解题方法
1 . 某中学为了调查学生热爱阅读是否与学生的性别有关，从1200名女生和1500名男生中通过分层抽样的方式随机抽取180名学生进行问卷调查，将调查的结果得到等高堆积条形图如图所示，则
．
．a | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A．可以估计该校学生中热爱阅读的女生人数比男生多 |
| B．用样本的频率估计总体概率，从该校学生中任选1人，其热爱阅读的概率为0.65 |
C．根据小概率值 的 独立性检验，可以认为学生是否热爱阅读与性别有关 |
| D．根据小概率值的独立性检验，可以认为学生是否热爱阅读与性别无关 |
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名校
解题方法
2 . 疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在100名受访者中，60名接种灭活疫苗，剩余40名接种核酸疫苗，根据临床试验数据绘制等高条形图如图所示.已知在接种灭活疫苗的受访者中有6人抗体为阴性.
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：
(3)依据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断两种疫苗的预防效果存在差异?
参考公式：
，其中
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：
| 抗体情况 | 灭活疫苗 | 核酸疫苗 | 总计 |
| 抗体为阳性 | |||
| 抗体为阴性 | |||
| 总计 | 100 | ||
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
(3)依据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断两种疫苗的预防效果存在差异?
参考公式：
，其中
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名校
3 . 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由
计算得：
，参照附表，则下列结论正确的是（ ）
附：
计算得：，参照附表，则下列结论正确的是（ ）附：
| α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．根据小概率值 的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 |
| B．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 |
| C．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 |
| D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关 |
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23-24高二下·江苏无锡·期末
4 . 为提升学生体质，弘扬中华传统文化，某校本学期开设了武术社团，有10位武术爱好同学参加，并邀请专业体育教师帮助训练.教师训练前对10位同学测试打分，训练一段时间后再次打分，两次得分情况如表格所示.规定满分为10分，记得分在8分以上（包含8分）的为“优秀”.
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断武术社团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因；
(2)从这10人中任选4人，在这4人中恰有3人训练后为“优秀”的条件下，求这4人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
(3)为迎接汇报表演，甲同学连续4天每天进行
和
两个武术项目的训练考核，、项目考核相互独立，且每天考核互相不影响，项若为优秀得2分，概率为
，项若为优秀得3分，概率为
，否则都只得1分.设甲同学在这4天里，恰有3天每天得分不低于3分的概率为
，求为何值时，取得最大值.
附：，其中.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||
训练前 | 4 | 7 | 5 | 9 | 5 | 2 | 8.5 | 6 | 7 | 5 | |||
训练后 | 8.5 | 9.5 | 7.5 | 9.5 | 8.5 | 6 | 9.5 | 8.5 | 9 | 9 | |||
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |||||||||||
训练前 | |||||||||||||
训练后 | |||||||||||||
合计 | |||||||||||||
的独立性检验，判断武术社团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因；(2)从这10人中任选4人，在这4人中恰有3人训练后为“优秀”的条件下，求这4人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
(3)为迎接汇报表演，甲同学连续4天每天进行
和两个武术项目的训练考核，、项目考核相互独立，且每天考核互相不影响，项若为优秀得2分，概率为，项若为优秀得3分，概率为，否则都只得1分.设甲同学在这4天里，恰有3天每天得分不低于3分的概率为，求为何值时，取得最大值. 附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某班级有60名同学参加了某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据，求关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；
(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的
列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？
参考公式及数据：
，
，
，
，
，其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
与物理成绩如下表：数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
与之间有较强的线性相关性.(1)利用表中数据，求
关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
物理优秀 | 物理不优秀 | ||
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 | |||
，，，，，其中.下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-01更新
|
498次组卷
|
4卷引用：广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2023-2024学年高二下学期5月联合教学质量检测数学试卷
广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2023-2024学年高二下学期5月联合教学质量检测数学试卷广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题河南省部分中学2023-2024学年高二下学期联考数学试题（已下线）【高二模块二】类型4 以成对数据统计分析为背景的解答题（A卷基础卷）
名校
6 . 近年来，我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人，其中40人每天体育运动时长小于1小时，160人每天体育运动时长大于或等于1小时，为研究体育运动时长与青少年近视的相关性，研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查，得到以下数据：
(1)请完成上表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生是否近视与体育运动时长有关？
(2)为进一步了解近视学生的具体情况，现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量
为体育运动时长小于1小时的人数，求的分布列和数学期望.
附：
参考公式：，其中.
体育运动时长小于1小时 | 体育运动时长大于或等于1小时 | 合计 | |
近视 | 4 | ||
无近视 | 2 | ||
合计 |
的独立性检验，能否认为学生是否近视与体育运动时长有关？(2)为进一步了解近视学生的具体情况，现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量
为体育运动时长小于1小时的人数，求的分布列和数学期望.附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2024-06-19更新
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678次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学鲲鹏班2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试卷
广东省佛山市顺德区罗定邦中学鲲鹏班2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试卷河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生共55人，其中有10人表示对冰球运动没有兴趣．
(1)试列出列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：
，而男生共55人，其中有10人表示对冰球运动没有兴趣．(1)试列出
列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
8 . 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的
，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为中学生追星与性别有关，则男生至少有_________ 人.
参考数据及公式如下：
，.
，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为中学生追星与性别有关，则男生至少有参考数据及公式如下：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
，.
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名校
9 . 春夏之交因昼夜温差大，细菌、病毒等活跃，是流感高发季节．某校高二年级某组团统计了流感暴发前的半个月与流感暴发后的半个月的学生请假情况，得到如下数据：
(1)完成列联表，并依据的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．
(2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为
，且
的因发烧请假的男生需要输液治疗，
的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．
附：．
因发烧请假 | 非发烧请假 | 合计 | |
流感暴发前 | 10 | 30 | |
流感暴发后 | 30 | ||
合计 | 70 |
列联表，并依据的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．(2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为
，且的因发烧请假的男生需要输液治疗，的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．附：
．
| 0．05 | 0．01 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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2024-06-03更新
|
275次组卷
|
3卷引用：广东省东莞市翰林高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某社区为了推动全民健身，增加人们对体育运动的兴趣，随机抽取了男，女各 200 人做 统计调查. 统计显示，被调查的人中，喜欢运动的男性有 100 人，不喜欢运动的女性有 50 人.
(1)完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.005的情况下认为人们喜欢运动与性别有关;
(2)为了鼓励全民运动，社区开展一次趣味体育比赛，并设置3个奖项，每个奖项有且仅有 一人获取，每人最多只能获得 1 个奖项; 现从这 400 人中选出男性4人，女性4人参加 比赛，记为获奖的男性人数，求的分布列和数学期望.
附：
(1)完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.005的情况下认为人们喜欢运动与性别有关;
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
为获奖的男性人数，求的分布列和数学期望.附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-27更新
|
414次组卷
|
2卷引用：广东省云浮市云安中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
