1 . 已知在矩形中，，，若将边72等分，过每个等分点分别作的平行线，若将边56等分，过每个等分点分别作的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的个小正方形，于是，被对角线从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有上的点）共有______个．

2 . 从1，2，3，4，5这5个整数中，允许重复地取出3个数a，b，c，构成一个三位数X＝100a+10b+c．
（1）X有多少个？其中偶数多少个？（均用数字作答）
（2）将所有的X从小到大排列，第75个X是多少？

3 . 设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（       ）

A．32

B．56

C．72

D．84

4 . 一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选3人一起完成一项任务，要求正副班长中至少有一人参加，则不同的分配方法有（   　）

A．24种

B．20种

C．16种

D．12种

5 . 一个架子上有8本书，每次至少拿出1本，拿完为止，则一共有几种拿法（       ）

A．108

B．120

C．128

D．144

6 . 甲、乙、丙、丁等六名退休老党员相约去观看党史舞台剧《星火》．《星火》的票价为50元/人，每人限购一张票．甲、乙、丙三人各带了一张50元钞，其余三人各带了一张100元钞．他们六人排成一列到售票处买票，而售票处一开始没有准备50元零钱，那么他们六人共有多少种不同排队顺序能使购票时售票处不出现找不出钱的状态．（       ）

A．720

B．360

C．180

D．90

7 . 已知集合，.
（1）从中选取2个不同的元素组成两位数，试问可以组成多少个不同的两位数？
（2）从B中选取2个不同的元素与3个8组成一个五位数（如80883），试问可以组成多少个不同的五位数？

8 . 祖冲、刘辉、米德、牛敦、高师、欧啦六个人到A、B、C三个地点接种新冠疫苗，每个地点去两人，祖冲不去A点，刘辉去B点，不同的分配方法种数是（       ）

A．12

B．18

C．24

D．30

9 . 现有名高一学生，名高二学生，从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是___________；若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是___________.

10 . 某旅行社现有北京､哈尔滨､呼伦贝尔､三亚､西双版纳､成都6条线路可供旅客选择，北京线路只剩一个名额，其余线路名额充足.甲､乙､丙､丁4人前去报名，每人只选择其中一条线路，4人选完后，恰好选择了3条不同路线，则他们报名的可能情况有___________种（用数字作答）.