1 . 某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数，并将完成学习任务所需时间超过和不超过的学生人数得到下面的列联表：

	超过m	不超过m
第一种学习方式	15	5
第二种学习方式	5	15

（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m的概率、第二种学习方式且不超过m的概率；
（Ⅱ）能否有的把握认为两种学习方式的效率有差异？
附：，

P（）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2 . 2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各地医疗部门迅速进行防控意识宣传和流行病学调查.某疫区随机抽取100人调查其外出时佩戴口罩的情况，结果如下表.

分类	佩戴口罩人数/人	不佩戴口罩人数/人
年轻人	45	25
中老年人	10	20

（1）是否有99.5%的把握认为“是否佩戴口罩与年龄有关”；
（2）该疫区某新冠肺炎定点治疗医院统计了确诊患者中年龄（单位：岁）的重症患者比例（单位：%），得到下表：

年龄/岁	70	65	63	53	52	45	40	32
重症比例/%	10.5	7.5	7.5	5.5	4.5	3.5	1.5	0.5

若与之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该医院76岁确诊患者中的重症比例.
参考公式和数据：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.
.
.
，其中.

	…	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
	…	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

3 . 某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.
（1）根据题意，完成下列2×2列联表；

阅读方式 性别	偏向网上阅读	偏向传统纸质阅读	总计
男
女
总计			1000

（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.
附： (n=a+b+c+d).

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

4 . 某校学生会为了调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查了100人，得到如下数据．

	不关注	关注	总计
男生	30	15	45
女生	45	10	55
总计	75	25	100

根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数值：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（       ）

A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.010

5 . 2020年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应，采取了一系列有效的防控措施.如测量体温、有效隔离等.
（1）现从深圳市某社区的体温登记表中随机采集100个样本.据分析，人群体温近似服从正态分布.若表示所采集100个样本的数值在之外的的个数，求及X的数学期望.
（2）疫情期间，武汉大学中南医院重症监护室（ICU）主任彭志勇团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度，现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据.请将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”？

附：若，则，，，.
参考公式与临界值表：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 在独立性检验中，统计量K²有两个临界值：3.841和6.635.当K²＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K²＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K²≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算K²＝20.87.根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病之间是________的(有关、无关).

7 . 每年春节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使一些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们的用餐地点及性别作出调查，得到的情况如下表所示：

	在家用餐	在餐馆用餐	总计
男性		30
女性	40
总计	50		100

（1）完成上述列联表；
（2）根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明用餐地点与性别有关？
参考公式及数据：，其中.

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

理科方向 文科方向 总计 男 110 女 50 总计

（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.
参考公式：，其中.
参考临界值：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 京广高速铁路(又称京广高铁)是中国运营中的高速客运专线之一，被誉为世界上运营里程最长的高速铁路，在出行人群中越来越受欢迎.现交通部门利用大数据工具随机抽取了沿线城市出行人群中的名旅客进行调查统计，得知在这名旅客中岁(含)以下采用乘坐京广高铁出行的占.

	岁(含)以下	岁上	合计
乘京广高跌
不乘京广高跌
合计

（1）请完成的列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐京广高铁出行与年龄有关”?
（2）为优化服务质量，铁路部门从这名旅客按年龄采用分层抽样的方法随机抽取人免费到广州参加座谈会，会后再进行抽奖活动，奖品共三份.由于年龄差异，规定岁(含)以下的旅客若中奖每人得元，岁以上的旅客若中奖每人得元，这两个年龄段的得奖人数分别记为与.设旅客抽奖所得的总金额为元，求的分布列与数学期望.
参考公式: ，参考数据如表

10 . 2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．
（1）请完成下表．

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	140
对商品不满意		10
合计			200

（2）判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
参考公式：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828