求使人民群众的损失降到最低，下面是某市连续四年电信犯罪案件的统计数据.
(1)请利用所给数据求电信诈骗案件数y与年度序号x之间的回归直线方程
.并估算2022年诈骗案件数；
(2)公安机关按统计学的方法从2018~2021年电信犯罪案件中抽取100个案例，分析了参与反诈骗意识宣传教育与是否被电信诈骗的关系，得到下表，则能否有99.5%的把握认为不参与反诈骗安全教育与被电信诈骗有关.
参考公式：，其中
，
参考公式：
参考数据
附表
| 年度 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年度代号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 电信诈骗案件数y | 280 | 250 | 210 | 180 |
.并估算2022年诈骗案件数；(2)公安机关按统计学的方法从2018~2021年电信犯罪案件中抽取100个案例，分析了参与反诈骗意识宣传教育与是否被电信诈骗的关系，得到下表，则能否有99.5%的把握认为不参与反诈骗安全教育与被电信诈骗有关.
| 不参与反诈骗安全教育 | 参与反诈骗安全教育 | |
| 被诈骗 | 14 | 6 |
| 未被诈骗成功 | 26 | 54 |
，参考公式：
参考数据
附表
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.7066 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-14更新
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431次组卷
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4卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题
广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题（已下线）期末押题预测卷01（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河北省石家庄师大附中2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题陕西省2022届高三下学期教学质量检测(三)理科数学试题
10 . 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级各随机抽取的100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩（单位：分）的频率分布直方图.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（同一组的数据用该组区间的中点值代表）
(2)完成下面的列联表，并依据的独立性检验，分析高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩是否有差异.（单位：人）
附：，其中.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（同一组的数据用该组区间的中点值代表）
(2)完成下面的
列联表，并依据的独立性检验，分析高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩是否有差异.（单位：人）| 成绩低于60分 | 成绩不低于60分 | 合计 | |
| 高一年级 | |||
| 高二年级 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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