1 . 漳州市某路口用停车信号管理,在某日
后的一分钟内有15辆车到达路口,到达的时间如下(以秒作单位):1,4,7,10,14,17,20,22,25,28,30,33,36,38,41.记
,2,3,…,15,
表示第k辆车到达路口的时间,
表示第k辆车在路口的等待时间,且
,
,
,记
,M表示a,b中的较大者.
(1)从这15辆车中任取2辆,求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率;
(2)记这15辆车在路口等待时间的平均值为
,现从这15辆车中随机抽取1辆,记
,求
的分布列和数学期望;
(3)通过调查,在该日
后的一分钟内也有15辆车到达路口,到达的时间如下:1,4,10,14,15,16,17,18,19,21,25,28,30,32,38.现甲驾驶车辆欲在
后一分钟内或
后一分钟内某时刻选择一个通过该路口,试通过比较
和
后的一分钟内车辆的平均等待时间,帮甲做出选择.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f4678949fb8a26cc260109502fa22ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ff41c99296ea1230cf4e8005b001c2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f356b07cbf72a3fa97fbe3670fd63dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bce904c066cc4b137566fe9cfa2fa0ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff3a998572ee76c37e1b1a588fe137d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe783e3ef6b3216d3562215d113e7a00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6e7c3c2a0643190817822bb93c6a8c.png)
(1)从这15辆车中任取2辆,求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率;
(2)记这15辆车在路口等待时间的平均值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/807e73add1f0f3958ac5cd3df31faadf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c350e6e24e7e30c2ef63a747115d8da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)通过调查,在该日
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f73da3f1e4d4afa52650a7f3519ae83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f4678949fb8a26cc260109502fa22ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f73da3f1e4d4afa52650a7f3519ae83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f4678949fb8a26cc260109502fa22ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f73da3f1e4d4afa52650a7f3519ae83.png)
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2022-03-10更新
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1601次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)
解题方法
2 . 数字人民币是由央行发行的法定数字货币,它由指定运营机构参与运营并向公众兑换,与纸钞和硬币等价.数字人民币(试点版)App已上架各大安卓应用商店和苹果AppStore.在数字人民币APP(试点版)上线后,消费者体验的热情高涨.数据显示,数字人民币个人钱包开立速度明显加快.交易规模正在迅速扩大.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况,某机构对数字人民币的体验者进行了满意度评分调查(满分为100分),最后该公司共收回400份评分表,然后从中随机抽取40份(男女各20份)作为样本,绘制了如下茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/15/2917101172711424/2918562318417920/STEM/15e5c9511a1d4c569d233f07850ee26b.png?resizew=458)
(1)求40个样本数据的中位数
,并说明男性与女性谁对数字人民币体验的满意度更高;
(2)如果评分不小于
的为“满意”,评分小于
的为“不满意”,根据所给数据,完成下面的
列联表,判断是否有95%的把握认为“满意度”与“性别”有关?
(3)若从样本中的男性体验者中,按对数字人民币满意度用分层抽样的方法抽取10人,然后从这10人中抽取3人进行进一步调查,求被选中的3人中至少有2人对数字人民币不满意的概率.
附:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/15/2917101172711424/2918562318417920/STEM/15e5c9511a1d4c569d233f07850ee26b.png?resizew=458)
(1)求40个样本数据的中位数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)如果评分不小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
是否满意 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的方法总计抽取100名学生,其中甲校优秀人数比乙校优秀人数少6人,甲校不优秀人数比乙校不优秀人数少4人,且甲校的优秀率为
.(甲校优秀人数除以甲校总人数)
(1)完成上述
列联表,写出零假设
,并依据小概率值
的独立性检验,能否推断两校学生的数学成绩优秀率有差异?
(2)从该100名学生中按照数学成绩优秀与不优秀分层抽取10人,再从这10人中抽取3人,记事件
:其中至少有2人成绩优秀,求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d133b10c9ee2f893ed705a1afa4b7f41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f3a08e770d5b030c3219c3ee4a695f4.png)
学校 | 数学成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | |||
乙校 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
(2)从该100名学生中按照数学成绩优秀与不优秀分层抽取10人,再从这10人中抽取3人,记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d133b10c9ee2f893ed705a1afa4b7f41.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 已知某机床的控制芯片由
个相同的单元组成,每个单元正常工作的概率为
,且每个单元正常工作与否相互独立.
(1)若
,求至少有3个单元正常工作的概率;
(2)若
,并且
个单元里有一半及其以上的正常工作,这个芯片就能控制机床,其概率记为
.
①求
的值;
②若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef65559a6b44930addc23adeb8d854c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b4c4601ab089272c9f7da78843b0f0b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677dcea09d90af109df9cc72cff15cf0.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d65ac7fef987a6eb7914bcdfef2520b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2021-08-03更新
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832次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考(一)数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考(一)数学试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(八)
名校
5 . 中国福利彩票双色球游戏规则是由中华人民共和国财政部制定的规则,是一种联合发行的“乐透型”福利彩票.“双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区,“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成,红色球号码从1—33中选择;蓝色球号码从1—16中选择.“双色球”奖级设置分为高等奖和低等奖,一等奖和二等奖为高等奖,三至六等奖为低等奖.“双色球”彩票以投注者所选单注投注号码与当期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级:
一等奖:7个号码相符(6个红色球号码和1个蓝色球号码)(红色球号码顺序不限,下同);
二等奖:6个红色球号码相符;
三等奖:5个红色球号码和1个蓝色球号码相符;
四等奖:5个红色球号码,或4个红色球号码和1个蓝色球号码相符;
五等奖:4个红色球号码,或3个红色球号码和1个蓝色球号码相符;
六等奖:1个蓝色球号码相符(有无红色球号码相符均可).
