名校
解题方法
1 . 截至2月10日2时,中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》全媒体累计触达142亿人次,收视传播人次等数据创下新纪录.
(1)某媒体随机抽查200名在线用户,得到2×2列联表,根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关?
(2)某媒体举办“看春晚赢文创”在线活动,每个在线用户在看春晚期间有三次答题机会,三次回答正确就可以赢得文创奖品,第一题预设难度(预设难度:用户回答正确的概率)0.8,后两题预设难度0.6,且每道题回答正确与否互不影响.记X为每个参加答题的用户答对题目个数,求X的分布列及期望.
参考公式和数据:
,其中.
(1)某媒体随机抽查200名在线用户,得到2×2列联表,根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关?
完整观看 | 未完整观看 | 合计 | |
不超过30岁 | 60 | 40 | 100 |
超过30岁 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
参考公式和数据:
,其中.
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
2 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断,依据小概率值的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记出高三女生的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中;
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断,依据小概率值的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
附:,其中;
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了解学生参加活动的情况,统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间,现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据,整理如下列联表:
注:将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望和方差;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望和方差;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-09更新
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1171次组卷
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3卷引用:广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题
名校
4 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况,统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数,现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据,结果如下表:
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的,称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”,“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率,在全校抽取20名同学,其中“极度缺乏锻炼”的人数为,求和;
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2514次组卷
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12卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量,更是食材烹饪方式简约,保留食材本来的营养和味道,近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热,轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据,对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者(表中4个年龄段的人数各100人)食用轻食的频数与年龄得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在的消费者称为青少年,年龄在的消费者称为中老年,每周食用轻食的频数不超过3次的称为食用轻食频率低,不低于4次的称为食用轻食频率高,根据所给数据,完成列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为食用轻食频率的高低与年龄有关;
(2)从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用分层抽样,从中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,,.求的分布列与期望;
(3)已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食,且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种,已知小李在某天早餐随机选择一种轻食,如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁,则晚餐选择低卡甜品的概率分别为,,,求小李晚餐选择低卡甜品的概率.
参考公式:,.
附:
使用频数 | ||||
偶尔1次 | 30 | 15 | 5 | 10 |
每周1~3次 | 40 | 40 | 30 | 50 |
每周4~6次 | 25 | 40 | 45 | 30 |
每天1次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(2)从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用分层抽样,从中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,,.求的分布列与期望;
(3)已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食,且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种,已知小李在某天早餐随机选择一种轻食,如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁,则晚餐选择低卡甜品的概率分别为,,,求小李晚餐选择低卡甜品的概率.
参考公式:,.
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-29更新
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715次组卷
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12卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(二)山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行,其中电子竞技第一次列为正式比赛项目.某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查,随机调查了男女生人数各200人,得到如下数据:
(1)根据表中数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关?
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名男生”的概率;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对电子竞技喜欢的人数为,求的数学期望.
参考公式及数据:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | 120 | 100 | 220 |
不喜欢 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 200 | 200 | 400 |
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名男生”的概率;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对电子竞技喜欢的人数为,求的数学期望.
参考公式及数据:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-11-09更新
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918次组卷
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5卷引用:广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题
广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
解题方法
7 . 2023年5月30日,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.实验中学某班为弘扬“载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”,举行航天知识问答活动,活动分为A、两类项目,且该班级所有同学均参加活动,每位同学选择一项活动参加.
若采用分层抽样从该班级中抽取6名同学,则有男同学4名,女同学2名.
(1)求以及该班同学选择A类项目的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为同学选择项目的类别与其性别有关?
附:.
A类 | 类 | |
男同学 | 25 | 15 |
女同学 | 10 |
(1)求以及该班同学选择A类项目的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为同学选择项目的类别与其性别有关?
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-10-20更新
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156次组卷
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2卷引用:广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题
8 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关?
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-24更新
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150次组卷
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2卷引用:广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
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2023-09-12更新
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1139次组卷
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23卷引用:广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题
广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学(理)试题
名校
10 . 为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果,某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验.随机抽取患有该疾病的患者200人,其中100人注射甲药物,另外100人注射乙药物,实验结果完成后,得到如下统计表:
(1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率;
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异?
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人,然后从5人中随机抽取3人做进一步药物实验,记抽到注射甲药物的患者人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
临界值表:
药物 | 效果明显 | 效果不明显 | 合计 |
甲药物 | 76 | 24 | 100 |
乙药物 | 84 | 16 | 100 |
合计 | 160 | 40 | 200 |
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异?
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人,然后从5人中随机抽取3人做进一步药物实验,记抽到注射甲药物的患者人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-09-04更新
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253次组卷
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3卷引用:广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题