1 . 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

5.5	8.7	1.9	301	385	79.75

表中，.
(1)依据散点图推断，与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：

性别	佩戴头盔		合计
	不佩戴	佩戴
女性	8	12	20
男性	14	6	20
合计	22	18	40

依据的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？
参考公式：，，，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 甲乙二人均为射击队S中的射击选手，某次训练中，二人进行了100次“对抗赛”，每次“对抗赛”中，二人各自射击一次，并记录二人射击的环数，更接近10环者获胜，环数相同则记为“平局”．已知100次对抗的成绩的频率分布如下：

“对抗赛”成绩（甲：乙）										总计
频数	21	13	6	25	15	10	4	2	4	100

这100次“对抗赛”中甲乙二人各自击中各环数的频率可以视为相应的概率．
(1)设甲，乙两位选手各自射击一次，得到的环数分别为随机变量X，Y，求，，，．
(2)若某位选手在一次射击中命中9环或10环，则称这次射击成绩优秀，以这100次对抗赛的成绩为观测数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为甲的射击成绩优秀与乙的射击成绩优秀有关联？
(3)在某次团队赛中，射击队S只要在最后两次射击中获得至少19环即可夺得此次比赛的冠军，现有以下三种方案：
方案一：由选手甲射击2次﹔
方案二：由选手甲、乙各射击1次；
方案三：由选手乙射击2次．
则哪种方案最有利于射击队S夺冠？请说明理由．
附：参考公式：
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到22列联表如下：

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
（i）求（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．

4 . 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：

	前20名人数	第21至第500名人数	合计
男生	15		300
女生		195
合计	20		500

请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为，求的分布列及数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

5 . 甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）．

性别                    人数	参加考核但未能签约的人数	参加考核并能签约的人数
男生	45	15
女生	60	10

今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，m，其中0＜m＜1．
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关；
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y．当E（X）＞E（Y）时，证明：P（A）＞P（B）．
参考公式与临界值表：，n＝a＋b＋c＋d．

	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

6 . 2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：

学生群体	关注度		合计
	关注	不关注
大学生
高中生
合计

附：，其中．
(1)完成上述列联表，依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：
方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．
已知小华同学答出三个问题的概率分别是，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）

7 . 近日，抖音在北京、上海、成都开放商家自主入驻．为了从美团嘴里抢到肉，抖音采取了错位竞争的打法．首先，抖音配送并不求快．在立即配送之外，抖音增加了“预约点餐"形式，即可以预约后面几天的配送时间．市餐饮行业协会为掌握本市抖音配送方式的服务质量水平，从用该形式就餐的人员中随机抽取了1000人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将得分分成6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图，如图：
   
(1)求的值；
(2)现市餐饮行业协会针对本地区成年人使用抖音配送方式是否与性别有关联进行了问卷调查，在1000人中随机抽取了100名成年人样本进行分析．
（i）请完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为使用抖音配送方式与性别有关?

	使用抖音配送方式	不使用抖音配送方式	总计
女性		20
男性	10		50
总计

（ii）现采用分层抽样从使用抖音配送方式的市民中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性顾客的人数，求的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题．比如，直接问运动员们是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下难以得到真实的数据．
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规，学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查，为了消除被调查者的顾虑，精心设计了一份问卷：

在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”． （友情提示：为了不泄漏您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．） 问题一：您的身份证号码最后一个数字是奇数吗？   “是”“否” 问题二：您是否对新校规持认可态度?   “是”“否”

学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查，已知统计问卷中有85张勾选“是”．
(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计该校学生对新校规持认可态度的概率；
(2)据核实，以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度，其中男生15人，女生5人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为对新校规持认可态度与性别有关．

	男生	女生	合计
认可新校规
不认可新校规
合计

参考公式和数据如下：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	7.879

9 . 学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生(男生50人，女生50人)，统计了他们的视力情况，结果如下：

	不近视	近视
男生	25	25
女生	20	30

（1）是否有的把握认为近视与性别有关？
附：，其中.

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立.现从该校学生中随机抽取4人(2男2女)，设随机变量表示4人中近视的人数，试求的分布列及数学期望.

10 . 某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个玩偶．某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占．则下列说法中正确的是（       ）
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

A．若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是；

B．以下列联表中的值为70； 男生 女生 合计 未购买过该款盲盒 购买过该款盲盒 合计

C．由上述数据可知，可以在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“购买该款盲盒与性别有关”；

D．由上述数据可知，有把握认为“购买该款盲盒与性别有关”．