1 . 2024年1月4日，教育部在京召开全国“双减”工作视频调度会，会议要求进一步提高双减政治站位，将“双减”工作作为重中之重，坚定不移推进，成为受老师和家长关注的重要话题．某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查（评价结果仅有“满意”、“不满意”），从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）：

	满意	不满意	合计
男性		10	50
女性	60
合计			120

(1)请将列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验，能否认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性家长的人数，求的分布列；
(3)在抽出的120人中，从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“不满意”的对象中抽取人．现从这人中，随机抽出2人，用随机变量表示被抽到的给出“满意”的女性家长的人数．若随机变量的数学期望不小于1，求的最大值．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 某市小学课后延时服务中，为学生提供了丰富多彩的兴趣课程，其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”，体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况，现在采取抽样调查，得到下表：

	文娱类				体育类
	书法	茶艺	民族舞	朗诵	乒乓球	足球	韵律操	围棋
男生	18	7	8	7	20	24	4	12
女生	24	14	18	14	18	10	14	8

(1)完成如下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联；

	文娱类	体育类	合计
男生
女生
合计

(2)该市教育主管部门为进一步了解男生选课的情况，现从抽取的男生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10位男生中随机抽取3人进行座谈，设抽到的男生中选择“文娱类”兴趣课程的人数为，求的分布列及期望.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的2×2列联表

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关，说明你的理由.
参考公式：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为X，求及X的数学期望.
参考公式：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I，II，III，IV，落入对应区域的样本点的个数依次为.

(1)完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”有关；

	汽车日流量	汽车日流量	合计
PM2.5的平均浓度
PM2.5的平均浓度
合计

(2)经计算得到回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差252，PM2.5的平均浓度的标准差，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

回归方程，其中.
相关系数.若，则认为与有较强的线性相关性.

6 . 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
   
(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

	上课转笔	上课不转笔	合计
合格	25
优秀		10
合计			100

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为，求的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为，求的期望和方差．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 为了研究不同性别学生与患色盲的关系，在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下. 从这200名学生随机抽取1人.

	男	女	合计
色盲	6	3	9
非色盲	94	97	191
合计	100	100	200

(1)求抽取的1人患色盲的概率？
(2)根据小概率值独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？
(3)从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数，求X的分布列与期望.（与对应值见下表. ，

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

8 . 某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查，结果见下表：

	男生（单位：人）	女生（单位：人）	总计
赞成	400	300	700
不赞成	100	200	300
总计	500	500	1000

(1)根据小概率值的独立性检验，分析该校大学生赞成学生进出校园管理制度与学生的性别是否有关；
(2)为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结果及概率如下：

奖金（单位：元）	0	10	20
获奖概率

若甲､乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额为（单位：元），求的数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：

评分分组	70分以下
人数	3	27	38	32

女生：

评分分组	70分以下
频数	5	35	34	26

学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？

	满意	不满意	总计
男生
女生
总计

(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

10 . 随着科学技术飞速发展，科技创新型人才需求量增大，在2015年，国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策，教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）》为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了两个参加国内学科竞赛的中学，从两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，并将结果整理如下：

	未获得区前三名及以上名次	获得区前三名及以上名次
中学	11	6
中学	34	9

(1)试判断是否有的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？
(2)用分层抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，求所选的3人中恰有2人来自中学的概率.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635