1 . 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加．
(1)求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？
(2)若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？

2 . 为支援西部开发，需要从8名男干部和2名女干部中任选4人组成支援小组到西部某地支边，要求男干部不少于人，问有多少种选派方案.

3 . 某新闻部门共有A、B、C、D、E、F六人.
(1)由于两会召开，部门准备在接下来的六天每天安排1人加班，每人只被安排1次，若A不能安排在第一天，B不能安排在最后一天，则不同的安排方法共有多少种？
(2)该部门被评为优秀宣传组，六人合影留念，分前后两排每排3人对齐站立，要求后排的3个人每人都比自己前面的人身高要高，则不同的站法共有多少种？（六人身高均不相同）
(3)部门接到通知全员要到甲、乙、丙、丁4个社区进行采访，每个社区至少去1人，每人只去一个社区，则不同的分派方案共有多少种？

4 . 写出下列问题的算式，并用数字作答.
(1)五家单位各有一个由4人组成的技术顾问小组，现从中任选3人去支援一个项目建设，求这3人中任意两人都不来自同一小组的不同选法种数；
(2)含甲、乙、丙的六个人参加一个竞标答辩会，由于某种特殊原因，丙不能第一个答辩，甲、乙两人至少要等三个人答辩完以后才能进行答辩，现在安排甲乙两人连续进行答辩，求所有不同的安排方案的种数.

5 . 学校组织甲、乙、丙、丁4名同学去A，B，C，3个工厂进行社会实践活动，每名同学只能去1个工厂.
(1)问有多少种不同的分配方案？
(2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？
(3)若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？（结果全部用数字作答）

6 . 为贯彻落实党的二十大精神，促进群众体育全面发展.奋进中学举行了趣味运动会，有一个项目是“沙包掷准”，具体比赛规则是：选手站在如图（示意图）所示的虚线处，手持沙包随机地掷向前方的三个箱子中的任意一个，每名选手掷5个大小形状质量相同､编号不同的沙包.规定：每次沙包投进1号､2号､3号箱分别可得3分､4分､5分，没有投中计0分.每名选手将累计得分作为最终成绩.

(1)已知某位选手获得了17分，求该选手5次投掷的沙包进入不同箱子的方法数；
(2)赛前参赛选手经过一段时间的练习，选手每次投中1号､2号､3号箱的概率依次为.已知选手每次赛前已经决定5次投掷的目标箱且比赛中途不变更投掷目标.假设各次投掷结果相互独立，且投掷时不会出现末中目标箱而误中其它箱的情况.
（i）若以比赛结束时累计得分数作为决策的依据，你建议选手选择几号箱？
（ii）假设选手得了23分，请你帮设计一种可能赢的投掷方案，并计算该方案获胜的概率.

7 . 杭州亚运会将于2022年9月10日至25日举行，相关部门计划将6名志愿者分配到亚运会三个不同的运动场馆做服务工作，每个岗位至少1人.
(1)一共有多少种不同的分配方案？
(2)若6名志愿者中的甲和乙必须分配在同一个场馆工作，则共有多少种不同的分配方案？