独立性检验解决实际问题解答题练习题及答案-广西高中数学阶段练习-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

解题方法

1 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人．某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病	合计
未感染支原体肺炎	40		80
感染支原体肺炎		40
合计	120		200

(1)完成

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？
(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X，求X的分布列，数学期望

和方差

．
附：

，

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2024-06-03更新 | 183次组卷 | 1卷引用：广西重点高中联考2023-2024学年高二下学期五月联合调研测试数学试题

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22-23高三上·广西桂林·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用3+1+2”的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的高考选考组合.
(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解离一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，完成以下列联表，判断是否有

的把握认为“选科与性别有关”？

	选择物理	选择历史	合计
男生	40	10	50
女生	30	20	50
合计	70	30	100

附：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-09-26更新 | 377次组卷 | 2卷引用：广西壮族自治区桂林市第十七中学2023届高三上学期11月月考数学试题

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22-23高二下·广西玉林·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

3 . 为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为

，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求

的值及通过电子阅读的居民的平均年龄（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；
(2)把年龄在

的居民称为青少年组，年龄在

的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面

列联表，依据

的独立性检验，能否认为阅读方式与年龄有关联？

年龄分组	阅读方式		合计
年龄分组	电子阅读	纸质阅读	合计
青少年
中老年
合计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-06-25更新 | 142次组卷 | 1卷引用：广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

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16-17高二下·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某地拟于2024年将游泳列为中考体育内容.为了了解当地2023届初三学生的性别和喜欢游泳是否有关，对100名初三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	总计
男生		10
女生	20
总计

已知这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为

.
(1)请补充完整上述

列联表；
(2)判断是否有

的把握认为喜欢游泳与性别有关.
附：

，

.

	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-05-10更新 | 321次组卷 | 9卷引用：广西壮族自治区贵港市2023届高三上学期12月模拟考试数学（文）试题

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22-23高三·广西柳州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 携号转网，也称作号携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中运出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为

，服务水平的满意率为

，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
(1)完成下面

列联表，并分析是否有

的把握认为业务水平与服务水平有关；

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计

(2)已知在被调查的对业务水平和服务水平不满意的客户中有6名男性，其中3名是大学生，现在从这6名男性中随机抽取3人，求至少有2名大学生的概率
附：

，

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-02-19更新 | 245次组卷 | 2卷引用：广西柳州市、梧州市2023届高三2月大联考数学（文）试题

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22-23高三上·江西吉安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表（其中

）：

年龄/岁	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]
频数	15	25	30	20	10
满意	13	a	27	16	b

(1)从[60，70]段中随机抽取一人“满意”的概率为0.4，若以频率估计概率，以上表的样本据来估计总体，求从全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）中随机抽取一人是“满意”的概率
(2)根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
满意
不满意
合计

附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-01-18更新 | 231次组卷 | 4卷引用：广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题

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21-22高二下·广西南宁·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . “五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	总计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
总计	160	240	400

(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95％的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：

．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-01-06更新 | 84次组卷 | 1卷引用：广西南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题

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22-23高三上·广西桂林·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 2021年5月31日中共中央政治局召开会议，会议指出，进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构、落实积极应对人口老龄化国家战略、保持我国人力资源禀赋优势.2022年3月5日，李克强总理在第十三届全国人民代表大会第五次会议作政府工作报告时进一步指出：完善三孩生脔政策配套措施，将3岁以下婴幼儿照护费用纳入个人所得税专项附加扣除，多渠道发展普惠托育服务，减轻家庭生育、养育、教育负担.为了更好地落实以上会议精神，㭉社区工作人员在25至35
岁的人中随机抽取300人进行生育三孩意向的调查，并制成列联表如下：

年龄：岁生育意向			合计
有生育三孩意向		82
无生育三孩意向	77		195
合计			300

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为有无生育三孩意向与年龄有关？
(2)为了更好地了解大家在生育三孩上的思想顾虑和现实困难，现按照年龄用分层抽样的方法从被调查的300人中选取6人参加坐谈会.座谈会结束后，再从这6人中随机抽取2人进行交谈，求抽取的2人来自不同年龄组的概率.
附：

，

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2022-11-23更新 | 106次组卷 | 1卷引用：广西桂林市灵川县潭下中学2023届高三上学期10月月考数学（文）试题

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22-23高三上·广西桂林·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

9 . PISA是经济合作与发展组织（OECD）于2000年发起的对基础教育进行跨国家（地区）、跨文化的评价项目，主要是对15岁在校生的科学、数学、阅读素养等核心素养进行测评，并对影响学生素养的关键因素进行问卷测查，以科学反映学生参与未来社会生活的能力，为教育教学改进提供有效证据.随着越来越多国家的加入，加之其科学、系统的整体设计，PISA已成为当前最具规模与影响力的国际性教育监测评估项目.
某校为了研究高一15岁学生的阅读素养情况是否与科学素养情况有关，随机抽取80名学生（15岁）进行阅读素养和科学素养测试，测试情况统计如下表：