(1)求中三等奖的概率(结果用a表示);
(2)小王买了一注彩票,在已知小王中了高等奖的条件下,求小王中二等奖的概率.
参考数据:
一等奖:7个号码相符(6个红色球号码和1个蓝色球号码)(红色球号码顺序不限,下同);
二等奖:6个红色球号码相符;
三等奖:5个红色球号码和1个蓝色球号码相符;
四等奖:5个红色球号码,或4个红色球号码和1个蓝色球号码相符;
五等奖:4个红色球号码,或3个红色球号码和1个蓝色球号码相符;
六等奖:1个蓝色球号码相符(有无红色球号码相符均可).
(1)求中三等奖的概率(结果用a表示);
(2)小王买了一注彩票,在已知小王中了高等奖的条件下,求小王中二等奖的概率.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5dc5e7444f3bd798562cfc3019c837.png)
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2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 为了推进产业转型升级,加强自主创新,发展高端制造、智能制造,把我国制造业和实体经济搞上去,推动我国经济由量大转向质强,许多企业致力于提升信息化管理水平.一些中小型工厂的规模不大,在选择管理软件时都要进行调查统计.某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员,欲购买管理软件服务公司的管理软件,并让其提供服务,某一管理软件服务公司有如下两种收费方案.
方案二:管理软件服务公司每月收取工厂7600元,若每月提供的软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次另外收费500元.
(1)设管理软件服务公司月收费为y元,每月提供的软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函数关系式;
(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形统计图,该工厂要调查服务质量,现从服务次数为13次和14次的月份中任选3个月求这3个月,恰好是1个13次服务、2个14次服务的概率;
(3)依据条形统计图中的数据,把频率视为概率从节约成本的角度考虑该工厂选择哪种方案更合适,请说明理由.
方案二:管理软件服务公司每月收取工厂7600元,若每月提供的软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次另外收费500元.
(1)设管理软件服务公司月收费为y元,每月提供的软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函数关系式;
(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形统计图,该工厂要调查服务质量,现从服务次数为13次和14次的月份中任选3个月求这3个月,恰好是1个13次服务、2个14次服务的概率;
(3)依据条形统计图中的数据,把频率视为概率从节约成本的角度考虑该工厂选择哪种方案更合适,请说明理由.
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2021-03-16更新
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352次组卷
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3卷引用:重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题
解题方法
7 . 据历年大学生就业统计资料显示:某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业,毕业生人数分别是70人,140人和210人.现采用分层抽样的方法,从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向.
(1)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人?
(2)国家鼓励大学生自主创业,在抽取的18人中,含有“自主创业”就业意向的有6人,且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计,将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为
,
,
,
,
,
,
,统计如下表:
其中“〇”表示有该行业就业意向,“×”表示无该行业就业意向.
①试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数;
②现从
,
,
,
,
,
,
这7人中随机抽取2人接受采访,设
为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”,求事件
发生的概率.
(1)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人?
(2)国家鼓励大学生自主创业,在抽取的18人中,含有“自主创业”就业意向的有6人,且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计,将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
学生 就业意向 | |||||||
公务员 | × | 〇 | × | 〇 | 〇 | × | × |
教师 | × | 〇 | × | 〇 | 〇 | 〇 | 〇 |
金融 | × | × | 〇 | 〇 | 〇 | × | × |
商贸 | 〇 | 〇 | 〇 | × | 〇 | 〇 | 〇 |
公司 | 〇 | 〇 | × | 〇 | 〇 | × | 〇 |
自主创业 | 〇 | × | 〇 | × | × | 〇 | 〇 |
其中“〇”表示有该行业就业意向,“×”表示无该行业就业意向.
①试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数;
②现从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2020-05-09更新
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139次组卷
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2卷引用:2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(文)试题
名校
8 . 蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动:用户通过步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网络挂号、网络购票等行为就会减少相应的碳排放量,可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树.这棵树长大后,公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们可以在现实沙漠化地区(阿拉善、通辽、库布齐等)种下一棵实体的树目前通辽地区对部分基地樟子松幼苗的培育技术进行了改进,为了了解改进后的效果,现从改进前后的树苗培育基地各抽取了
株产品作为样本,检测其同样生长周期的高度(单位:
),若高度不低于
才适合移植,否则继续等待生长图1是改进前的样本的频率分布直方图,表2是改进后的样本频率分布表.
图1
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/9/2395169073324032/2395265705361408/STEM/30e0b70fe73f4e629ae9d08c1882be89.png?resizew=254)
表2技术改进后样本的频率分布表
(1)根据图1和表2提供的信息,试从移植率的角度对培育技术改进前后的优劣进行比较;
(2)估计培育技术未改进的基地树苗高度的平均数;
(3)在市场中,规定高度在
内的为三等苗,
内的为二等苗,
内的为一等苗.现从表2高度不低于
的树苗样本中采用分层抽样的方法抽取
株,再从这
株幼苗中随机抽取
株,求这
株中一、二、三等苗都有的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7afc6e67a875ed2eb889e950a77715.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97153bc3d02dfb38ee046487a8037a41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
图1
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/9/2395169073324032/2395265705361408/STEM/30e0b70fe73f4e629ae9d08c1882be89.png?resizew=254)
表2技术改进后样本的频率分布表
高度 | 频数 |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
(1)根据图1和表2提供的信息,试从移植率的角度对培育技术改进前后的优劣进行比较;
(2)估计培育技术未改进的基地树苗高度的平均数;
(3)在市场中,规定高度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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